ATIVIDADES DE ESTUDO 1 – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [RESOLVIDA]

QUESTÃO 1

Considere que você seja o responsável técnico em uma empresa que projeta estrutura metálicas, e precise avaliar um ponto específico de um dimensionamento realizado pela equipe para garantir que a estrutura suporte a carga aplicada. Considere o detalhamento da estrutura representada na figura a seguir:

Sabendo que a extremidade da estrutura suporta uma carga de 30kN, calcule e apresente:

a) Qual a tensão normal nas barras AB e BC? 

b) Qual a tensão de cisalhamento no pino localizado na ligação do ponto A? c) Sabendo que o material utilizado nas barras AB e BC possuem uma tensão admissível de 200 MPa, é correto dizer que o material suportará a tensão normal aplicada? Justifique sua resposta.

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AP1 DE CÁLCULO NUMÉRICO [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

As matrizes e os sistemas lineares são muito importantes para modelar diversos problemas reais, inclusive problemas do nosso dia a dia. Por esse motivo, essa atividade começa com a coleta de dados pelo próprio aluno (O objetivo é desenvolver habilidades de pesquisa, coleta de dados, análise e interpretação de resultados).

O objetivo dessa atividade é aplicar o conceito de multiplicação de matrizes para modelar uma situação real: o controle de gastos pessoais. Para tanto, o aluno deve se atentar aos seguintes passos:

1. Coleta de Dados: O aluno deverá registrar seus gastos pessoais durante uma semana, organizando-os em uma tabela com as seguintes colunas: dia da semana, categoria do gasto (alimentação, transporte, lazer, etc.) e valor do gasto. Serão duas matrizes principais:

• Matriz de Gastos Diários: Cada linha representará um dia da semana e cada coluna uma categoria de gasto. Os elementos da matriz serão os valores correspondentes a cada gasto.
• Matriz de Preços: Uma matriz linha onde cada elemento representa um peso atribuído a cada categoria de gasto (por exemplo, para uma pessoa que considera alimentação mais importante, o peso atribuído à categoria alimentação será maior).

2. Multiplicação das Matrizes: O aluno deverá multiplicar a matriz de gastos diários pela matriz de preços. O resultado será uma matriz linha onde cada elemento representa o gasto total ponderado por categoria para cada dia da semana.

3. Análise dos Resultados: O aluno deverá analisar os resultados obtidos, identificando os dias em que os gastos foram maiores e em quais categorias. O aluno deverá também identificar como as matrizes podem ajudar na sua organização financeira.

Entrega - Relatório escrito

• O aluno deverá entregar um relatório contendo:
• Introdução: Apresentação do tema e justificativa da escolha.
• Metodologia e Resultados: Descrição da coleta de dados, construção do modelo matemático e resolução do sistema.
• Conclusão: Síntese dos principais resultados e considerações finais.

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AP1 DE INSTALAÇÕES HIDROSSANITÁRIAS [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Pesquisar um projeto hidrossanitário de uma residência que contém no mínimo 2 banheiros, 1 cozinha e 1 área de serviço, e identificar todas as tubulações hidráulicas e sanitárias presentes no projeto.

Exemplo: ramais de descarga e de esgoto, sub-coletores e coletor predial, ramal e coluna de ventilação, sub-ramais, ramais, coluna de distribuição, barrilete, ramal de entrada e, condutores horizontais e verticais de águas pluviais;

As tubulações identificadas deverão ser listadas em uma tabela indicando o cômodo e as tubulações presentes descritas. A tabela deverá ser entregue junto com o projeto para correção.

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[PORTFÓLIO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS] [AVANÇADO]

NOME DA DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO 

Unidade: U1_CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS, ESFORÇOS EXTERNOS E INTERNOS 

Aula: A3_DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 

OBJETIVOS: Definição dos objetivos da aula prática:- Aplicar os conceitos teóricos para determinar (desenhar) os diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento fletor (DMF) em uma viga isostática, utilizando um software de análise estrutural.- Aprender a como utilizar um software para análise de estrutura. SOLUÇÃO DIGITAL: FTOOL O Ftool é um programa para a análise estrutural de pórticos planos. Tem como objetivo principal a prototipagem simples e eficiente de estruturas. Inicialmente foi desenvolvido com um enfoque educacional, mas evoluiu para uma ferramenta frequentemente utilizada inclusive em projetos executivos de estruturas profissionais. Procurando atender de forma mais adequada as necessidades dos projetistas de estruturas, lançou-se uma versão avançada, com licença comercial, mantendo a versão básica gratuita. Importante ressaltar que a versão básica gratuita atende perfeitamente para o desenvolvimento da atividade proposta. Isso pelo fato da versão básica do Ftool permitir que o usuário defina modelos de forma eficiente e simples. O Ftool analisa um modelo estrutural fornecendo tanto resultados simples, como diagramas de esforços internos e deformadas, quanto de linhas de influência em qualquer ponto da estrutura e envoltórias de esforços para trens-tipo. Seções transversais podem ser definidas de forma paramétrica de acordo com diversos templates (retangular, seção T, L, I, etc.), selecionando seções tabeladas de diversas entidades (Gerdau, AISC, etc.), ou de forma genérica (definindo as propriedades geométricas como área e momento de inércia). Membros estruturais podem ser calculados pelas teorias de Euler-Bernouilli ou Timoshenko. Apoios podem ser rígidos ou elásticos e podem ser rotacionados, ou aceitar deslocamentos impostos. Isso permite que diversos tipos de estruturas, das mais simples às mais complexas, possam ser modeladas no Ftool em poucos minutos...

