Você vai escolher quatro curvas, como exemplo, x², x³ ... e intersectar com a reta y= x, e calcular a área da região que a curva e a reta fazem. Para isso você pode utilizar o Geogebra para ter uma melhor compreensão.
1. Utilizando a função y = x³ e a reta y = x, temos a região de intersecção. Gostaria de calcular a área dessa região.
Utilizando a função y = x³ e a curva y = x², temos a região de intersecção. Gostaria de calcular a área dessa região.
1) Marcos é dono de uma renomada fábrica de móveis em sua cidade e, visando saber informações sobre seus produtos, solicitou aos analistas de produção informações sobre o custo, a receita e o lucro. Os analistas dessa fábrica apresentaram a Marcos que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7 000,00 mais R$ 50,00 por unidade produzida. Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo da fábrica de Marcos se forem produzidas 250 unidades do seu principal produto.
a) R$ 5500,00.
b) R$ 19500,00.
c) R$ 350000,00.
d) R$ 1750050,00.
e) R$ 1762500,00.
2) Podemos estudar os limites de funções a partir das propriedades operatórias, além das relações que podem ser estabelecidas com os limites laterais, desde que os limites envolvidos existam nos pontos em estudo. Nesse contexto, analise a função cuja lei de formação é indicada no que segue:
Em relação à função apresentada, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A função f, que consiste em uma função definida por partes, não admite limite quando x aproxima-se de 3.
PORQUE
II. Os limites laterais de f em torno de x = 3 existem e, portanto, são caracterizados por números reais.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.
3) Ao calcular um limite, algumas vezes, podemos nos deparar com indeterminações matemáticas. Desse modo, é necessário realizar manipulações algébricas para que possamos determinar o limite. Sabendo disso, considere a função:
Calcule o limite da função f quando x tende ao infinito. Qual das seguintes alternativas indica o resultado correto do limite?
a) 0.
b) 3/10.
c) 3.
d) 10/3.
e) ∞.
4) As funções trigonométricas são aplicadas em diversas situações do nosso dia a dia. A partir disso, considere a função f(x) = sen(x), e analise as afirmativas que seguem:
I. A função f(x) é uma função trigonométrica e periódica.
II. No intervalo [0, 2π) existem dois zeros para a função.
III. Quando x = 0, a imagem correspondente é f(0) = 1.
Está correto o que se afirma apenas em:
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
e) I, II e III.
5) Joaquim é um agricultor de soja e milho. Nesse ano, ele deseja reservar um espaço quadrado, com medida de lado x + 3, para o plantio de milho. Sabemos que a área de um quadrado é dada pelo quadrado da sua medida de lado.
Assinale a alternativa que indica corretamente a função quadrática que representa a área A(x) com relação ao valor de x.
a) A(x) = x² + 6x + 9.
b) A(x) = x² + 9.
c) A(x) = x².
d) A(x) = x² + 3.
e) A(x) = 4x + 12.
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) m = 85 kg
b) m = 850 kg
c) m = 8500 kg
d) m = 8,5 kg
e) Não é possível manter ambos os pistões no mesmo nível.
2) Qual é a vazão volumétrica (Q) de um escoamento com velocidade média de 10 m/s através de uma tubulação de diâmetro igual a 10 cm?
Assinale a alternativa correta.
a) Q = 1 .
b) Q = 100
c) Q = 78,5 l/s
d) Q = 3,14
e) Q = 0,78
3) Um cilindro de massa 5 kg escorrega com velocidade constante de 2 m/s em um tubo vertical cuja superfície interna está coberta por uma camada de óleo de espessura 0,1 mm. Se o diâmetro e altura do cilindro são respectivamente D = 30 cm e L = 40 cm, determine a viscosidade do óleo.
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
4) Um reservatório de grandes dimensões é drenado por uma tubulação com 10 cm de diâmetro, conforme mostra a figura. Considerando o escoamento idela, calcule a vazão aproximada no dreno quando .
