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31/08/2026

AP1 DE ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA [UCA]

A cobertura é a parte superior de uma estrutura que tem a função de proteger o edifício contra intempéries, como: chuva, sol, vento, entre outros. Vimos que a mesma contribui para a estabilidade e o desempenho estrutural da edificação. As coberturas podem ser construídas com uma variedade de materiais, incluindo telhas e chapas metálicas e para sua estrutura autoportante temos a madeira e o aço como elementos principais. Nas coberturas o contraventamento, se trata de um sistema de elementos estruturais utilizado para aumentar a rigidez e a estabilidade da estrutura, especialmente contra forças laterais, como vento. 

Essas forças laterais podem causar deformações excessivas ou colapso da estrutura, caso não haja um sistema de contraventamento adequado. Os elementos de contraventamento podem incluir diagonais, treliças, entre outros, dependendo do tipo de estrutura e das cargas envolvidas.

Por meio da figura apresentada, destaque os principais elementos que possuem a função de aumentar a rigidez e a estabilidade da estrutura (cobertura).

[CONCEPÇÃO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA]




ATIVIDADE RESOLVIDA
 
     
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15/05/2026

[PORTFÓLIO DE METROLOGIA E CONTROLE GEOMÉTRICO]

OBJETIVOS
- Aprender como utilizar adequadamente a régua graduada e como realizar medidas nas escalas
- Consolidar a utilização adequada do paquímetro e do micrômetro em diferentes escalas;
- Compreender os passos necessários para a construção de um gráfico de Pareto

INFRAESTRUTURA
Laboratório de controle de qualidade (prática simulada)

DESCRIÇÃO DO SOFTWARE

O laboratório virtual é uma plataforma para simulação de procedimentos em laboratório. Ele deve ser acessado por computador e não deve ser acessado por celular ou tablet. o requisito mínimo para o seu computador é uma memória ram de 4 gb. O primeiro acesso será um pouco mais lento, pois alguns plugins são buscados no navegador. A partir do segundo acesso, a velocidade de abertura dos experimentos será mais rápida.

PROCEDIMENTO/ATIVIDADE

Medir é um procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza
física é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão e reconhecida internacionalmente. Denomina-se processo de medição o conjunto de métodos e meios utilizados para efetuar uma medida (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 

Para exprimir quantitativamente uma grandeza física, é necessário compará-la a uma unidade e determinar o número de vezes que essa unidade está contida na grandeza avaliada. É fundamental que a unidade utilizada seja muito bem definida e amplamente reconhecida internacionalmente a fim de que as medições assumam caráter universal. Do ponto de vista técnico, a medição pode ser empregada para monitorar, controlar e/ou investigar processos ou fenômenos físicos (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Monitorar consiste em observar ou registrar passivamente o valor de uma grandeza. A monitoração é muito usada no comércio para atribuir valor comercial aos produtos e para controlar estoques. É também utilizada para revelar informações úteis sobre atividades cotidianas, fenômenos naturais ou artificiais (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Já os sistemas de controle têm o objetivo de manter uma ou mais grandezas ou processo dentro de limites predefinidos. A essência do mecanismo de ação do controle inicia-se com a medição de uma ou mais grandezas ligadas ao processo que se pretende controlar. Em seguida, o valor medido é comparado ao valor de referência e, em função do resultado da comparação, o sistema de controle atua sobre a(s) grandeza(s), ou sobre o processo, para mantê-lo(s) dentro dos níveis desejados (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Por fim, mas não menos importante temos a investigação. Esta requer postura proativa. Experimentos têm sido e sempre serão os meios mais valiosos para obter conhecimento em todas as áreas da ciência e da atividade industrial. São inúmeras as descobertas científicas que só se tornaram possíveis por meio de experimentos bem planejados e bem conduzidos e graças à astúcia de mentes brilhantes que analisaram os resultados (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Com base neste contexto, você foi escolhido como o responsável para implementar um
laboratório de metrologia e controle geométrico na futura unidade da empresa que você atua. Preparado para o desafio? Para isso você precisar conhecer os equipamentos básicos que farão parte deste laboratório, assim como, os métodos e técnicas para estruturação das atividades.

