ATIVIDADE 3 RESOLVIDA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2022

 As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
 
T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, x + 2z, x + y + 2z)
 
(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação.
 
(b) Qual o Núcleo de T?
 
(c) Qual da dimensão do Núcleo? A Transformação é injetora?
 
(d) Qual a Imagem de T?
 
(e) Qual a dimensão da Imagem? A Transformação é sobrejetora?
 
(f) Qual a matriz da Transformação?
 
(g) Quais seus autovalores?
 
(h) Quais seus autovetores?
 

 

ATIVIDADE RESOLVIDA  

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