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) 0,02 m3/s.
b) 0,03 m3/s.
c) 0,04 m3/s.
d) 0,05 m3/s.
e) 0,06 m3/s.
5) O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é calculado a partir de gráficos como o ilustrado na figura abaixo, em que é a fração de abertura da válvula. O gráfico apresentado na figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas dos tipos: globo, disco e gaveta.
Qual a perda de carga localizada em uma válvula de gaveta, 30% aberta, cuja velocidade do escoamento é de ?
Figura – Cálculo de para válvulas parcialmente abertas.
Fonte: Adaptado de White (2011, p. 370).
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) 17,8 m.
b) 0,9 m.
c) 5,1 m.
d) 1,2 m.
e) 22,3 m.
A cobertura é a parte superior de uma estrutura que tem a função de proteger o edifício contra intempéries, como: chuva, sol, vento, entre outros. Vimos que a mesma contribui para a estabilidade e o desempenho estrutural da edificação.
As coberturas podem ser construídas com uma variedade de materiais, incluindo telhas e chapas metálicas e para sua estrutura autoportante temos a madeira e o aço como elementos principais.
Nas coberturas o contraventamento, se trata de um sistema de elementos estruturais utilizado para aumentar a rigidez e a estabilidade da estrutura, especialmente contra forças laterais, como vento.
Essas forças laterais podem causar deformações excessivas ou colapso da estrutura, caso não haja um sistema de contraventamento adequado.
Os elementos de contraventamento podem incluir diagonais, treliças, entre outros, dependendo do tipo de estrutura e das cargas envolvidas.
Por meio da figura apresentada, destaque os principais elementos que possuem a função de aumentar a rigidez e a estabilidade da estrutura (cobertura).
Você é um explorador corajoso que se aventura em uma misteriosa Floresta Sussurrante em busca de tesouros lendários e segredos perdidos. Ao adentrar na floresta, você se depara com três caminhos diferentes, cada um levando a uma parte desconhecida e perigosa da floresta. Sua missão é escolher sabiamente o caminho a seguir, enfrentando desafios e tomando decisões que impactarão sua jornada e sua pontuação final.
Prepare-se para esta aventura cheia de mistérios!
Caminho 1: O Caminho das Sombras
Caminho 2: O Caminho da Luz
Caminho 3: O Caminho das Criaturas
Com esses três caminhos, o jogador terá que tomar decisões estratégicas para superar os obstáculos e acumular o máximo de pontos possível em sua aventura pela Floresta Sussurrante.
Procedimentos para a realização da atividade:
Aplicação dos fundamentos da lógica de programação e algoritmos por meio de instruções
de entrada e saída, criação de variáveis e constantes, sobretudo a utilização da estrutura
de decisão (“SE” ou “ESCOLHA CASO”) em Portugol para resolução da atividade...
Neste exercício você deve calcular e responder a distância de frenagem e dizer se haverá colisão ou não do veículo. Lembrando o que deve demonstrar o cálculo.
Tabela para consulta:
A) O veículo em uma via plana à 110km/h percebe um obstáculo à 200,00m.
B) O veículo na via com 5% de aclive à 100km/h percebe um obstáculo à 250,00m.
C) O veículo em uma via plana à 80km/h percebe um obstáculo à 100,00m.
D) O veículo em uma via plana à 120km/h percebe um obstáculo à 300,00m.
Atividade proposta:
Nesta atividade, caro aluno, você irá acessar um Laboratório Virtual para operar uma máquina de Ensaio de Tração. Ela será usada para aplicar tensões de tração a diferentes corpos de prova, feitos de materiais diferentes, com o intuito de estudar a resistência destes materiais a este tipo de carga aplicada. Utilizando uma bomba hidráulica manual, você adicionará pressão de tração sobre a amostra, e um manômetro analógico mostrará os valores de pressão aplicados. Nesse experimento você deverá coletar os dados de diâmetro de cada peça, e da tensão de ruptura. Com os dados obtidos será possível caracterizar os quatro tipos de material quanto à Carga Útil, também chamada de Carga de Ruptura.