Atividade proposta:

Etapa 1: Aprender como utilizar adequadamente a régua graduada para realização de medidas no sistema métrico, bem como os cálculos relacionados a um estudo metrológico;
Etapa 2: Aprender como utilizar adequadamente o paquímetro e como realizar medidas nas escalas do sistema métrico e do sistema inglês com diferentes graduações;
Etapa 3: Compreender os passos necessários para a construção de um gráfico de Pareto;
Etapa 4: Aprender como utilizar adequadamente o micrômetro e como realizar medidas na escala do sistema métrico com diferentes graduações.

Procedimentos para a realização da atividade:

Etapa 1.1: Procedimento de Medição e Cálculo: para essa etapa será necessário que o aluno escolha algum objeto em seu local de estudo para o procedimento. Exemplos: Livro Didático, Celular, Caderno, etc...;

Elaborar o roteiro de medição:

o Definir os mensurandos, ou seja, as grandezas que serão avaliadas no objeto selecionado. Exemplos: (comprimento, largura, altura, volume, massa); ideal trabalhar com ao menos três grandezas.

o Indicar o operador do procedimento e data de realização;
o Descrever e avaliar o instrumento de medição (régua graduada);
o Descrever as condições de medição. Exemplo: (temperatura, umidade);
o Definir número de medidas e os cálculos que serão realizados.

 Realizar as medidas no objeto:

o Mensurar ao menos cinco vezes cada mensurando;
o Calcular a média das medidas para cada grandeza;
o Calcular o desvio padrão para cada grandeza avaliada;
o Apresentar o resultado para cada mensurando, indicando o desvio.
o Repita esse procedimento três vezes, alternado o operador ou instrumento de medição.

Etapa 1.2: Indicar Possíveis Fontes de Incerteza:

Tabele os resultados encontrados na Etapa 1;
o Compare os resultados finais de cada grandeza;
o Avalie os motivos pelos quais os resultados são ou não iguais;

[CONTINUA...]


ATIVIDADE RESOLVIDA
 
     
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19/09/2025

M.A.P.A. [MANUTENÇÃO INDUSTRIAL] [RESOLVIDO] [53_2025]

Parabéns! Você conquistou o seu primeiro emprego como profissional em uma renomada empresa do setor de manufatura com o objetivo de integrar um novo grupo de trabalho com foco na alavancagem da manutenção da empresa, que está tendo pouco prestígio e cujas pessoas aparentam desmotivação (e os indicadores industriais mostram que a manutenção precisa de ajuda!). Após passar algumas semanas no seu novo posto de trabalho, entrevistando pessoas, analisando documentos, acompanhando atividades, realizando medições de tempo e avaliando procedimentos, você chega à conclusão de que a empresa possui vários pontos de melhoria na área da manutenção e que algumas disciplinas são fundamentais para o processo de alavancagem da empresa: Gestão de Pessoas, Planejamento e Controle da Manutenção e Indicadores de Desempenho da Manutenção.



ESTRATÉGIAS DE MANUTENÇÃO

Acompanhando o dia a dia da manutenção, você percebe que o trabalho realizado parece ser mais corretivo do que preventivo e, na sua primeira semana de trabalho, você elenca os principais eventos da semana, que são mostrados na tabela a seguir:
 
ItemOcorrênciaEspecialidadeTempo de IntervençãoTipo de ocorrência
(Preventiva ou Corretiva)
1Queima do motor elétrico do misturador, com parada do equipamentoElétrica2:30 
2Quebra do suporte do pistão da máquina de envase, com parada da linhaMecânica1:45 
3Inspeção termográfica de purgadores do setor AInstrumentação2:00 
4Curto circuito no painel geral de alimentaçãoElétrica3:00 
5Troca de óleo e filtro dos compressores, após 2.000 horas de operaçãoMecânica1:00 
6Quebra da polia do laminador AMecânica2:30 
7Queima do sensor de posição da envasadoraElétrica1:00 
8Quebra do acoplamento da esteira de descarga de matéria primaMecânica2:00 
9Quebra do eixo da bomba de dosagem de produtos químicosMecânica3:00 
10Inspeção das esteiras transportadorasMecânica1:30 
Fonte: o autor 

1.a. Complete a última coluna da tabela acima classificando as ocorrências em PREVENTIVA SISTEMÁTICA, PREVENTIVA BASEADA NA CONDIÇÃO e CORRETIVA, levando-se em consideração a descrição de cada uma.

