RESPOSTA DE PROVA [MATRIZ ESPARSA]

Um engenheiro civil está modelando o comportamento estrutural de um edifício de múltiplos andares. Para isso, ele utiliza o método dos elementos finitos, que resulta em um sistema linear de equações da forma 

Ax = b

em que:

• A é uma matriz esparsa e simétrica de grande porte, representando a rigidez da estrutura.
• X é um vetor desconhecido, representando os deslocamentos dos nós da estrutura.
• B é um vetor conhecido, representando as forças aplicadas à estrutura.

Discuta as principais dificuldades numéricas envolvidas na resolução de sistemas lineares de grande porte como o descrito acima e apresente pelo menos duas técnicas numéricas eficientes para sua solução, justificando a escolha de cada uma.

Observação: Uma matriz esparsa é uma matriz que tem a maioria dos elementos com valor zero, não presentes ou não necessários.

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AV2 DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Considere um guindaste projetado da seguinte forma: Uma viga AB está engastada em uma coluna BC. Este guindaste foi projetado para suportar uma carga P na extremidade livre A. Todas as informações técnicas do guindaste estão mostradas na Figura abaixo.

Determine o valor mínimo para o índice de esbeltez (imin) da coluna BC para que esta permaneça em uma condição de equilíbrio estável quando sofrer um esforço de compressão, verifique também se o índice de esbeltez real da coluna (ireal) obedece esta restrição

---

Alternativas:

• a)

  imin=132,46 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• b)

  imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• c)

  imin=132,46 e ireal=44,45, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

  
  
• d)

  imin=44,45 e ireal=44,45, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

• e)

  imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

2)

“Por consequência, a convenção de sinal que definimos também pode ser lembrada por meio da simples observação de que a tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento.”

Na presente aula, você aprendeu como identificar as tensões no estado plano de tensão. Identifique, respectivamente, tensão normal x, sx, tensão normal y, sy, e tensão cisalhante xy, txy, de acordo com os sinais que representam:

---

Alternativas:

• a)

  +200 MPa; +250MPa; -175MPa;

• b)

  -200 MPa; +250 MPa; +175 MPa;

  
  
• c)

  -175 MPa; +200 MPa; -250 MPa;

• d)

  -250 MPa; -200 MPa; +175 MPa;

• e)

  -250 MPa; +175 MPa; +200 MPa;

3)

“A solução tem duas raízes, ¿p1 e ¿p2 · Especificamente, os valores de 2¿p1 e 2¿p2 estão afastados um do outro por 180°, portanto, e ¿p1 e ¿p2 estarão afastados por 90°. Os valores de ¿p1 e ¿p2 devem ser substituídos na Equação 1, se quisermos obter as tensões normais exigidas. Podemos obter os necessários seno e cosseno de 2¿p1 e 2¿p2 pelos triângulos sombreados mostrados na Figura 1. A construção desses triângulos considera que Txy e (sx - sy) são ambas quantidades positivas ou ambas quantidades negativas.”

 

O estado de tensão do elemento em um ponto é mostrado na figura a seguir. Determine as tensões principais e a orientação das tensões principais do elemento:

 

Figura 2 - Estado de tensões do elemento

 

---

Alternativas:

• a)

  32.72; -13.55; 38.79 graus; -51.21 graus;

• b)

  72.03; -31.08; 54.59 graus; -35.41 graus;

• c)

  20.82; 45.97; -46.81 graus; 43.19 graus;

• d)

  52.97; -67.97; 14.87 graus; -75.13 graus;

  
  
• e)

  87.05; -31.96; 56.73 graus; -33.27 graus;

4)

Considere a figura composta mostrada abaixo:

Sabe-se que para o cálculo do centroide de figuras com regiões vazadas, considera-se sua área negativa, desta forma:

Calcule o centroide da figura em relação aos eixos (x,y)

---

Alternativas:

• a)

  

• b)

  

  
  
• c)

  

• d)

  

• e)

  

5)

“As Equações 1 e 2 obtidas são as equações paramétricas de uma circunferência. Isso significa que, se escolhermos um sistema de eixos cartesianos ortogonais e representarmos um ponto M de abscissa s x’ e ordenada t x’y’ para um dado valor do parâmetro ¿, todos os pontos assim obtidos pertencerão a uma circunferência.”