Objetivos:
Atividade proposta:
Nesta atividade, caro aluno, você irá acessar um Laboratório Virtual para operar uma máquina de Ensaio de Tração. Ela será usada para aplicar tensões de tração a diferentes corpos de prova, feitos de 4 materiais diferentes, com o intuito de caracterizar estes materiais quanto à sua resistência a tensões de tração. Utilizando uma bomba hidráulica manual, você adicionará pressão de tração sobre a amostra, e um manômetro analógico mostrará os valores de pressão aplicados. Nesse experimento você deverá coletar os dados de deformação para cada valor de tensão de tração aplicada. Com os dados obtidos será possível construir o gráfico de carga aplicada em função da deformação específica, bem como caracterizar os quatro tipos de material quanto a algumas tensões características.
Objetivos:
1. Construir o gráfico de carga em função da deformação específica para cada um.
2. Caracterizar os materiais estudados identificando aproximadamente as tensões de escoamento, de estricção e de ruptura para cada um dos materiais.
Atividade proposta:
Olá! Nesta atividade você irá acessar um Laboratório Virtual para o operar uma máquina de ensaio de compressão. Ela será utilizada para aplicar tensões a diferentes corpos de prova, feitos de diferentes materiais. Um sistema de medição composto por um manômetro e um relógio comparador fará a leitura dos valores de pressão e deformação em cada momento durante os testes. Os dados básicos que serão obtidos por você serão estes dois últimos mencionados, isto é, para cada valor de deformação um valor de pressão associado. Com os dados obtidos, e com os cálculos devidos, será possível construir um gráfico da carga versus a deformação específica, e a partir do gráfico calcular o módulo de elasticidade de cada material.
Objetivos:
1. Realizar um ensaio de compressão com 3 materiais diferentes, com o intuito de construir o gráfico de carga em função da deformação específica para cada um.
2. Caracterizar os materiais estudados calculando o Módulo de Elasticidade e a Deformação Plástica de cada um.
Atividade proposta:
Nesta atividade, caro aluno, você irá acessar um Laboratório Virtual para o operar uma máquina de ensaio de torção. Ela será utilizada para aplicar torques a diferentes corpos de prova, feitos de diferentes materiais, com o intuito de causar tensões de torção. Um sistema de medição fará a leitura dos valores de ângulo de torção e de torque aplicado a cada momento durante o experimento. Os dados básicos que serão obtidos por você serão estes dois últimos mencionados, isto é, para cada valor de ângulo um valor de torque associado, além do comprimento inicial de cada corpo de prova. Com os dados obtidos, e com os cálculos devidos, será possível construir um gráfico da tensão versus a deformação de cisalhamento, e a partir do gráfico calcular o módulo de elasticidade transversal.
Objetivos:
● Testar hipóteses teóricas a respeito do funcionamento da estrutura de diferentes materiais.
● Construir o gráfico do ensaio de torção
● Extrair do gráfico uma informação importante da estrutura dos materiais testados, a saber, o módulo de elasticidade transversal – que será obtido através do coeficiente angular da parte linear do gráfico.
1) As grandezas físicas são importantes na descrição dos fenômenos da natureza e são representadas por seu valor numérico (módulo), seguido de sua unidade de medida. Contudo, cotidianamente algumas das grandezas são utilizadas de maneira errada, com seus conceitos confundidos, como é o caso das grandezas massa e peso, por exemplo. E isso dificulta a compreensão e descrição correta dos fenômenos.
Assinale a alternativa que expresse, corretamente, a diferença entre as grandezas massa e peso.
Alternativas:
a)
Massa é a quantidade de matéria de um corpo e é uma grandeza vetorial. O peso é a força com a qual o corpo é atraído pela Terra e é uma grandeza escalar.
b)
O peso de um corpo é a força com a qual ele é atraído pela Terra, sendo, por essa razão, uma grandeza vetorial. A massa é a quantidade de matéria que compõe o corpo e é uma grandeza escalar.
c)
Massa e peso são grandezas vetoriais. A diferença é que a definição de peso leva em consideração a aceleração da gravidade.
d)
O peso é fruto do produto da massa pela gravidade, e a massa é fruto do produto do peso pela gravidade.
e)
As unidades de medida, no Sistema Internacional, para massa e peso são, respectivamente, Newton (N) e grama (g).