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 

Procedimento/Atividade nº 1 DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR Atividade proposta: Para a viga bi apoiada, apresentada na Figura 1, desenhar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor utilizando o software Ftool, considerando que a viga é de concreto. Figura 1 – Esquema estrutura de uma viga bi-apoiada Fonte: elaborada pelo autor. Procedimentos para a realização da atividade: Para a realização da atividade proposta, inicialmente deve-se abrir o software FTool. Na sequência, realizar os passos de (a) a (i), descritos a seguir. a) Defina o Grid e o Snap Criar uma grade de pontos na tela com espaçamento determinado e o Snap, para que o cursor da tela só acesse os pontos definidos pelo Grid, auxiliando na precisão. Em seguida, na parte inferior da tela, selecionar as caixas Grid e Snap. Defina em 0,2m o espaçamento para o grid em x e y, conforme ilustra a Figura 2. A magnitude do espaçamento depende do comprimento da barra e das distâncias entre as cargas. Por exemplo, uma barra com comprimento 3,50m necessita de espaçamento 0,5m, mas se ela tiver uma carga posicionada a 1,83m o espaçamento deve ser de 0,01m.  

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 

COMPLETO COM TODAS AS ATIVIDADES

APROVADO COM NOTA MÁXIMA

 

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AV1 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Considere uma superfície, no formato de paraboloide, cuja equação seja dada por:

z = 4 - x² - 3y²

A partir dessa superfície, um dos estudos que pode ser realizado consiste na avaliação de planos tangentes à superfície em diferentes pontos.

Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta tangente à superfície passando pelo ponto P(1, -1, 0):

---

Alternativas:

• a)

  x - y + 6 = 0

• b)

  2x - y + z - 8 = 0

  
  
• c)

  2x + y + z + 4 = 0

• d)

  2x + 6y + z = 0

• e)

  x + 3y - z + 8 = 0

2)

No cálculo de uma integral tripla faz-se necessário representar adequadamente a região de integração, para que seja possível reconhecer os limites de integração corretamente e calcular as integrais iteradas segundo uma ordem correta, conforme indica o teorema de Fubini.

Nesse sentido, considere a região R no espaço cartesiano limitada superiormente pelo plano x + y + z - 2 = 0 e inferiormente pelo plano xy (z = 0).

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a descrição da região R:

---

Alternativas:

• a)

  R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 + x, 0 ≤ z ≤ x + y - 2}

• b)

  R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - x, 0 ≤ z ≤ 1 - x - y}

• c)

  R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - y}

• d)

  R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ x + y}

• e)

  R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - x - y}

  
  

3)

Além da utilização de coordenadas cartesianas, no cálculo de integrais triplas também é possível empregar a mudança para outros sistemas de coordenadas, como é o caso das coordenadas cilíndricas ou esféricas, conforme a estrutura da região de integração.

Nesse contexto, considere a região tridimensional A limitada superiormente pelo hemisfério superior da esfera de equação x² + y² + z² = 9 e limitada inferiormente pelo plano z = 0.

Empregando mudança de coordenadas, calcule a integral tripla da função f(x, y, z) = 12z sobre a região A e assinale a alternativa que indica o resultado correto dessa integral:

---

Alternativas:

• a)

  18π

• b)

  81π

• c)

  120π

• d)

  243π

  
  
• e)

  512π

4)

Considere a região tridimensional E delimitada superiormente pelo paraboloide de equação z = 16 - x² - y² e inferiormente pelo plano xy, de equação z = 0.

A respeito dessa região, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:

I. O volume da região E pode ser calculado por meio da integral tripla

PORQUE

II. Podemos descrever a região E em coordenadas cilíndricas como E = {(r, θ, z)|0 ≤ r ≤ 16, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z ≤ 4}.

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  As asserções I e II estão corretas, e a II justifica a I.

• b)

  As asserções I e II estão corretas, mas a II não justifica a I.

• c)

  A asserção I está correta e a II, incorreta.

  
  
• d)

  A asserção II está correta e a I, incorreta.

• e)

  As asserções I e II estão incorretas.