1.b. Com base nas dez ocorrências que você observou durante a semana, mostradas na Tabela anterior, calcule o percentual de manutenção CORRETIVA e de manutenção PREVENTIVA da semana.

1.c. Ainda com base nas dez ocorrências da semana, considerando um tempo de padrão de 168 horas, calcule o tempo médio entre falhas (TMEF), o tempo médio para reparo (TMPR) e a disponibilidade inerente da planta para a semana em questão.

FATOR HUMANO NA MANUTENÇÃO

Além dos papéis e responsabilidades de cada pessoa dentro de um departamento de manutenção, é preciso que as atividades gerem valor para o negócio. Você elencou 10 atividades que ocorrem com frequência na manutenção:

1. Ida ao almoxarifado 3 vezes durante a realização do serviço
2. Preenchimento da ordem de serviço
3. Horas trabalhadas na execução do serviço
4. Falta de procedimento para a atividade a ser realizada
5. Separação de peças e ferramentas para a realização do serviço
6. Deslocamento da oficina até o local do serviço
7. Ferramentas não disponíveis na ferramentaria
8. O serviço inicia sem o planejamento antecipado da tarefa
9. Várias idas à ferramentaria e almoxarifado durante a realização do serviço
10. Retirada de peças no almoxarifado antes do início do serviço.

2.a. Utilize a tabela a seguir para classifica-las em valor agregado e não valor agregado.
2.b. Avaliando os números de produtividade da manutenção no dia a dia, você chegou aos valores mostrados na figura a seguir, que indicam um percentual de VA de 55% e de NVA de 45%.

PLANEJAMENTO E CONTROLE DA MANUTENÇÃO

As coisas não vão muito bem na manutenção e você, então, seleciona 5 equipamentos com suas respectivas informações (conseguidas a parir de entrevistas com pessoas da operação e da manutenção). Estes são os equipamentos selecionados:

Equipamento 1 – Envasadora: Este equipamento é solicitado 16 h/dia. O seu histórico mostra em média 3 falhas por ano, cujo impacto pode gerar interrupções de até 2,5 horas no processo. O tempo médio de reparo é de 2,5 hora, com custo menor que R$2.000,00 e o equipamento não afeta segurança, porém, tem impacto moderado em relação a qualidade, podendo gerar perdas internas.
 
Equipamento 2 – Misturador: Este equipamento é solicitado 24 h/dia. O seu histórico mostra em média 2 falhas por semestre, cujo impacto interfere em parte do processo, mas não gera parada total da produção. O tempo de reparo é de 2 a 3 horas, com custo médio de R$1.500,00 e o equipamento não afeta qualidade nem segurança.
 
Equipamento 3 – Compressor de ar: Este equipamento é solicitado de 8 a 10 h/dia. O seu histórico mostra em média 10 falhas por ano, cujo impacto extrapola o equipamento, ou seja, gera parada do processo produtivo por falta de ar comprimido para os equipamentos, que possuem muitos acionamentos pneumáticos. O tempo médio de reparo é de 2 a 4 horas, com custo das falhas relativamente alto (por parar o processo fabril constantemente acima de 3 horas), e o equipamento não afeta segurança e qualidade.
 
Equipamento 4 – Laminador: Este equipamento é solicitado 24 h/dia. O seu histórico mostra em média 4 falhas por ano, porém com parada de todo o processo. O tempo de reparo é de 2 a 3 horas, com custo menor que R$800,00 e o equipamento não afeta segurança, meio ambiente e qualidade.
 
Equipamento 5 – Esteira Transportadora: Este equipamento é solicitado 12 h/dia. O seu histórico mostra em média 2 falhas por ano, cujo impacto interfere em parte do processo, gerando perdas, com tempo sem produção menor que 1 hora. O tempo médio de reparo é menor que 2 horas, com custo abaixo de R$1.000,00. O equipamento não afeta segurança e meio ambiente, porém afeta gravemente a qualidade do produto, gerando reclamações internas.
 