2)
A análise do movimento de um corpo no plano pode ser realizada de duas formas: pelo lançamento de projéteis (denominado de movimento oblíquo, em que a partícula segue uma trajetória parabólica sob a influência da gravidade) e pelo movimento circular (em que a partícula se move ao longo de um círculo ou arco).
Com relação ao movimento oblíquo, analise as afirmativas a seguir.
I. Quando jogamos um objeto para cima, ele começa a desacelerar porque a gravidade o puxa pra baixo. Assim, na subida, a gravidade atua como uma "aceleração negativa". Mas, quando ele começa a descer, é como se a gravidade desse um empurrãozinho, tornando-se uma "aceleração positiva".
II. Enquanto o corpo está no ar, além do movimento vertical, há o movimento horizontal com velocidade constante. Nesse movimento não há nenhuma força extra atuante nessa direção.
III. A altura máxima da trajetória descrita pelo corpo é o ponto mais alto que ele alcança antes de começar a cair. Nesse ponto, a velocidade vertical é zero.
IV. O alcance máximo é a maior distância horizontal que o corpo pode atingir em uma trajetória. O seu máximo será quando o lançamento ocorrer em um ângulo de 45°.
V. O tempo total do lançamento é calculado pelo tempo de subida mais o tempo de descida do projétil, ou seja, o dobro do tempo de subida.
Está correto o que se afirma em:
Alternativas:
a)
I e II, apenas.
b)
I e III, apenas.
c)
I, III e V, apenas.
d)
I, II e IV, apenas.
e)
I, II, III, IV e V.
3)
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como o movimento de um móvel em relação a um referencial ao longo de uma reta, com a aceleração sempre constante.
Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua, freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta, calcule a distância mínima de frenagem em metros e assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
108
b)
73
c)
56
d)
35
e)
22
4)
Para calcular a velocidade média que se conhece a variação do espaço percorrido, é preciso dividi-la pelo intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. Esse intervalo de tempo é a diferença entre o instante inicial e o instante final. Dessa forma, a velocidade média de um corpo pode ser definida matematicamente por v = Δx / Δt. Sua unidade, no Sistema Internacional, é dada em metros por segundo (m/s).
Assim, considere uma uma situação em que um motorista pretende percorrer em 4,5 horas a distância de 360 km. Mas algumas dificuldades imprevistas o obrigaram a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos. No percurso restante, para chegar no tempo previsto, qual deve ser a velocidade, em m/s?
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
105
b)
90
c)
70
d)
55
e)
30
5)
Pensando em um jogo de futebol, considere uma situação em que o zagueiro lança a bola no campo adversário para um contra-ataque rápido. O lançamento ocorreu em um ângulo β, fazendo com que a bola percorresse 60 metros horizontalmente, uma trajetória parabólica, em 4 segundos.
Desprezando a resistência do ar, qual o módulo da velocidade de lançamento V e o módulo da velocidade horizontal Vx, em metros por segundos, respectivamente?
Para os cálculos, considere senβ = 0,8; cosβ = 0,6.
Alternativas:
a)
15 e 25.
b)
15 e 50.
c)
25 e 15.
d)
25 e 25.
e)
25 e 50.
ATIVIDADE PRÁTICA 1
Atividade proposta: Nesta prática você irá determinar a velocidade de escoamento e a viscosidade de fluidos através da análise do deslocamento de esferas metálicas com diferentes diâmetros, quando imersas em fluidos com viscosidades distintas. Com o auxílio do viscosímetro de Stokes irá obter os tempos de queda livre das esferas nos fluidos e, com isso, encontrar a viscosidade dinâmica dos fluidos de forma experimental, podendo realizar uma comparação com os valores teóricos.