5)

Para o cálculo de uma integral tripla precisamos estabelecer os limites de integração a partir de uma região tridimensional, que pode ser representada a partir do espaço cartesiano.

Nesse contexto, considere o paralelepípedo S no espaço contendo os pontos (x,y,z) tais que -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 4.

Qual é o resultado obtido ao calcular a integral tripla da função f(x,y,z) = 3x²y sobre a região S?

---

Alternativas:

• a)

  6.

• b)

  8.

• c)

  12.

• d)

  18.

  
  
• e)

  27.

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AP1 de Cálculo Diferencial e Integral I [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Sejam dois conjuntos não vazios A e B, uma relação de f de A em B recebe o nome de função (ou aplicação) de A em B se, e somente se, para todo x ∈ A existir um só y ∈ B, tal que (x, y) ∈ f. As seguintes notações são utilizadas:

𝑓: A → B

x → y = 𝑓(x)

Isto significa que uma função é um conjunto de pares ordenados, determinados por uma sentença y = f (x) que expressa uma correspondência entre as duas variáveis x ∈ y.

Sobre as funções, considere para x os valores -5, -2, -1, 0, 1, 2 e 5, e encontre os valores de f (x) para cada uma das funções que seguem, e plote seu respectivo gráfico, contendo os 7 pares ordenados, utilizando o MS EXCEL:

a) 𝑓(x) = 2x - 1

b) 𝑓(x) = -x² + 3x

c) 𝑓(x) = $\frac{x}{4}$

d) 𝑓(x) = $\frac{\mathrm{-3x\; +\; 10}}{2}$

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AV1 - Algoritmos e Lógica de Programação [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A lógica clássica é um ramo da filosofia que estuda os princípios do pensamento válido. Esse pensamento por sua vez também é utilizado na lógica de programação na construção de algoritmos. Sobre a lógica clássica, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  A lógica clássica é exclusivamente utilizada na programação de computadores.

• b)

  A lógica clássica não se preocupa com a validade dos argumentos.

• c)

  A lógica clássica busca estudar a forma como as máquinas processam informações.

• d)

  A lógica clássica é um ramo da filosofia que investiga as regras do pensamento válido e as estruturas argumentativas.

  
  
• e)

  A lógica clássica é um método de programação que prioriza a eficiência na execução de algoritmos.

2)

Analise a descrição a seguir:

Na programação, _________________ e _________________ desempenham papéis fundamentais. Variáveis armazenam valores que podem ser ___________________ durante a execução do programa, enquanto constantes mantêm valores ___________________.

Um exemplo de tipo de dado é _________________, que representa um número inteiro.
Escolha a alternativa que preencha corretamente as lacunas.

---

Alternativas:

• a)

  Strings / mantidos / alterados / fixos / Ponto Flutuante.

• b)

  Variáveis / constantes / mantidos / fixos / Inteiro.

  
  
• c)

  Números / valores / modificados / constantes / Boolean.

• d)

  Variáveis / constantes / alterados / fixos / Boolean.

• e)

  Tipos de Dados / valores / alterados / mantidos / Caractere.

3)

A lógica é um conteúdo fundamental na área da computação. A sua compreensão é o início para o desenvolvimento de qualquer aplicação.
Sobre a definição de lógica, assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  A lógica é o estudo das máquinas e dispositivos eletrônicos utilizados na computação.

• b)

  A lógica é a capacidade de programar algoritmos de maneira eficiente.

• c)

  A lógica refere-se à habilidade de resolver problemas matemáticos complexos.

• d)

  A lógica é a ciência que investiga os princípios formais do raciocínio válido e da inferência.

  
  
• e)

  A lógica é o desenvolvimento de softwares e aplicativos para computadores.

4)

Na programação, variáveis e constantes desempenham papéis fundamentais. Analise essa afirmação, para responder corretamente as diferenças entre variáveis e constantes.
Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Variáveis armazenam valores que podem ser alterados durante a execução do programa, enquanto constantes mantêm valores fixos.

  
  
• b)

  Tanto variáveis quanto constantes armazenam valores inalteráveis durante a execução do programa.

• c)

  Variáveis mantêm valores constantes ao longo do programa, enquanto constantes podem ser modificadas

• d)

  Tanto variáveis quanto constantes podem ser modificadas durante a execução do programa

• e)

  Variáveis armazenam valores fixos, enquanto constantes podem ser alteradas durante a execução do programa.

5)

Considerando o cenário atual da tecnologia, deve-se considerar a importância de se aprender programação. Indique qual das alternativas abaixo representa corretamente um benefício fundamental associado à habilidade de programar.

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Desenvolver a capacidade de solucionar problemas complexos

  
  
• b)

  Aprimorar habilidades interpessoais

• c)

  Elemento responsável pelo armazenamento e manipulação de dados

• d)

  Diferença existente entre o aspecto estático e o aspecto dinâmico

• e)

  Armazenamento explícito de dados

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