[CONSIDERE A INTEGRAL...]

Considere a integral, e responda o que se pede:

a) Ilustre a região cuja área é representada por, à mão, ou utilizando algum software à sua escolha.

b) Resolva a integral definida , utilizando as propriedades da integração.

 

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[AP1][ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I][RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Com base no esquema de laje disposto na Figura 1, preencha a Tabela 1 com os respectivos valores. Adotar:

p = 10 kN/m (Carga distribuída uniforme para todas as lajes);

c = 2,5 cm (Cobrimento para todas as lajes).

Verifique os coeficientes e formulações conforme o arquivo em anexo (Tabelas de apoio em ANEXO). Lembrando que Lx sempre será a menor dimensão da laje e Ly a maior dimensão.

Figura 1 - Disposição das lajes

Tabela 1 - Tabela de resultados

ANEXO - Tabelas com os coeficientes e formulações para os cálculos dos momentos.

Tabela 2 - Classificação de borda de lajes para momentos fletores (1 até 2B)

Tabela 3 - Classificação de borda de lajes para momentos fletores (3 até 4B)

Utilizar as Equações (1) e (2). De modo que a primeira determina o índice de esbeltes e a segunda os momentos fletores com carga uniforme. Onde [μ] assumirá valores conforme as Tabelas 2 e 3.

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[AP1][FUNDAÇÕES]...[Você foi contratado(a) como estagiário(a) de engenharia civil...]

Você foi contratado(a) como estagiário(a) de engenharia civil para auxiliar na definição da fundação de uma residência térrea. O terreno já passou por investigação geotécnica, e os dados abaixo foram obtidos em um ensaio SPT.

Dados fornecidos:

·        Nível da superfície do terreno: cota 0,00 m

·        Nível d’água (NA): 2,00 m

·        Perfil de solo nos primeiros 3m:

·        0 – 1 m: Solo arenoso médio, NSPT = 9

·        1 – 2 m: Solo arenoso médio, NSPT = 12

·        2 – 3 m: Solo argiloso de média compacidade, NSPT = 8

·        Tensão admissível do solo (σadm): 150 KN/m²

·        Carga do pilar central: 225 KN

✅Objetivo da atividade:

Ajudar o engenheiro responsável a tomar decisões iniciais sobre o tipo e dimensões da fundação rasa mais apropriada, com base na investigação geotécnica e na carga a ser transmitida.

✍️Perguntas:

1 - Com base nos dados de SPT e nas características dos solos identificados, o tipo de fundação mais adequado para está obra deve ser rasa ou profunda?

2 - Qual seria o tipo de fundação rasa mais indicado neste caso (sapata isolada, radier ou bloco)? Explique com base na carga do pilar e nas características do solo.

3 - Faça uma estimativa da área necessária para uma sapara isolada, usando a seguinte fórmula:

A = P / σadm

Onde:

A = área da sapata (m²)

P = carga do pilar (KN)

σadm = tensão admissível (KN/m²)

4 - Considerando que a sapata será quadrada, determine o lado da base (B) da sapata.

5 - De acordo com a NBR 6122/2019, a profundidade mínima da fundação deve considerar a presença do nível d’água. Com o NA a 2,0 m, é seguro adotar uma fundação rasa a 1,2 m de profundidade?

6 - Com base na resistência ao cisalhamento e compressibilidade, como o tipo de solo pode afetar o recalque desta fundação? O que poderia ser feito para reduzir o risco?

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AV1 - Métodos Matemáticos [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Suponha que você tenha como objetivo estimar o número médio da concentração de nitrogênio em uma determinada região fluvial composta por duas áreas. Para tal objetivo, após diversas análises, você concluiu que o número médio da concentração de nitrogênio em cada uma das áreas da região é dado pelo sistema:

Com base no contexto, assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  A solução do sistema é: (10, 2)

• b)

  A solução do sistema é: (1/6, 2)

• c)

  A solução do sistema é: (1/6, 1/6)

• d)

  A solução do sistema é: (10, 2/6)

• e)

  A solução do sistema é: (1, 2)

2)

 Em Engenharia Química, dizemos que uma equação química apresenta informações qualitativas e quantitativas das reações. E as fórmulas representam as substâncias envolvidas na reação, enquanto que os coeficientes à frente delas apresentam a quantidade de cada componente da reação química. Por exemplo, considere a reação do carbono (C) com o oxigênio (O2) gerando o gás carbônico (CO2).  Com base em sistemas lineares, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

 

I. O sistema linear que corresponde ao balanceamento dessa reação química é descrito por: 

PORQUE

 

II. A relação para os átomos de carbono é x = z e para os átomos de oxigênio é 2y = 2z.

A respeito das asserções assinale a opção correta:

---

Alternativas:

• a)

  A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

• b)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

• c)

  A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

• d)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

• e)

  As asserções I e II são proposições falsas.

3)

Em álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos de classificação. Os autovalores são obtidos por meio do que chamamos de polinômio característico. Com base nesse conceito, suponha que você, trabalhando com Machine Learning na área de Engenharia da Computação, necessite calcular os autovalores de um operador linear  dado por T(x,y) = (y,x) em relação a base canônica que tem polinômio característico dado por .