 

Para o caso apresentado de análise de tensões no software MD Solids, julgue as três afirmativas a seguir e após isso, escolha a opção correta:

I. O raio do círculo de Mohr é igual a 25 MPa;

II. A tensão normal em x é igual a + 10,000 MPa;

III. A tensão cisalhante é igual a +40,000 MPa;

Figura 2 – tensões normais e cisalhantes

---

Alternativas:

• a)

  I e II estão corretas;

• b)

  Somente I está correta;

• c)

  I e III estão corretas;

• d)

  Somente II está correta;

• e)

  Somente III está correta;

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AV1 - FENÔMENOS DE TRANSPORTE [ATIVIDADE RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

 

1) A Convecção pode ser definida como um processo térmico em que a energia é transportada na forma de calor transferido pelo transporte direto de massa.

Pode ser classificada em: convecção natural e convecção forçada.

Todo o fluido que escoa em contato com uma superfície vai apresentar uma região desse escoamento chamada camada limite.

Com relação ao processo de convecção podemos afirmar que:

---

Alternativas:

• a) A camada limite de velocidade é uma região onde as velocidades das camadas do fluido aumentam a medida que o fluido se aproxima da superfície.
• b) Na camada limite térmica, todas as camadas do fluido entraram  em equilíbrio térmico com a placa.
• c) A tensão de cisalhamento está relacionada as forças que contribuem com o aumento da velocidade das camadas do fluido durante o escoamento sobre uma superfície plana.
• d) Quanto maior a espessura da camada limite, menor a variação de velocidade entre as camadas do fluido.
  
  
• e) Na convecção natural as moléculas mais quentes descem e as mais frias sobem.

2) A Lei de Resfriamento de Newton é utilizada para expressar a convecção entre um fluido e uma superfície através da diferença de temperatura entre a temperatura no interior do fluido () e a temperatura na superfície sólida (Ts) e dessa forma possibilita do cálculo do fluxo de calor relacionado ao mecanismo de convecção.

 Uma placa de aço de 6  a uma temperatura de 100  recebe um fluxo de calor de 400 W/ de um fluido que se encontra a 150 . Qual o valor do coeficiente de convecção térmica para este processo e qual a taxa de transferência de calor? 

---

Alternativas:

• a) 8  e 2400 W
  
  
• b) 50  e 400 W
• c) 5  e 600 W
• d) 400  e 100 W
• e) 2  e 150 W

3) O coeficiente global de transferência de calor (U) representa a ação dos mecanismos de transferência de calor através das resistências presentes no equipamento de troca térmica e refere-se a qualidade que o calor é conduzido através de resistência como, por exemplo, as paredes dos tubos e incrustações, sendo a sua unidade no SI W/(m² °C). Analise as afirmativas e marque a alternativa certa.

---

Alternativas:

• a) O coeficiente global de transferência de calor (U) está diretamente relacionado a soma das resistências térmicas envolvidas no processo, ou seja, quanto maior a soma das resistências térmica maior o   coeficiente global de transferência de calor .
• b) Quanto maior o coeficiente global de transferência de calor (U) de um trocador em funcionamento menor a transferência de calor indicando a necessidade de limpeza no equipamento.
• c) O coeficiente global de transferência de calor (U) depende de diversos fatores, entre eles as propriedades dos fluidos.
  
