AV1 - Resistência dos Materiais Avançado [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A utilização dos conceitos de momento estático se dá no cálculo da posição do baricentro de figuras planas.
Seja: G - baricentro da superfície com coordenadas à determinar (xG; yG). Por analogia, a determinação das coordenadas do baricentro correspondem as equações para determinar o centro de massa ou centro de gravidade de figuras planas.

 

Observe a figura a seguir:

 

Determine e localize o baricentro das superfícies hachuradas da figura, que tem as medidas indicadas em cm:

---

Alternativas:

• a)

  XG = 15; YG = 37.

• b)

  XG = 25; YG = 37. 

• c)

  XG = 35; YG = 27. 

• d)

  XG = 25; YG = 27. 

  
  
• e)

  XG = 27; YG = 25. 

2)

O raio de giração de uma superfície plana em relação a um eixo de referência constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo.

 

 

 

Para determinar o raio de giração da superfície, quando conhecido o seu momento de inércia, utilize-se a sua definição, que é expressa através da raiz quadrada da relação entre o momento de inércia e a área total da superfície.

 

Considere a figura a seguir:

 

Determinar o raio de giração relativo aos eixos x e y do perfil representado.

---

Alternativas:

• a)

   

  
  
• b)

   

• c)

   

• d)

   

• e)

   

3)

A figura a seguir mostra uma viga bi-apoiada com carregamento distribuído em uma das extremidades e dois carregamentos pontuais. 

 

Sendo assim, a alternativa que representa a máxima força cortante () é:

---

Alternativas:

• a)

  92 kN.

  
  
• b)

  98 kN.

• c)

  80 kN.

• d)

  88 kN.

• e)

  90 kN.

4)

Vigas e eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia e sujeitos a esforços de flexão. Sendo assim, analise as afirmações sobre os diversos tipos de flexão:

 

I - Na flexão assimétrica, é possível utilizar a equação da tensão normal de flexão utilizada para flexão simétrica.

II - Na flexão pura, o momento fletor é o único esforço interno presente na seção transversal.

III - Na flexão simples o esforço normal não é nulo.

IV - Na flexão oblíqua, o plano de flexão contém todos os eixos de inércia. 

Estão corretas as seguintes afirmações:

---

Alternativas:

• a)

  I, II, III e IV.

• b)

  I, II e III apenas. 

• c)

  I e II apenas. 

  
  
• d)

  III e IV apenas. 

• e)

  III apenas.  

5)

Considere uma viga sujeita a flexão quando as cargas externas tenham seu plano de atuação oblíquo ao plano neutro e o momento produzido por essas cargas externas não coincidir com a linha neutra.

Sendo assim, é possível afirmar que a viga está sujeita a flexão:

---

Alternativas:

• a)

  composta.

• b)

  pura.

• c)

  simples.

• d)

  normal.

• e)

  assimétrica. 

  
  

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AV1 - Métodos Matemáticos [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

 

1) Em muitas aplicações de engenharia, sistemas lineares modelam problemas como redes elétricas, estruturas mecânicas e fluxos de fluidos. Resolver sistemas lineares requer técnicas adequadas para garantir eficiência e precisão.

Considere o seguinte sistema linear:

Qual é a solução desse sistema?

---

Alternativas:

• a)

  x = 1, y = -2 e z = 3.

• b)

  x = 2, y = 0 e z = 1.

  
  
• c)

  x = 3, y = 2 e z = -4.

• d)

  x = -1, y = 0 e z = 5.

• e)

  x = 0, y = -1 e z = 2.

2)

Transformações lineares são amplamente utilizadas em gráficos computacionais e na análise de dados para alterações como rotações, escalamentos e translações.

Seja T: R2→R2 dada por T(x, y) = (2x + y, x - 3y).

Qual é a imagem do vetor v = (1, 2) sob a ação de T?

---

Alternativas:

• a)

  (4, -5).

  
  
• b)

  (3, -7).

• c)

  (2, -1).

• d)

  (5, -4).

• e)

  (0, 3).

3)

A regra dos trapézios é um método numérico amplamente utilizado para calcular integrais aproximadas, aplicável em problemas com funções contínuas.

Use a regra dos trapézios para calcular a integral aproximada de f(x) = x2 no intervalo [0, 2], com 4 subintervalos.

Assinale a alternativa que indica o resultado obtido por meio do método descrito:

---

Alternativas:

• a)

  2.00.

• b)

  2.25.

• c)

  2.75.

  
  
• d)

  3.15.

• e)

  3.50.