Assim, com base nesse conceito, assinale a laternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Os autovalores são 1 e -1.

• b)

  Os autovalores são 1 e i.

• c)

  Os autovalores são i e -1.

• d)

  Os autovalores são 1 e -i.

• e)

  Os autovalores são i e -i.

4)

Suponha que você foi contratado por uma determinada empresa para escrever um polinômio que transcreva os níveis de poluição por nitrogênio em um determinado lago. Para tal, lhe fornceram os seguintes pontos: (2,10), (4,20), (6,30), em que a primeira coordenada representa a concentração de nitrogênio e a segunda coordenada representa a porcentagem de poluição e lhe foi passado que o método do polinômio interpolador de Lagrange deveria ser usado para encontrar tal polinômio.

O polinômio, neste caso, é dado por

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

5)

Suponha que você está resolvendo um problema de modelagem matemática envolvendo integração numérica pela regra dos trapézios. Seu problema consiste em estimar o valor da integral da função f(x) = exp(x) no intervalo de 0 até 1, considerando 4 intervalos.

Com base no contexto, assinale a alternativa que contém o valor da integral.

---

Alternativas:

• a)

  1,2145

• b)

  1,2356

• c)

  1,5893

• d)

  1,7272

• e)

  1,7259

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AV2 DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Considere um guindaste projetado da seguinte forma: Uma viga AB está engastada em uma coluna BC. Este guindaste foi projetado para suportar uma carga P na extremidade livre A. Todas as informações técnicas do guindaste estão mostradas na Figura abaixo.

Determine o valor mínimo para o índice de esbeltez (imin) da coluna BC para que esta permaneça em uma condição de equilíbrio estável quando sofrer um esforço de compressão, verifique também se o índice de esbeltez real da coluna (ireal) obedece esta restrição

---

Alternativas:

• a)

  imin=132,46 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• b)

  imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• c)

  imin=132,46 e ireal=44,45, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

  
  
• d)

  imin=44,45 e ireal=44,45, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• e)

  imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

2)

“Por consequência, a convenção de sinal que definimos também pode ser lembrada por meio da simples observação de que a tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento.”

Na presente aula, você aprendeu como identificar as tensões no estado plano de tensão. Identifique, respectivamente, tensão normal x, sx, tensão normal y, sy, e tensão cisalhante xy, txy, de acordo com os sinais que representam:

---

Alternativas:

• a)

  +200 MPa; +250MPa; -175MPa;

• b)

  -200 MPa; +250 MPa; +175 MPa;

  
  
• c)

  -175 MPa; +200 MPa; -250 MPa;

• d)

  -250 MPa; -200 MPa; +175 MPa;

• e)

  -250 MPa; +175 MPa; +200 MPa;

3)

“A solução tem duas raízes, ¿p1 e ¿p2 · Especificamente, os valores de 2¿p1 e 2¿p2 estão afastados um do outro por 180°, portanto, e ¿p1 e ¿p2 estarão afastados por 90°. Os valores de ¿p1 e ¿p2 devem ser substituídos na Equação 1, se quisermos obter as tensões normais exigidas. Podemos obter os necessários seno e cosseno de 2¿p1 e 2¿p2 pelos triângulos sombreados mostrados na Figura 1. A construção desses triângulos considera que Txy e (sx - sy) são ambas quantidades positivas ou ambas quantidades negativas.”

 

O estado de tensão do elemento em um ponto é mostrado na figura a seguir. Determine as tensões principais e a orientação das tensões principais do elemento:

 

Figura 2 - Estado de tensões do elemento

 

---

Alternativas:

• a)

  32.72; -13.55; 38.79 graus; -51.21 graus;

• b)

  72.03; -31.08; 54.59 graus; -35.41 graus;

• c)

  20.82; 45.97; -46.81 graus; 43.19 graus;

• d)

  52.97; -67.97; 14.87 graus; -75.13 graus;

  
  
• e)

  87.05; -31.96; 56.73 graus; -33.27 graus;

4)

Considere a figura composta mostrada abaixo:

Sabe-se que para o cálculo do centroide de figuras com regiões vazadas, considera-se sua área negativa, desta forma:

Calcule o centroide da figura em relação aos eixos (x,y)

---

Alternativas:

• a)

  

• b)

  

  
  
• c)

  

• d)

  

• e)

  

5)

“As Equações 1 e 2 obtidas são as equações paramétricas de uma circunferência. Isso significa que, se escolhermos um sistema de eixos cartesianos ortogonais e representarmos um ponto M de abscissa s x’ e ordenada t x’y’ para um dado valor do parâmetro ¿, todos os pontos assim obtidos pertencerão a uma circunferência.”

 

Para o caso apresentado de análise de tensões no software MD Solids, julgue as três afirmativas a seguir e após isso, escolha a opção correta:

I. O raio do círculo de Mohr é igual a 25 MPa;

II. A tensão normal em x é igual a + 10,000 MPa;

III. A tensão cisalhante é igual a +40,000 MPa;

Figura 2 – tensões normais e cisalhantes

---

Alternativas:

• a)

  I e II estão corretas;

• b)

  Somente I está correta;

• c)

  I e III estão corretas;

• d)

  Somente II está correta;

• e)

  Somente III está correta;

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