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29/04/2025

AV2 - Resistência dos Materiais Avançado [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

As colunas e os pilares são partes de estruturas axialmente comprimidas, caracterizando-se pelo fato de que seus comprimentos são muito maiores que as dimensões de suas seções retas. Os fenômenos ocorrentes quando uma peça longa é comprimida são denominadas de flambagem. 

Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta uma causa da ocorrência de flambagem:


Alternativas:

  • a)

    Estabilidade de forma a que fica sujeita a peça quando a carga compressiva atinge a um determinado valor, próprio de cada peça. 

  • b)

    Existência de uma, pequena que seja, excentricidade na atuação da carga compressiva. 


  • c)

    Existência de retilineidade perfeita do eixo da peça. 

  • d)

    Presença de homogeneidade perfeita do material de que se constitui a peça. 

  • e)

    Atuação de uma carga de compressão axial abaixo da carga crítica. 

2)

A tensão crítica é a tensão a qual a seção transversal está submetida no momento da carga crítica de flambagem. Ela pode ser escrita em função do índice de esbeltez. Sobre esse índice foram feitas as seguintes afirmativas:

 

I - O índice de esbeltez depende exclusivamente das dimensões da coluna.

II - Uma coluna curta e larga terá um índice de esbeltez baixo e irá sofrer flambagem com uma baixa tensão crítica. 

III - O índice de esbeltez é uma medida da flexibilidade da coluna. 

Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:


Alternativas:

  • a)

    As afirmativas I, II e III estão corretas.

  • b)

    Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 

  • c)

    Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 


  • d)

    Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 

  • e)

    Apenas a afirmativa I está correta. 

3)

As teorias do módulo tangente e do módulo reduzido não conseguem definir completamente a flambagem inelástica. Dessa forma, uma teoria foi desenvolvida por F. R. Shanley (1946) utilizando conceitos de ambas teorias apresentadas e demonstrou a validade da teoria do módulo tangente de Engesser. Sendo assim, foi feita a seguinte afirmação:

 

Entre as conclusões tiradas por Shanley, está que a carga crítica de uma coluna tem seu________pela _________e seu_________pela_________. Devido as conclusões tiradas por Shanley (1946) e em favor da segurança, a__________fornece a carga crítica na qual a coluna permanece reta.

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da afirmação citada:


Alternativas:

  • a)

    Limite superior - teoria do módulo reduzido - limite inferior - teoria do módulo tangente - teoria do módulo tangente.


  • b)

    Limite superior - teoria do módulo tangente - limite inferior - teoria do módulo reduzido - teoria do módulo tangente.

  • c)

    Limite inferior - teoria do módulo tangente - limite superior - teoria do módulo reduzido - teoria do módulo tangente.

  • d)

    Limite inferior - teoria do módulo tangente - limite superior - teoria do módulo reduzido - teoria do módulo reduzido.

  • e)

    Limite superior - teoria do módulo tangente - limite inferior - teoria do módulo reduzido - teoria do módulo reduzido.

4)

Um material, quando deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do material é chamada densidade de energia de deformação.

Sendo assim, a teoria da energia de distorção máxima propõe que


Alternativas:

  • a)

    o escoamento em um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por unidade de volume do material é igual ou menor que energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando ele é submetido a escoamento em um teste de tração simples.

  • b)

    o escoamento em um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por unidade de volume do material é igual ou maior a energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando ele é submetido a escoamento em um teste de tração simples.


  • c)

    o escoamento em um material dúctil ocorre apenas quando a energia de distorção por unidade de volume do material é igual a energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando ele é submetido a ruptura em um teste de tração simples.

  • d)

    o escoamento em um material dúctil ocorre apenas quando a energia de distorção por unidade de volume do material é maior que a energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando ele é submetido a ruptura em um teste de tração simples.

  • e)

    o escoamento em um material dúctil ocorre apenas quando a energia de distorção por unidade de volume do material é menor que a energia de distorção por unidade de volume do mesmo material quando ele é submetido a escoamento em um teste de tração simples.

5)

Entre os critérios de falha mais utilizados para materiais frágeis está a teoria de Rankine, proposta em meados do século 19 por W.J.M.Rankine. Sobre essa teoria, complete as lacunas da afirmação abaixo:

 

A teoria de Rankine, ou da tensão ____________ máxima, diz que o material falhará por fratura quando a maior tensão principal alcançar o valor da tensão ____________ obtido por um ensaio de ____________.

Sendo assim, assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas:


Alternativas:

  • a)

    normal - última - tração apenas.

  • b)

    cisalhante - de escoamento - compressão apenas.

  • c)

    normal - última - tração ou compressão.


  • d)

    cisalhante - de escoamento - tração ou compressão.

  • e)

    normal - de escoamento - compressão apenas.