  
• d) O coeficiente global de transferência de calor ... onde a letra D simboliza a palavra em inglês dirty que significa sujo, não depende do fator de incrustação (Rd).
• e) O coeficiente global de transferência de calor no trocador carcaça e tubos pode ser obtido apenas com o valor do coeficiente convectivo hi relacionado ao fluido que escoa na parte interna dos tubos.

4) Conhecer o fluxo mássico é importante em diversos processos e sua análise deve ocorrer caso a caso e quais simplificações ou aproximações são válidas em cada situação. O cálculo do fluxo de massa também envolve o conhecimento da difusividade de massa do sistema para a resolução da equação diferencial.

Em suas atividades como engenheiro de processos industriais, você se depara com a necessidade de entender como a difusividade de massa da mistura de gases é influenciada por diferentes variáveis. Assinale a alternativa correta que relaciona o comportamento da difusividade de massa da mistura de gases com a temperatura e a pressão.

---

Alternativas:

• a) Permanece constante, independente da temperatura e pressão, proporcionando previsibilidade e estabilidade aos processos.
• b) Diminui com o aumento da temperatura e aumenta com o aumento da pressão, otimizando a dispersão uniforme dos gases.
• c) Aumenta com o aumento da temperatura e da pressão, simplificando os cálculos de difusão em processos industriais.
• d) Diminui com o aumento da temperatura e da pressão, melhorando a segurança nos processos de mistura de gases.
• e) Aumenta com o aumento da temperatura e diminui com o aumento da pressão, garantindo uma eficiente transferência de massa.
  
  

5) Cada uma das propriedades de uma substância, em um dado estado, apresentam somente um determinado valor e essas propriedades têm sempre o mesmo valor para um dado estado, independentemente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho (ou seja, a história) pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente estas propriedades.

---

Alternativas:

• a) A temperatura, a pressão e a velocidade são propriedades termodinâmicas.
• b) O calor específico, o trabalho e a energia interna são propriedades intensivas.
• c) A massa, o volume total e a energia cinética são propriedades extensivas.
  
  
• d) A temperatura, o calor e o volume específico são propriedades intensivas.
• e) A pressão, a massa, e o trabalho são propriedades específicas.

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AP1 DE CÁLCULO NUMÉRICO [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

As matrizes e os sistemas lineares são muito importantes para modelar diversos problemas reais, inclusive problemas do nosso dia a dia. Por esse motivo, essa atividade começa com a coleta de dados pelo próprio aluno (O objetivo é desenvolver habilidades de pesquisa, coleta de dados, análise e interpretação de resultados).

O objetivo dessa atividade é aplicar o conceito de multiplicação de matrizes para modelar uma situação real: o controle de gastos pessoais. Para tanto, o aluno deve se atentar aos seguintes passos:

1. Coleta de Dados: O aluno deverá registrar seus gastos pessoais durante uma semana, organizando-os em uma tabela com as seguintes colunas: dia da semana, categoria do gasto (alimentação, transporte, lazer, etc.) e valor do gasto. Serão duas matrizes principais:

• Matriz de Gastos Diários: Cada linha representará um dia da semana e cada coluna uma categoria de gasto. Os elementos da matriz serão os valores correspondentes a cada gasto.
• Matriz de Preços: Uma matriz linha onde cada elemento representa um peso atribuído a cada categoria de gasto (por exemplo, para uma pessoa que considera alimentação mais importante, o peso atribuído à categoria alimentação será maior).

2. Multiplicação das Matrizes: O aluno deverá multiplicar a matriz de gastos diários pela matriz de preços. O resultado será uma matriz linha onde cada elemento representa o gasto total ponderado por categoria para cada dia da semana.

3. Análise dos Resultados: O aluno deverá analisar os resultados obtidos, identificando os dias em que os gastos foram maiores e em quais categorias. O aluno deverá também identificar como as matrizes podem ajudar na sua organização financeira.

