AP2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II [UCA]

 

Pergunta 1.

Considere g: R↦R uma função com derivada $\frac{\mathrm{dg}}{\mathrm{dt}}$ contínua e f a função definida por 𝑓(x) = $\underset{0}{\overset{x}{\int }}$$\frac{\mathrm{dg}}{\mathrm{dt}}$(t) dt para todo x e R.

Nessas condições, avalie as afirmações que se seguem.

I. A função 𝑓 é integrável em todo intervalo [α, b], α, b e R, α <b.

II. A função 𝑓 é derivável e sua derivada é a função g.

III. A função diferença 𝑓- g não é uma  constante.

É correto o que se afirma em 

Múltipla Escolha:

1. I e III

2. ---

   II e III 

3. ---

   I

4. ---

   I, II e III

5. ---

   II

pontos: 0,700

Pergunta 2.

Leia o trecho abaixo e calcule: O símbolo ∫ foi introduzido por Leibniz e é denominado sinal de integral. Ele é um S alongado e foi assim escolhido porque uma integral é um limite de somas. Na notação ∫α b 𝑓(x) dx, 𝑓(x) é chamado integrando, α e b são ditos limites de integração, α é o limite inferior, b, o limite superior. Por enquanto, o símbolo dx não tem significado sozinho; ∫α b 𝑓(x) dx é apenas um símbolo. O dx simplesmente indica que a variável dependente é x. O procedimento de calcular a integral é chamado integração (STEWART, 2014, p. 337).

Calcule as integrais abaixo:

a) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}$ 3x² dx

b) ∫sen²x dx

c) ∫(7x²+1) (sen² x + cos² x) dx

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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