4)

A interpolação polinomial é crucial na aproximação de funções a partir de conjuntos discretos de dados, especialmente no ajuste de curvas.

Usando a forma de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os pontos (1, 2), (2, 3), (3, 5).

Assinale a alternativa que indica a expressão correta do polinômio interpolador encontrado:

---

Alternativas:

• a)

  P(x) = x2 – x + 1.

• b)

  P(x) = 0.5x2 - 0.5x + 2.

  
  
• c)

  P(x) = x2 + x - 2.

• d)

  P(x) = 0.5x2 + 1.5x - 1.

• e)

  P(x) = x2 – 0.5x + 2.

5)

O método de Newton-Raphson é usado para encontrar raízes de equações de forma rápida, sendo uma técnica iterativa e com ampla aplicação em problemas de engenharia.

Determine uma aproximação da raiz da função f(x) = x2 - 4x + 3 após duas iterações do método de Newton-Raphson, começando com x0 = 2.5.

Agora, assinale a alternativa que indica o resultado encontrado na segunda iteração:

---

Alternativas:

• a)

  1.875.

• b)

  2.125.

• c)

  2.167.

• d)

  3.025.

  
  
• e)

  3.250.

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AV2 - Resistência dos Materiais [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Um carregamento axial pode causar tensões normais e cisalhantes desde que o plano de aplicação do carregamento e o carregamento não sejam perpendiculares entre si. Da mesma forma, os esforços cortantes atuantes na seção transversal de um parafuso podem causar tensões normais e cisalhantes, atuantes em cada um dos infinitos planos não perpendiculares ao eixo do parafuso.

Para uma emenda de uma barra de madeira, mostrada na Figura a seguir, determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento na emenda, sabendo que o carregamento é .
Figura – Barra com emenda.

Fonte: Beer et al. (2015, p.36)

---

Alternativas:

• a)

   e .

• b)

   e .

• c)

   e .

  
  
• d)

   e .

• e)

   e .

2)

Na prática profissional é comum a busca pela direção em que ocorrerão as máximas tensões no plano. Com isso, para se determinar a tensão normal máxima e mínima, devemos derivar a Equação das componentes de tensão em relação ao ângulo do plano inclinado e igualando a zero. Assim, temos as Equações das tensões principais.

Determine as tensões principais para o estado de tensão apresentado na Figura.
Figura – Estado de tensão

Fonte: Beer el al. (2015, p.462)

---

Alternativas:

• a)

   e .

• b)

   e .

• c)

   e .

• d)

   e .

  
  
• e)

   e .

3)

“Vimos que forças axiais aplicadas em um elemento de barra provocavam tensões normais na barra, enquanto forças transversais agindo sobre parafusos e pinos provocavam tensões de cisalhamento nas conexões. A razão pela qual se observou uma relação entre forças axiais e tensões normais, por um lado, e forças transversais e tensões de cisalhamento, por outro lado, era porque as tensões estavam sendo determinadas apenas em planos perpendiculares ao eixo do elemento ou conexão”.

Em um ensaio de tração, um corpo de prova de aço rompeu-se a um ângulo de , conforme mostra a figura a seguir. Sabendo que o diâmetro do corpo de prova é de  e a carga de ruptura foi de , determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que ocorreu na área do plano de ruptura inclinado.
Figura – Corpo de prova de aço

Fonte: Hibbeler (2010, p. 28)

---

Alternativas:

• a)

   ; .

• b)

   ; .

• c)

   ; .

• d)

   ; .

• e)

   ; .

  
  

4)

“ Se a barra de seção circular está´ submetida a torques em localizações que não as suas extremidades, ou e´ formada por várias partes com várias seções transversais e possivelmente de diferentes materiais, o ângulo de torção do eixo deve ser expresso como a soma algébrica dos ângulos de torção de suas partes componentes. “ (Beer et al., 2015, p. 211)

Para o eixo de aço submetido aos torques eixo apresentado na figura, determine o ângulo de torção na extremidade B, sabendo que o diâmetro do eixo é de  e  .
Figura – Eixo de aço submetido aos torques.

Fonte: Hibbeler (2010, p. 147)

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

• c)

  .

  
  
• d)

  .

• e)

  .

5)

“Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não puderem ser determinados somente pela estática, dizemos que o eixo e´ estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema. “ (Beer et al., 2015, p. 211).

A Figura apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, que é submetido a um esforço . Sabe-se que diâmetro do eixo é de  e . Determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
Figura - Eixo submetido ao esforço de torção

Fonte: Hibbeler (2010, p.153)

---

Alternativas:

• a)

  .

  
  
• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

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