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AV1 - Resistência dos Materiais Avançado [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A utilização dos conceitos de momento estático se dá no cálculo da posição do baricentro de figuras planas.
Seja: G - baricentro da superfície com coordenadas à determinar (xG; yG). Por analogia, a determinação das coordenadas do baricentro correspondem as equações para determinar o centro de massa ou centro de gravidade de figuras planas.

 

Observe a figura a seguir:

03

 

Determine e localize o baricentro das superfícies hachuradas da figura, que tem as medidas indicadas em cm:


Alternativas:

  • a)

    XG = 15; YG = 37.

  • b)

    XG = 25; YG = 37. 

  • c)

    XG = 35; YG = 27. 

  • d)

    XG = 25; YG = 27. 


  • e)

    XG = 27; YG = 25. 

2)

O raio de giração de uma superfície plana em relação a um eixo de referência constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo.

 

raio

 

J subscript x space equals space A. i subscript x squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space J subscript y space equals space A. subscript y squared

 

Para determinar o raio de giração da superfície, quando conhecido o seu momento de inércia, utilize-se a sua definição, que é expressa através da raiz quadrada da relação entre o momento de inércia e a área total da superfície.

 

i subscript x space equals space square root of J subscript x over A end root space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space i subscript y space equals space square root of J subscript y over A end root space space space space space space space space space space space

Considere a figura a seguir:

 raio

Determinar o raio de giração relativo aos eixos x e y do perfil representado.


Alternativas:

  • a)

     i subscript x equals 5 comma 2 space c m space e space i subscript y equals 3 comma 46 space c m.


  • b)

    i subscript x equals 4 comma 8 space c m space e space i subscript y equals 3 comma 46 space c m. 

  • c)

    i subscript x equals 5 comma 2 space c m space e space i subscript y equals 4 comma 8 space c m. 

  • d)

    i subscript x equals 3 comma 46 space c m space e space i subscript y equals 3 comma 46 space c m. 

  • e)

     i subscript x equals 5 comma 2 space c m space e space i subscript y equals 5 comma 2 space c m.

3)

A figura a seguir mostra uma viga bi-apoiada com carregamento distribuído em uma das extremidades e dois carregamentos pontuais. 

 

Viga

Sendo assim, a alternativa que representa a máxima força cortante (straight V subscript máx) é:


Alternativas:

  • a)

    92 kN.


  • b)

    98 kN.

  • c)

    80 kN.

  • d)

    88 kN.

  • e)

    90 kN.

4)

Vigas e eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia e sujeitos a esforços de flexão. Sendo assim, analise as afirmações sobre os diversos tipos de flexão:

 

I - Na flexão assimétrica, é possível utilizar a equação da tensão normal de flexão utilizada para flexão simétrica.

II - Na flexão pura, o momento fletor é o único esforço interno presente na seção transversal.

III - Na flexão simples o esforço normal não é nulo.

IV - Na flexão oblíqua, o plano de flexão contém todos os eixos de inércia. 

Estão corretas as seguintes afirmações:


Alternativas:

  • a)

    I, II, III e IV.

  • b)

    I, II e III apenas. 

  • c)

    I e II apenas. 


  • d)

    III e IV apenas. 

  • e)

    III apenas.  

5)

Considere uma viga sujeita a flexão quando as cargas externas tenham seu plano de atuação oblíquo ao plano neutro e o momento produzido por essas cargas externas não coincidir com a linha neutra.

Sendo assim, é possível afirmar que a viga está sujeita a flexão:


Alternativas:

  • a)

    composta.

  • b)

    pura.

  • c)

    simples.

  • d)

    normal.

  • e)

    assimétrica. 


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23/04/2025

AV1 - Cálculo Diferencial e Integral IV [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas em cálculo, física e engenharia.

Determine a série de Taylor da função f(x) = ex centrada em x = 0, até o termo de ordem 3.

Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto:


Alternativas:

  • a)

    .

  • b)

    .


  • c)

    .

  • d)

    .

  • e)

    .

2)

Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados.

Resolva o sistema X’ = AX + b, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    .


  • b)

    .

  • c)

    .

  • d)

    .

  • e)

    .

3)

Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações diferenciais.

Encontre os autovalores da matriz:

Em seguida, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    λ1 = 3 e λ2 = 1.


  • b)

    λ1 = 2 e λ2 = -2.

  • c)

    λ1 = 1 e λ2 = -1.

  • d)

    λ1 = 4 e λ2 = 0.

  • e)

    λ1 = 3 e λ2 = -1.

4)

A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.

Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π,π].

Agora, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    a0 = 0, a1 = -π.

  • b)

    a0 = π, b1 = 2.

  • c)

    a0 = 0, b1 = 2.


  • d)

    a0 = π, b1 = π.

  • e)

    a0 = 0, b1 = π.

5)

Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.

Resolva o sistema homogêneo X’ = AX, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    .

  • b)

    .

  • c)

    .

  • d)

    .

  • e)

    .

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