Objetivos:
ATIVIDADE PRÁTICA 2
Atividade proposta: Através do Experimento de Reynolds você irá verificar o comportamento de um fluido (água) em uma tubulação. Deverá identificar os três tipos de escoamentos: laminar, transição e turbulento e a sua relação com o número adimensional de Reynolds.
Objetivos:
ATIVIDADE PRÁTICA 3
Atividade proposta: Este experimento realizado na bancada didática de mecânica dos fluidos permite verificar o comportamento do escoamento da água em tubulações de diferentes diâmetros e materiais, medindo a perda de carga em cada caso. Você deverá variar a vazão do escoamento e verificar sua influência no sistema, realizando a leitura da diferença de pressão entre os pontos de medição (perda de carga) utilizando o manômetro em U. Os dados de perda de carga obtidos experimentalmente serão comparados com os resultados teóricos calculados utilizando diagrama de MOODY.
Objetivos:
Referências:
ALGETEC. Roteiro de Experimentos: Perda de Carga Distribuída.
ALGETEC. Sumário Teórico: Perda de Carga Distribuída
1) Indicadores são ferramentas utilizadas para medir e avaliar o desempenho em diversas áreas, como economia, saúde, educação e meio ambiente. Eles fornecem dados quantificáveis que ajudam na tomada de decisões, monitoramento de progresso e identificação de áreas que necessitam de melhorias. Indicadores bem definidos e aplicados permitem uma análise objetiva e comparações ao longo do tempo, facilitando a elaboração de políticas e estratégias eficazes para alcançar objetivos específicos e promover o desenvolvimento sustentável. A respeito dos indicadores que podem ser utilizados nas organizações, assinale a alternativa que denomina o tipo de indicador empregado quando se busca conhecer a probabilidade de falha do produto ao longo do tempo.
a)
Indicador de eficiência.
b)
Indicador de qualidade.
c)
Indicador de conformidade.
d)
Indicador de confiabilidade.
e)
Indicador de durabilidade.
2) Os recursos naturais impulsionaram a expansão dos núcleos urbanos, pois o fácil acesso à água era uma variável valorizada para a ocupação de novos territórios. No entanto, o uso intensivo desses recursos alterou muitos ecossistemas, resultando nos impactos ambientais que conhecemos hoje. Sobre o exposto, avalie as afirmativas a seguir:
I- Impacto ambiental é todo o processo antrópico que pode alterar a dinâmica de um ambiente natural.
II- Aspecto ambiental é o elemento que, ao ser inserido no meio, poderá ocasionar impactos.
III- A poluição atmosférica é considerada um impacto ambiental decorrente da alteração da qualidade do ar, que é o aspecto ambiental.
Assinale a alternativa correta.
a)
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
b)
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
c)
Somente as afirmativas II e III estão corretas.
d)
Somente a afirmativa III está correta.
e)
As afirmativas I, II e III estão corretas.
3) A ecologia industrial é um campo de estudo que busca otimizar o uso de recursos e reduzir o impacto ambiental das atividades industriais, integrando princípios ecológicos na produção e consumo. Ela promove a eficiência energética, o reaproveitamento de resíduos e a sustentabilidade, tratando os processos industriais como parte de um sistema interligado semelhante aos ecossistemas naturais. Desse modo, a ecologia industrial estuda todas as operações do sistema industrial a fim de reestruturá-lo, de forma que os processos industriais se tornem o mais próximo possível de um sistema natural. Sobre a ecologia industrial, avalie os princípios apresentados a seguir:
I- O princípio da conexão entre empresas individuais e ecossistemas industriais.
II- O princípio da reengenharia do uso industrial de energia e materiais.
III- O princípio da estrutura industrial reflexiva e construtivista baseada em recursos naturais.
Assinale a alternativa correta que apresenta os princípios elencados da ecologia industrial.
a)
I, apenas.
b)
II, apenas.
c)
III, apenas.
d)
I e II, apenas.
e)
II e III, apenas.