3.a. Utilize o algoritmo a seguir e classifique a criticidade destes equipamentos em A, B e C.
3.b. Após entender o nível de criticidade dos principais equipamentos da planta, você decide levantar mais informações para melhorar o plano de manutenção. Após verificar o manual de um dos equipamentos da planta, as seguintes tarefas de manutenção preventiva são elencadas:

[CONTINUA...]



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06/06/2025

AP1 DE INSTALAÇÕES HIDROSSANITÁRIAS [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Pesquisar um projeto hidrossanitário de uma residência que contém no mínimo 2 banheiros, 1 cozinha e 1 área de serviço, e identificar todas as tubulações hidráulicas e sanitárias presentes no projeto.

Exemplo: ramais de descarga e de esgoto, sub-coletores e coletor predial, ramal e coluna de ventilação, sub-ramais, ramais, coluna de distribuição, barrilete, ramal de entrada e, condutores horizontais e verticais de águas pluviais;

As tubulações identificadas deverão ser listadas em uma tabela indicando o cômodo e as tubulações presentes descritas. A tabela deverá ser entregue junto com o projeto para correção.





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02/06/2025

AV1 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Considere uma superfície, no formato de paraboloide, cuja equação seja dada por:

z = 4 - x² - 3y²

A partir dessa superfície, um dos estudos que pode ser realizado consiste na avaliação de planos tangentes à superfície em diferentes pontos.

Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta tangente à superfície passando pelo ponto P(1, -1, 0):


Alternativas:

  • a)

    x - y + 6 = 0

  • b)

    2x - y + z - 8 = 0


  • c)

    2x + y + z + 4 = 0

  • d)

    2x + 6y + z = 0

  • e)

    x + 3y - z + 8 = 0

2)

No cálculo de uma integral tripla faz-se necessário representar adequadamente a região de integração, para que seja possível reconhecer os limites de integração corretamente e calcular as integrais iteradas segundo uma ordem correta, conforme indica o teorema de Fubini.

Nesse sentido, considere a região R no espaço cartesiano limitada superiormente pelo plano x + y + z - 2 = 0 e inferiormente pelo plano xy (z = 0).

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a descrição da região R:


Alternativas:

  • a)

    R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 + x, 0 ≤ z ≤ x + y - 2}

  • b)

    R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - x, 0 ≤ z ≤ 1 - x - y}

  • c)

    R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - y}

  • d)

    R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ x + y}

  • e)

    R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - x - y}


3)

Além da utilização de coordenadas cartesianas, no cálculo de integrais triplas também é possível empregar a mudança para outros sistemas de coordenadas, como é o caso das coordenadas cilíndricas ou esféricas, conforme a estrutura da região de integração.

Nesse contexto, considere a região tridimensional A limitada superiormente pelo hemisfério superior da esfera de equação x² + y² + z² = 9 e limitada inferiormente pelo plano z = 0.

Empregando mudança de coordenadas, calcule a integral tripla da função f(x, y, z) = 12z sobre a região A e assinale a alternativa que indica o resultado correto dessa integral:


Alternativas:

  • a)

    18π

  • b)

    81π

  • c)

    120π

  • d)

    243π


  • e)

    512π

4)

Considere a região tridimensional E delimitada superiormente pelo paraboloide de equação z = 16 - x² - y² e inferiormente pelo plano xy, de equação z = 0.

A respeito dessa região, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:

I. O volume da região E pode ser calculado por meio da integral tripla

PORQUE

II. Podemos descrever a região E em coordenadas cilíndricas como E = {(r, θ, z)|0 ≤ r ≤ 16, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z ≤ 4}.

Agora, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    As asserções I e II estão corretas, e a II justifica a I.

  • b)

    As asserções I e II estão corretas, mas a II não justifica a I.

  • c)

    A asserção I está correta e a II, incorreta.


  • d)

    A asserção II está correta e a I, incorreta.

  • e)

    As asserções I e II estão incorretas.

5)

Para o cálculo de uma integral tripla precisamos estabelecer os limites de integração a partir de uma região tridimensional, que pode ser representada a partir do espaço cartesiano.

Nesse contexto, considere o paralelepípedo S no espaço contendo os pontos (x,y,z) tais que -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 4.

