M.A.P.A. [ELEMENTOS DE MÁQUINAS][RESOLVIDO][53_2025]

CONTEXTUALIZAÇÃO

Nos ambientes industriais é possível observarmos que há diversas máquinas em operação a fim de manter o fluxo de produção. O setor de manutenção é um setor essencial para o bom funcionamento de uma fábrica, e neste MAPA você será o Engenheiro responsável pela manutenção de uma indústria, e nesta há diversas máquinas que possuem os elementos que estudamos neste módulo.

Primeira etapa:

Em um sistema de transmissão por correias, uma polia motora com diâmetro de 120 mm está conectada a um motor elétrico de 45 kW que gira a 600 rpm. Essa polia transmite potência a uma segunda polia, com diâmetro de 360 mm, acoplada a um eixo que será fabricado em aço com resistência ao cisalhamento de 430 MPa. Considerando um coeficiente de segurança igual a 5:

a)     Qual será a rotação da polia de 360 mm?

b)     Qual deve ser o diâmetro mínimo do eixo para suportar o torque transmitido com segurança?

Utilize: 

Segunda etapa:

Devido à implantação de um novo setor, você como engenheiro será responsável pela seleção de elementos de fixação para uma junção que deverá suportar uma carga de 8ton. Devido a limitações do local, os parafusos não podem ter mais que 10mm de diâmetro, logo você optou por utilizar os parafusos M10x 1,25 – 10.9. Qual deve ser a quantidade de parafusos que devem ser utilizados para suportar a carga de 8ton? Para encontrar o diâmetro efetivo do parafuso, utilize a média entre dm=d-1,23P (dm= diâmetro médio) e dp=d-0,65P. Utilize um coeficiente de segurança de 4.

Terceira etapa:

Uma chapa de aço será fixada a uma viga de madeira por meio de três parafusos que devem suportar, juntos, uma carga de tração de 195 kN. O material dos parafusos possui limite de resistência ao cisalhamento de 400 MPa, e deve-se adotar um coeficiente de segurança igual a 4. Considerando que a carga será igualmente distribuída entre os parafusos, determine o diâmetro útil mínimo que cada parafuso deve ter para garantir uma fixação segura.

Quarta etapa:

Uma mola helicoidal foi construída a partir do aço SAE 1065. Seu diâmetro médio é de 100 mm e o diâmetro do fio é de 12 mm (d_a). O número de espiras ativas é igual a 17 espiras e o número total de espiras é de 19 espiras. A carga que a mola deverá suportar é igual a 850 N. Considere o módulo de cisalhamento do aço igual a 80000 N/mm², para a situação apresentada, qual será:

O índice de curvatura (C).

O fator de Wahl (K_w).

A constante elástica da mola (k).

A deflexão da mola (y).

A tensão atuante de cisalhamento.

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AP2 DE ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

O aço é uma liga formada basicamente dos elementos ferro (Fe) e carbono (C), e de acordo com sua utilização são adicionados elementos químicos para modificar as características mecânicas do aço. De acordo com os conceitos e conteúdo estudos na disciplina, analise a questão abaixo:

Uma barra de aço com seção transversal retangular de 50 mm x 20 mm está submetida a uma força axial de tração de 60 KN. A partir dos dados acima determine a tensão normal média atuante na seção transversal da barra e verifique se o material suportará a carga, considerando que o limite de resistência à tração do aço é de 250 Mpa. 

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[PORTFÓLIO] [ROTEIRO DE AULA PRÁTICA DE TERMODINÂMICA] [RESOLVIDO]

NOME DA DISCIPLINA: TERMODINÂMICA

Unidade: U1_INTRODUÇAO AOS CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA TERMODINÂMICA

Aula: A1_ CONCEITOS INTRODUTÓRIOS E DEFINIÇÕES EM TERMODINÂMICA

Tempo previsto de execução de aula prática: 2h

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

A temperatura é uma grandeza que representa a medida do grau de agitação térmica das moléculas de um corpo, e sua medição precisa é fundamental em diversas aplicações científicas e industriais. Esta prática tem por objetivo que você aprenda a estabelecer a relação entre um termômetro a álcool e um termoscópio, utilizar diferentes escalas termométricas, e aplicar esses conceitos na calibração de termômetros. Além disso, você será capaz de coletar e interpretar dados experimentais, construir gráficos que representem a relação entre temperatura e altura da coluna líquida, e entender a importância dessas medições em contextos reais de engenharia e ciências aplicadas.