4) O desempenho ambiental é definido como resultados mensuráveis do sistema de gestão ambiental, relativos ao controle de uma organização sobre seus aspectos ambientais com base na sua política, seus objetivos e metas ambientais. Na escolha dos indicadores de desempenho ambiental de um empreendimento, algumas características devem ser consideradas. Sobre o exposto, avalie os itens apresentados a seguir e marque V para os verdadeiros e F para os falsos.
( ) Simplicidade e facilidade de interpretação: escolha métricas que mostrem objetivamente a evolução do indicador com o tempo.
( ) Usar unidades de medidas específicas: medidas subjetivas facilitam a manipulação dos dados e dão métricas direcionadas aos indicadores.
( ) Agilidade para calcular: dê preferência a dados acessíveis com rápida execução de cálculos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
a)
V – V – F.
b)
V – F – V.
c)
F – V – V.
d)
F – F – V.
e)
F – V – F.
5) A pegada ecológica mede o impacto humano no meio ambiente, calculando a quantidade de recursos naturais consumidos e a capacidade da Terra de regenerá-los. Ela reflete o equilíbrio entre o consumo e a sustentabilidade, destacando a necessidade de reduzir o uso excessivo de recursos para preservar o planeta para futuras gerações. Sobre os principais pontos que são levados em consideração no cálculo da pegada ecológica, avalia as afirmativas a seguir.
I- A crescente demanda por alimentos faz com que haja a expansão de áreas agricultáveis, as quais alteram o ecossistema, sendo a alimentação um dos pilares que deve ser considerado no cálculo da pegada ecológica.
II- Atualmente, temos um percentual insignificante de meios de transporte que utilizam combustíveis fósseis, reflexo direto das novas tecnologias baseadas em motores elétricos, acarretando impactos insignificantes no meio ambiente, desse modo, o transporte não é considerado no cálculo da pegada ecológica atualmente.
III- Todo produto que é concebido exige o uso de recursos naturais em maior ou menor escala, desse modo, os bens de consumo são considerados como um dos pilares no cálculo da pegada ecológica.
Assinale a alternativa correta.
a)
Somente a afirmativa I está correta.
b)
Somente a afirmativa II está correta.
c)
Somente a afirmativa III está correta.
d)
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
e)
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
1)
Considere as equações diferenciais ordinárias destacadas no que segue:
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:
I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.
II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.
IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.
Está correto o que se afirma apenas em:
a)
I e II.
b)
I e III.
c)
II e IV.
d)
I, II e III.
e)
II, III e IV.
2)
O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as equações diferenciais ordinárias e identificar as estratégias de solução, já que essas equações são frequentemente usadas na modelagem e resolução de problemas reais.
Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x – 4.
Qual é a solução para a equação apresentada?
a)
x² - 4
b)
2x² - 4 + C
c)
x - 2 + C
d)
x² - 4x + C
e)
2x² - 4 + Cx
3)
As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver problemas de valor inicial (PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos problemas com equações diferenciais de segunda ordem são consideradas as seguintes expressões:
Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária de segunda ordem definido por:
Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa que indica corretamente a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado:
Alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
4)
Podemos usar problemas de valores iniciais e de contorno para modelar e resolver questões relacionadas, por exemplo, às taxas de variação de funções reais.
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros.
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?
a)
s(t) = x² + 2x + 4
b)
s(t) = 3x² + 22
c)
s(t) = 2x² + 20x + 4
d)
s(t) = 3x² - 20x + 6
e)
s(t) = x³ + 2x + 8
5)
As equações diferenciais ordinárias são usadas na modelagem e resolução de problemas reais, frequentemente submetidos a simplificações. Para resolver essas equações, é fundamental classificá-las, identificando a estratégia de solução mais adequada.
Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.
Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:
Alternativas:
a)
y(x) = C1ex + C2xex
b)
y(x) = C1e2x + C2xe2x
c)
y(x) = C1e2x + C2e-2x
d)
y(x) = C1ex + C2e-x
e)
y(x) = C1ex + C2x
Considere uma viga contínua submetida a um momento fletor negativo no apoio intermediário. Os dados são mostrados a seguir:
Com base nos conhecimentos adquiridos nessa disciplina, pede-se:
1) Qual é o valor da primeira parcela do momento fletor resistente (M1d) em kN.cm?
2) Qual é o valor da segunda parcela do momento fletor resistente (M2d) em kN.cm?
3) Qual é o valor da área de armadura comprimida (As) em cm²?
4) Qual é o valor da área de armadura tracionada (A’s) em cm²?
1) Considere uma superfície, no formato de paraboloide, cuja equação seja dada por:
z = 4 - x² - 3y²
A partir dessa superfície, um dos estudos que pode ser realizado consiste na avaliação de planos tangentes à superfície em diferentes pontos.
Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta tangente à superfície passando pelo ponto P(1, -1, 0):
a)
x - y + 6 = 0
b)
2x - y + z - 8 = 0
c)
2x + y + z + 4 = 0
d)
2x + 6y + z = 0
e)
x + 3y - z + 8 = 0
2) No cálculo de uma integral tripla faz-se necessário representar adequadamente a região de integração, para que seja possível reconhecer os limites de integração corretamente e calcular as integrais iteradas segundo uma ordem correta, conforme indica o teorema de Fubini.
Nesse sentido, considere a região R no espaço cartesiano limitada superiormente pelo plano x + y + z - 2 = 0 e inferiormente pelo plano xy (z = 0).
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a descrição da região R:
a)
R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 + x, 0 ≤ z ≤ x + y - 2}
b)
R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - x, 0 ≤ z ≤ 1 - x - y}
c)
R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - y}
d)
R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ x + y}
e)
R = {(x, y, z)| 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 - x, 0 ≤ z ≤ 2 - x - y}
3) Além da utilização de coordenadas cartesianas, no cálculo de integrais triplas também é possível empregar a mudança para outros sistemas de coordenadas, como é o caso das coordenadas cilíndricas ou esféricas, conforme a estrutura da região de integração.
Nesse contexto, considere a região tridimensional A limitada superiormente pelo hemisfério superior da esfera de equação x² + y² + z² = 9 e limitada inferiormente pelo plano z = 0.
Empregando mudança de coordenadas, calcule a integral tripla da função f(x, y, z) = 12z sobre a região A e assinale a alternativa que indica o resultado correto dessa integral:
a)
18π
b)
81π
c)
120π
d)
243π
e)
512π
4) Considere a região tridimensional E delimitada superiormente pelo paraboloide de equação z = 16 - x² - y² e inferiormente pelo plano xy, de equação z = 0.
A respeito dessa região, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. O volume da região E pode ser calculado por meio da integral tripla
PORQUE
II. Podemos descrever a região E em coordenadas cilíndricas como E = {(r, θ, z)|0 ≤ r ≤ 16, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ z ≤ 4}.
Agora, assinale a alternativa correta:
a)
As asserções I e II estão corretas, e a II justifica a I.
b)
As asserções I e II estão corretas, mas a II não justifica a I.
c)
A asserção I está correta e a II, incorreta.
d)
A asserção II está correta e a I, incorreta.
e)
As asserções I e II estão incorretas.
5) Para o cálculo de uma integral tripla precisamos estabelecer os limites de integração a partir de uma região tridimensional, que pode ser representada a partir do espaço cartesiano.
Nesse contexto, considere o paralelepípedo S no espaço contendo os pontos (x,y,z) tais que -1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 e 2 ≤ z ≤ 4.
Qual é o resultado obtido ao calcular a integral tripla da função f(x,y,z) = 3x²y sobre a região S?
a)
6.
b)
8.
c)
12.
d)
18.
e)
27.
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A produção de biodiesel envolve várias etapas, que vão desde o processamento de matérias-primas vegetais ou animais até a fabricação do co...
