Duas barras cilíndricas, conforme indicado na figura abaixo, de seção transversal cheia AB e BC são soldadas

1)

Duas barras cilíndricas, conforme indicado na figura abaixo, de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento indicado, com a uma força P aplicada na extremidade igual a 177,9kN.  De posse dessas informações deseja-se saber o valor da tensão normal média nas barras AB e BC, além de identificar se as tensões atuantes em cada uma das barras é de tração ou de compressão. Os diâmetros das barras estão indicadas na figura.

 

 

Assinale a alternativa correta que represente a tensão normal nas barras AB e BC e o seu tipo (tração ou compressão), respectivamente:

---

Alternativas:

• a)

  Barra AB: 252,0 MPa (Tração)

  Barra BC: 36,7 MPa (Compressão)

• b)

  Barra AB: 36,7 MPa (Tração)

  Barra BC: 252,0 MPa (Compressão)

• c)

  Barra AB: 36,7 MPa (Compressão)

  Barra BC: 252,0 MPa (Compressão)

• d)

  Barra AB: 252,0 MPa (Compressão)

  Barra BC: 36,7 MPa (Tração)

• e)

  Barra AB: 252,0 MPa (Tração)

  Barra BC: 36,7 MPa (Tração)

2)

Um exemplo de aplicação de flexão composta é no dimensionamento de pilares, que são elementos estruturais lineares que podem estar submetidos à ação conjunta do momento fletor com o esforço normal de compressão, que pode ser classificada como flexão composta normal ou flexão composta oblíqua.

Com base no seu conhecimento, marque a alternativa que indica quando ocorre a flexão composta normal em pilares.

---

Alternativas:

• a)

  Na atuação conjunta do esforço normal de compressão e do momento fletor nas duas direções da seção transversal.

• b)

  Na atuação conjunta do esforço cortante e do momento fletor nas duas direções da seção transversal.

• c)

  Na atuação do esforço normal de compressão no eixo de simetria da seção transversal.

• d)

  Na atuação conjunta do esforço cortante e do momento fletor em uma direção da seção transversal.

• e)

  Na atuação conjunta do esforço normal de compressão e do momento fletor em uma direção da seção transversal;

3)

Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não puderem ser determinados somente pela estática, dizemos que o eixo é estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema.

Observe a figura abaixo, ela apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, submetido a um esforço de torção. Sabe-se que diâmetro do eixo é de 40mm e G = 70 GPa.

Assinale a alternativa que expresse o valor da tensão de cisalhamento máxima no eixo.

---

Alternativas:

• a)

  7,9 MPa.

• b)

  10,5 MPa.

• c)

  15,9 MPa.

• d)

  17,5 MPa.

• e)

  23,9 MPa.

4)

Pode ser dito que ângulo de torção é o ângulo através do qual uma seção radial de um corpo (como um fio ou um eixo) desvia de sua posição normal quando o corpo é submetido a torque, ou seja, a deformação provocada pelo torque atuante.

Matematicamente, o ângulo de torção  é dado por , sendo:

T = torque

L = comprimento do eixo

J = momento polar de inércia

G = módulo de elasticidade transversal

Assinale a alternativa que expresse, no Sistema Internacional, o nome da unidade para a grandeza ângulo de torção.

---

Alternativas:

• a)

  Radianos

• b)

  Graus

• c)

  Metro

• d)

  Segundo

• e)

  Milímetro

5)

Quando submetido a carregamentos, um material apresenta, como consequência, deformação. Dependendo do esforço atuante, a deformação referente recebe um nome específico. Por exemplo, a deformação devido a torques atuantes em um elemento estrutural é denominada ângulo de torção.

Considere uma barra de aço sólida de seção transversal circular com diâmetro de 40 mm, comprimento de 1,3 m e modulo de elasticidade para cisalhamento de 80GPa. A barra está submetida a torques agindo nas extremidades. Se os torques possuem intensidade T = 340 Nm, qual o ângulo de torção atuante, em rad?

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  0,0241.

• b)

  27.

• c)

  0,0221.

• d)

  0,0421.

• e)

  97.

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[CONSIDERE A INTEGRAL...]

Considere a integral, e responda o que se pede:

a) Ilustre a região cuja área é representada por, à mão, ou utilizando algum software à sua escolha.

b) Resolva a integral definida , utilizando as propriedades da integração.

 

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[AP1][ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I][RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Com base no esquema de laje disposto na Figura 1, preencha a Tabela 1 com os respectivos valores. Adotar:

p = 10 kN/m (Carga distribuída uniforme para todas as lajes);

c = 2,5 cm (Cobrimento para todas as lajes).

Verifique os coeficientes e formulações conforme o arquivo em anexo (Tabelas de apoio em ANEXO). Lembrando que Lx sempre será a menor dimensão da laje e Ly a maior dimensão.

Figura 1 - Disposição das lajes

Tabela 1 - Tabela de resultados

ANEXO - Tabelas com os coeficientes e formulações para os cálculos dos momentos.

Tabela 2 - Classificação de borda de lajes para momentos fletores (1 até 2B)

Tabela 3 - Classificação de borda de lajes para momentos fletores (3 até 4B)

Utilizar as Equações (1) e (2). De modo que a primeira determina o índice de esbeltes e a segunda os momentos fletores com carga uniforme. Onde [μ] assumirá valores conforme as Tabelas 2 e 3.

