[PORTFÓLIO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS] [AVANÇADO]

NOME DA DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO 

Unidade: U1_CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS, ESFORÇOS EXTERNOS E INTERNOS 

Aula: A3_DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 

OBJETIVOS: Definição dos objetivos da aula prática:- Aplicar os conceitos teóricos para determinar (desenhar) os diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento fletor (DMF) em uma viga isostática, utilizando um software de análise estrutural.- Aprender a como utilizar um software para análise de estrutura. SOLUÇÃO DIGITAL: FTOOL O Ftool é um programa para a análise estrutural de pórticos planos. Tem como objetivo principal a prototipagem simples e eficiente de estruturas. Inicialmente foi desenvolvido com um enfoque educacional, mas evoluiu para uma ferramenta frequentemente utilizada inclusive em projetos executivos de estruturas profissionais. Procurando atender de forma mais adequada as necessidades dos projetistas de estruturas, lançou-se uma versão avançada, com licença comercial, mantendo a versão básica gratuita. Importante ressaltar que a versão básica gratuita atende perfeitamente para o desenvolvimento da atividade proposta. Isso pelo fato da versão básica do Ftool permitir que o usuário defina modelos de forma eficiente e simples. O Ftool analisa um modelo estrutural fornecendo tanto resultados simples, como diagramas de esforços internos e deformadas, quanto de linhas de influência em qualquer ponto da estrutura e envoltórias de esforços para trens-tipo. Seções transversais podem ser definidas de forma paramétrica de acordo com diversos templates (retangular, seção T, L, I, etc.), selecionando seções tabeladas de diversas entidades (Gerdau, AISC, etc.), ou de forma genérica (definindo as propriedades geométricas como área e momento de inércia). Membros estruturais podem ser calculados pelas teorias de Euler-Bernouilli ou Timoshenko. Apoios podem ser rígidos ou elásticos e podem ser rotacionados, ou aceitar deslocamentos impostos. Isso permite que diversos tipos de estruturas, das mais simples às mais complexas, possam ser modeladas no Ftool em poucos minutos...

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 

Procedimento/Atividade nº 1 DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR Atividade proposta: Para a viga bi apoiada, apresentada na Figura 1, desenhar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor utilizando o software Ftool, considerando que a viga é de concreto. Figura 1 – Esquema estrutura de uma viga bi-apoiada Fonte: elaborada pelo autor. Procedimentos para a realização da atividade: Para a realização da atividade proposta, inicialmente deve-se abrir o software FTool. Na sequência, realizar os passos de (a) a (i), descritos a seguir. a) Defina o Grid e o Snap Criar uma grade de pontos na tela com espaçamento determinado e o Snap, para que o cursor da tela só acesse os pontos definidos pelo Grid, auxiliando na precisão. Em seguida, na parte inferior da tela, selecionar as caixas Grid e Snap. Defina em 0,2m o espaçamento para o grid em x e y, conforme ilustra a Figura 2. A magnitude do espaçamento depende do comprimento da barra e das distâncias entre as cargas. Por exemplo, uma barra com comprimento 3,50m necessita de espaçamento 0,5m, mas se ela tiver uma carga posicionada a 1,83m o espaçamento deve ser de 0,01m.  

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 

COMPLETO COM TODAS AS ATIVIDADES

APROVADO COM NOTA MÁXIMA

 

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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AV1 - Cálculo Diferencial e Integral IV [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas em cálculo, física e engenharia.

Determine a série de Taylor da função f(x) = ex centrada em x = 0, até o termo de ordem 3.

Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto:

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

  
  
• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

2)

Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados.

Resolva o sistema X’ = AX + b, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  .

  
  
• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

3)

Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações diferenciais.

Encontre os autovalores da matriz:

Em seguida, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  λ1 = 3 e λ2 = 1.

  
  
• b)

  λ1 = 2 e λ2 = -2.

• c)

  λ1 = 1 e λ2 = -1.

• d)

  λ1 = 4 e λ2 = 0.

• e)

  λ1 = 3 e λ2 = -1.

4)

A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.

Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π,π].

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  a0 = 0, a1 = -π.

• b)

  a0 = π, b1 = 2.

• c)

  a0 = 0, b1 = 2.

  
  
• d)

  a0 = π, b1 = π.

• e)

  a0 = 0, b1 = π.

5)

Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.

Resolva o sistema homogêneo X’ = AX, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .
• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

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AV2 - Métodos Matemáticos [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) As medidas de tendência central, como média, mediana e moda, são fundamentais na análise de dados, pois ajudam a compreender o comportamento central de um conjunto de valores.

Nesse contexto, considere o seguinte conjunto de dados: 4, 8, 6, 10, 6.

Qual é a mediana desse conjunto?

---

Alternativas:

• a)

  4.

• b)

  6.

• c)

  7.

• d)

  8.

• e)

  10.

2)

As medidas de dispersão, como variância e desvio padrão, quantificam a variabilidade dos dados e são úteis para entender a consistência dos valores em torno de uma medida central.

Para o conjunto de dados {2, 4, 6, 8, 10}, qual é o desvio padrão?

---

Alternativas:

• a)

  1.8.

• b)

  2.0.

• c)

  2.8.

• d)

  3.1.

• e)

  3.6.

3)

Testes de hipótese são usados para verificar afirmações sobre parâmetros populacionais com base em amostras, sendo uma ferramenta indispensável em estudos quantitativos.

Uma máquina envasadora tem média conhecida de 500 ml e desvio padrão de 5 ml. Para uma amostra de 36 medições com média de 498 ml, teste ao nível de significância de 5% se a máquina está calibrada corretamente e assinale a alternativa correta a respeito do resultado do teste de hipótese.

---

Alternativas:

• a)

  Rejeitar H0 porque Z < -1.96.

• b)

  Não rejeitar H0 porque Z > -1.96.

• c)

  Rejeitar H0 porque Z = -2.00.

• d)

  Não rejeitar H0 porque Z = 1.96.

• e)

  Não rejeitar H0 porque Z = -2.40.

4)

A distribuição binomial modela situações com dois resultados possíveis (sucesso ou falha) em experimentos repetidos de forma independente.

Um dispositivo tem 80% de chance de funcionar corretamente em cada teste. Qual a probabilidade de que funcione 4 vezes em 5 testes?

---

Alternativas:

• a)

  0.2048.

• b)

  0.3276.

• c)

  0.4096.

• d)

  0.4912.

• e)

  0.8192.

5)

A probabilidade condicional considera a ocorrência de um evento dado que outro já aconteceu, sendo essencial em cenários de dependência estatística.

Em uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, qual a probabilidade de retirar uma bola azul, dado que a primeira bola retirada foi azul (sem reposição)?

---

Alternativas:

• a)

  1/10.

• b)

  2/5.

• c)

  1/4.

• d)

  1/2.

• e)

  1/3.

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