Qual é o resultado obtido ao calcular a integral tripla da função f(x,y,z) = 3x²y sobre a região S?


Alternativas:

  • a)

    6.

  • b)

    8.

  • c)

    12.

  • d)

    18.


  • e)

    27.

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14/04/2025

AV1 DE METROLOGIA E CONTROLE GEOMÉTRICO [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) É sabido da existência da componente sistemática e da componente aleatória do erro de medição, de modo que a obtenção desses tipos de erro permite uma análise mais assertiva do processo de medição. Nesse contexto, considere as afirmações de I, II e III.
I – A vibração do sistema de medição é um exemplo de erro aleatório, assim como o erro advindo da influência da temperatura
II – O instrumento de medição com ponteiro torto irá gerar um erro que pode ser estimado por meio do parâmetro Tendência
III – O erro resultante da ação de um operador mal treinado não pode ser previsto, sendo um exemplo de erro aleatório

Baseado nas afirmações I, II e III, avalie a alternativa correta


Alternativas:

  • a)

    Apenas I é correta.

  • b)

    Apenas II é correta.

  • c)

    Apenas II e III são corretas.

  • d)

    I, II e III são corretas.

  • e)

    Apenas I e II são corretas.

2)

O erro sistemático pode ser estimado por meio do parâmetro Tendência (Td) e pode ser corrigido por meio do parâmetro Correção (C).

A massa de um cilindro de ferro, cuja especificação é de () g, foi analisada por meio de 10 medições repetidas em uma balança, obtendo-se uma indicação média de 30,5 g. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da Tendência e da Correção, respectivamente.


Alternativas:

  • a)

    0,95 g; - 0,95 g.

  • b)

    0,7 g; - 0,7g.

  • c)

    - 0,7 g; 0,5 g.

  • d)

    0,5 g; - 0,7 g.

  • e)

    0,5 g; - 0,5 g.

3)

A fim de melhor se compreender os sistemas de medição, um dos primeiros estudos deve ser pautado na compreensão do método de medição por meio do qual o sistema opera.

Assinale a alternativa que apresenta três métodos básicos de medição.


Alternativas:

  • a)

    Comparação, indicação e deflexão.

  • b)

    Comparação, padrão e indicação.

  • c)

    Padrão, deflexão e diferencial.

  • d)

    Diferencial, indicação e comparação.

  • e)

    Diferencial, indicação e deflexão.

4)

Comumente, temos a aplicação de conhecimentos de estatística no campo metrológico. Assim, por exemplo, podemos citar que a execução de repetidas medições de um(a) mesmo __________ incorre em indicações distintas em função do(a) _________, impossibilitando a previsão exata do valor da próxima indicação. Logo, podemos afirmar que a indicação obtida de um sistema de medição e´ também um(a) _________.

Assinale a alternativa que completa corretamente as frases.


Alternativas:

  • a)

    Mensurando; erro sistemático; variável aleatória.

  • b)

    Mensurando; erro sistemático; variável constante.

  • c)

    Mensurando; erro aleatório; variável constante.

  • d)

    Mensurando; erro aleatório; variável aleatória.

  • e)

    Mensurando; incerteza; variável constante.

5)

Tem-se que a incerteza-padrão associada a uma fonte de incerteza pode ser obtida por procedimentos estatísticos ou por procedimentos não-estatísticos. Nos procedimentos não estatísticos, os desvios-padrão podem ser estimados a partir de funções de densidade de probabilidade baseadas na experiência ou em outras informações. A figura apresenta o erro devido ao arredondamento do comprimento de um objeto advindo da resolução limitada de um instrumento digital.
1
Fonte: ALBERTAZZI, A. G. J.; SOUSA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 1 ed. São Paulo: Editora Manole, 2008, p. 201.

De acordo com a figura acima, assinale a alternativa que indica o perfil de distribuição de probabilidade que melhor descreve a incerteza padrão advinda do erro de arredondamento.


Alternativas:

  • a)

    Distribuição triangular.

  • b)

    Distribuição retangular.

  • c)

    Distribuição normal.

  • d)

    Distribuição em U

  • e)

    Distribuição de Poisson.

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