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[AP1][FUNDAÇÕES]...[Você foi contratado(a) como estagiário(a) de engenharia civil...]

Você foi contratado(a) como estagiário(a) de engenharia civil para auxiliar na definição da fundação de uma residência térrea. O terreno já passou por investigação geotécnica, e os dados abaixo foram obtidos em um ensaio SPT.

Dados fornecidos:

·        Nível da superfície do terreno: cota 0,00 m

·        Nível d’água (NA): 2,00 m

·        Perfil de solo nos primeiros 3m:

·        0 – 1 m: Solo arenoso médio, NSPT = 9

·        1 – 2 m: Solo arenoso médio, NSPT = 12

·        2 – 3 m: Solo argiloso de média compacidade, NSPT = 8

·        Tensão admissível do solo (σadm): 150 KN/m²

·        Carga do pilar central: 225 KN

✅Objetivo da atividade:

Ajudar o engenheiro responsável a tomar decisões iniciais sobre o tipo e dimensões da fundação rasa mais apropriada, com base na investigação geotécnica e na carga a ser transmitida.

✍️Perguntas:

1 - Com base nos dados de SPT e nas características dos solos identificados, o tipo de fundação mais adequado para está obra deve ser rasa ou profunda?

2 - Qual seria o tipo de fundação rasa mais indicado neste caso (sapata isolada, radier ou bloco)? Explique com base na carga do pilar e nas características do solo.

3 - Faça uma estimativa da área necessária para uma sapara isolada, usando a seguinte fórmula:

A = P / σadm

Onde:

A = área da sapata (m²)

P = carga do pilar (KN)

σadm = tensão admissível (KN/m²)

4 - Considerando que a sapata será quadrada, determine o lado da base (B) da sapata.

5 - De acordo com a NBR 6122/2019, a profundidade mínima da fundação deve considerar a presença do nível d’água. Com o NA a 2,0 m, é seguro adotar uma fundação rasa a 1,2 m de profundidade?

6 - Com base na resistência ao cisalhamento e compressibilidade, como o tipo de solo pode afetar o recalque desta fundação? O que poderia ser feito para reduzir o risco?

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AV1 - Métodos Matemáticos [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Suponha que você tenha como objetivo estimar o número médio da concentração de nitrogênio em uma determinada região fluvial composta por duas áreas. Para tal objetivo, após diversas análises, você concluiu que o número médio da concentração de nitrogênio em cada uma das áreas da região é dado pelo sistema:

Com base no contexto, assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  A solução do sistema é: (10, 2)

• b)

  A solução do sistema é: (1/6, 2)

• c)

  A solução do sistema é: (1/6, 1/6)

• d)

  A solução do sistema é: (10, 2/6)

• e)

  A solução do sistema é: (1, 2)

2)

 Em Engenharia Química, dizemos que uma equação química apresenta informações qualitativas e quantitativas das reações. E as fórmulas representam as substâncias envolvidas na reação, enquanto que os coeficientes à frente delas apresentam a quantidade de cada componente da reação química. Por exemplo, considere a reação do carbono (C) com o oxigênio (O2) gerando o gás carbônico (CO2).  Com base em sistemas lineares, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

 

I. O sistema linear que corresponde ao balanceamento dessa reação química é descrito por: 

PORQUE

 

II. A relação para os átomos de carbono é x = z e para os átomos de oxigênio é 2y = 2z.

A respeito das asserções assinale a opção correta:

---

Alternativas:

• a)

  A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

• b)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

• c)

  A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

• d)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

• e)

  As asserções I e II são proposições falsas.

3)

Em álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos de classificação. Os autovalores são obtidos por meio do que chamamos de polinômio característico. Com base nesse conceito, suponha que você, trabalhando com Machine Learning na área de Engenharia da Computação, necessite calcular os autovalores de um operador linear  dado por T(x,y) = (y,x) em relação a base canônica que tem polinômio característico dado por .

Assim, com base nesse conceito, assinale a laternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Os autovalores são 1 e -1.

• b)

  Os autovalores são 1 e i.

• c)

  Os autovalores são i e -1.

• d)

  Os autovalores são 1 e -i.

• e)

  Os autovalores são i e -i.

4)

Suponha que você foi contratado por uma determinada empresa para escrever um polinômio que transcreva os níveis de poluição por nitrogênio em um determinado lago. Para tal, lhe fornceram os seguintes pontos: (2,10), (4,20), (6,30), em que a primeira coordenada representa a concentração de nitrogênio e a segunda coordenada representa a porcentagem de poluição e lhe foi passado que o método do polinômio interpolador de Lagrange deveria ser usado para encontrar tal polinômio.

O polinômio, neste caso, é dado por

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

5)

Suponha que você está resolvendo um problema de modelagem matemática envolvendo integração numérica pela regra dos trapézios. Seu problema consiste em estimar o valor da integral da função f(x) = exp(x) no intervalo de 0 até 1, considerando 4 intervalos.

Com base no contexto, assinale a alternativa que contém o valor da integral.

---

Alternativas:

• a)

  1,2145

• b)

  1,2356

• c)

  1,5893

• d)

  1,7272

• e)

  1,7259

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