Entrega - Relatório escrito

• O aluno deverá entregar um relatório contendo:
• Introdução: Apresentação do tema e justificativa da escolha.
• Metodologia e Resultados: Descrição da coleta de dados, construção do modelo matemático e resolução do sistema.
• Conclusão: Síntese dos principais resultados e considerações finais.

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AV1 & AV2 - Responsabilidade Social e Ambiental [RESOLVIDAS COM NOTA MÁXIMA]

AV1

1) O dióxido de carbono (CO2); o óxido nitroso (N2O); o metano (CH4); e o cloro-fluor-carboneto (CFC) são os principais gases que têm intensificado um fenômeno que leva ao aquecimento global e tem afetado de tal forma o planeta que as geleiras têm sofrido com o degelo, levando ao estado de alerta.

Assinale a alternativa correta que se refere a esse fenômeno:

---

Alternativas:

• a)

  Camada de ozônio.

• b)

  Ilhas de Calor.

• c)

  Crescimento demográfico.

• d)

  Pegada ecológica.

• e)

  Efeito estufa.

2)

Além das questões relacionadas à responsabilidade social interna e externa, Lima et al. (2014) citam também a Gestão social cidadã, que envolve projetos que vão além do atendimento à comunidade local, atingindo a sociedade como um todo. Esses processos envolvem questões relacionadas à ética e transparência das empresas.

Considere as afirmações abaixo sobre o tema:

I - Responsabilidade Social da Empresa remete à reflexão sobre seus princípios éticos.

II - Quanto maior for o desenvolvimento econômico, maior também deve ser a responsabilidade social das empresas, na medida em que, só se pode cobrar responsabilidade social das empresas que tem alto índice de lucro.

III - A lucratividade de uma empresa não está diretamente relacionada com a sua obrigação quanto à responsabilidade social, pois a implementação de projetos sociais está relacionada a um pressuposto ético, não econômico.

Assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  Somente estão corretas as afirmações I e II.

• b)

  Somente estão corretas as afirmações I e III.

• c)

  Somente estão corretas as afirmações II e III.

• d)

  Somente está correta a afirmação II.

• e)

  Somente está correta a afirmação III.

3)

Leia o texto abaixo:

É o período geológico que começou há 11.700 mil anos e se caracterizou pela estabilidade do clima, permitindo a evolução das atividades humanas por meio do cultivo de plantas e a criação de animais. Soma-se a isso as migrações humanas, a constituição de sociedades complexas e a criação dos aglomerados urbanos, como vilarejos, vilas e as cidades. Dessa maneira, é considerado o período de desenvolvimento do homem e de seus atributos na Terra.

De acordo com o descrito acima, assinale a alternativa que indica corretamente esse período:

---

Alternativas:

• a)

  Jurássico

• b)

  Pleistoceno

• c)

  Holoceno

• d)

  Antropoceno

• e)

  Mioceno

4)

A degradação ambiental é um processo complexo que ameaça o equilíbrio de um todo um ecossistema. A emergência da questão ambiental atual remete às intensas discussões sobre o meio ambiente, do nível local ao global. Porém, esse debate tem sua origem no século passado, a partir das discussões sobre o aumento dos impactos ambientais, realizadas por organismos internacionais, como a Organização das Nações Unidas (ONU).

Qual o nome do primeiro encontro das Nações Unidas que discutiu abertamente a questão ambiental?

---

Alternativas:

• a)

  Encontro das Nações Unidas para o Desenvolvimento da Sustentabilidade.

• b)

  Conferência das Nações Unidas sobre Meio Ambiente Humano.

• c)

  Encontro das Nações Unidas para o Meio Ambiente Próspero.

• d)

  Conferência das Nações Unidas sobre Desenvolvimento Sustentável.

• e)

  Conferência das Nações Unidas para o Meio Ambiente e o Desenvolvimento.

5)

"É no princípio da equidade, que a responsabilidade ___________ encontra o seu fundamento principal, pois aquele que lucra ou se beneficia com uma determinada atividade, deve responder pelo risco e pelas desvantagens dela resultantes" (SANTOS, 2017 apud AMORIM, 2000, p. 32).

Assinale a alternativa com a palavra que completa corretamente a lacuna do texto:

---

Alternativas:

• a)

  Penal.

• b)

  Administrativa.

• c)

  Objetiva.

• d)

  Subjetiva.

• e)

  Ambiental.

AV2

1)

Os princípios estruturantes da responsabilidade social corporativa estão estabelecidos na norma internacional ISO 26000:2010 (ABNT, 2010). O primeiro deles é a obrigação da empresa em ser responsável por suas ações e decisões, o que implica na prestação de contas. Assim, esse princípio deve ser entendida como a: "[...] condição de responsabilizar-se por decisões e atividades e prestar contas destas decisões e atividades aos órgãos de governança de uma organização, a autoridades legais e, de modo mais amplo, às partes interessadas da organização".

Agora, assinale a alternativa que indica corretamente o princípio descrito acima:

---

Alternativas:

• a)

  Governança coorporativa

• b)

  Stakeholders

• c)

  Accountability

  
  
• d)

  Socioeducacional

• e)

  Social Corporativa

2)

Para alcançar a sustentabilidade, uma empresa deve considerar diversos aspectos estruturais em seus negócios. Isso envolve a implementação de processos que integrem as exigências legais com uma política ambiental empresarial bem definida, que se baseie no planejamento e gerenciamento ambiental de suas atividades.

Diante disso, uma empresa que visa ser sustentável deverá implementar nos seus processos e atividades qual sistema:

---

Alternativas:

• a)

  Gestão Ambiental

  
  
• b)

  Responsabilidade Social

• c)

  Governança coorporativa

• d)

  Responsabilidade Ambiental

• e)

  ISO 26000:2010

3)

A disciplina dos princípios da livre iniciativa e da concorrência deve ser orientada pela justiça social e pela promoção de uma sociedade livre, justa e solidária. Assim, as empresas têm a responsabilidade de manter e fomentar o respeito à ordem econômica e social, o que inclui a preservação do meio ambiente, a proteção dos consumidores e dos trabalhadores. Dessa forma, a função social das empresas é destacada, indo além da mera dimensão econômica.

---

Alternativas:

• a)

  ISO 26000:2010

• b)

  Carta Internacional dos Direitos Humanos

• c)

  Termo de direitos sociais do trabalho

• d)

  Carta Magna

  
  
• e)

  Programa de ética corporativa

4)

Quando falamos em reaproveitamento, referimo-nos às possibilidades de uso de resíduos. Neste contexto, a destinação com reaproveitamento permite determinar diferentes canais de distribuição. Como exemplo, podemos citar a utilização de determinado resíduo para a confecção de um protótipo, sem a necessidade de sofrer beneficiamento industrial.

Esse processo pode ser definido como:

---

Alternativas:

• a)

  Incineração com recuperação de energia.

• b)

  Descarte em aterro.

• c)

  Reciclagem.

• d)

  Reúso.

  
  
• e)

  Remanufatura.

5)

Historicamente o constitucionalismo foi influenciado pelos valores liberais e sociais e atualmente incorpora as exigências ecológicas. Nesse sentindo temos a proposição que ‘reconhece a importância dos sistemas ecológicos, considerando os componentes naturais sujeitos à proteção jurídica intrínseca, isto é, com tutela independente das valorações humanas. Temos, ademais, a compreensão de uma ética biocêntrica, que, a propósito, é a fundamentação para a proteção aos direitos dos animais’.

O texto acima faz referência:

---

Alternativas:

• a)

  Ao Estado de Direito Ambiental

  
  
• b)

  Ao Estado Socioambiental de Direito

• c)

  As políticas públicas de proteção

• d)

  Aos sistemas ecológicos

• e)

  Aos danos ecológicos

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