SOLUÇÃO DIGITAL (OBRIGATÓRIO SE HOUVER - APARECER PARA TODOS)

Infraestrutura mínima necessária para execução.

O Laboratório Virtual é acessado via AVA do aluno. Recomenda-se utilizar o Google Chrome para Windows 10 e o Mozilla Firefox para Windows 7, ambos atualizados. Além disso, é essencial uma conexão de internet estável, com um bom teste de velocidade.

EQUIPAMENTO DE PROTEÇÃO INDIVIDUAL (EPI) (CAMPO OBRIGATÓRIO – APARECER PARA TODOS)

Por se tratar de uma prática simulada, não são necessários equipamentos de proteção individual para o uso do ambiente virtual. Entretanto, durante os procedimentos práticos dentro do laboratório virtual, o aluno precisará equipar os EPIs.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS (OBRIGATÓRIO – TODOS)

Procedimento/Atividade

Atividade proposta: Determinação da Equação Termométrica

Procedimentos para a realização da atividade:

Público3

Segurança do Experimento:

• Equipar EPIs virtuais (jaleco, óculos, máscara e luvas).

Marcando a Altura da Coluna Líquida I

• Coloque o termoscópio na posição vertical, com o bulbo para baixo, ao lado da régua.

• Marque com a caneta a altura da coluna líquida.

• Anote a altura 𝒉𝟏 na Tabela 1

Medindo a Altura 𝒉𝟐

• Use a régua milimétrica para medir a altura 𝒉𝟐, da parte superior do bulbo até a primeira marcação.

• Anote o valor na Tabela 1 para o estado térmico ambiente.

Medindo a Temperatura Ambiente

• Utilize o termômetro a álcool para medir a temperatura ambiente.

• Anote o valor na Tabela 1.

• Use o altímetro para encontrar a altitude do ambiente e anote.

Marcando a Altura da Coluna Líquida II

• Insira o bulbo do termoscópio no banho de gelo e aguarde até que a coluna líquida estabilize (equilíbrio térmico).

• Retire o termoscópio e marque a altura da coluna líquida com a caneta.

• Meça a altura 𝒉𝟏 da segunda marcação e anote na Tabela 1 para o ponto do gelo.

Marcando a Altura da Coluna Líquida III

• Mantenha o bulbo do termoscópio no vapor da água em ebulição até atingir o equilíbrio térmico.

• Retire o termoscópio do vapor e marque a altura da coluna líquida.

• Meça a altura 𝒉𝟑 da terceira marcação e anote na Tabela 1 para o ponto do vapor.

Medindo a Temperatura do Ponto do Vapor

• Utilize o termômetro a álcool para medir a temperatura do ponto do vapor.

• Anote o valor na Tabela 1.

Analisando os Resultados

• Complete a Tabela 1 com os dados obtidos.

• Verifique se as marcas feitas coincidem com as marcas de fábrica do termoscópio.

• Construa um gráfico da altura (h) em função da temperatura (°C) utilizando o Teorema de Tales.

• Determine o coeficiente linear e angular da equação que representa essa relação.

• Ferva a água sem atingir a ebulição, insira o termoscópio na água, marque e meça a altura da coluna.

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AV2 - Termodinâmica [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

A evaporação é uma operação frequentemente usada na indústria de alimentos para a concentração de suco de frutas. Um evaporador de simples efeito é composto por um trocador de calor e um dispositivo para separar a fase vapor do líquido em ebulição (Figura), sendo este um processo de caraterizado pelo alto consumo de energia. Se uma pequena indústria requer concentrar 5000 kg/h de suco de laranja com uma concentração inicial de sólidos dissolvidos de 5% para 25 % utilizando vapor saturado a 150 KPa no interior do trocador de calor. A entalpia da água como vapor saturado e liquido saturado a 150 kPa são, respectivamente, 2693 kJ/kg e 467 kJ/kg.

 

Figura

Desprezando as perdas por transferência de calor entre o evaporador com o ambiente, as variações de energia cinética e potencial gravitacional. Qual é o calor requerido pelo evaporador e a vazão mássica do vapor de aquecimento?

---

Alternativas:

• a)

  3150,3 kJ/s / 0,22 kg/s.

• b)

  2402,3 kJ/s / 1,84 kg/s.

• c)

  2819,7 kJ/s / 1,26 kg/s.

  
  
• d)

  2519,7 kJ/s / 0,86 kg/s.

• e)

  3512,7 kJ/s / 0,99 kg/s.

2)

O efeito frigorífico em um sistema de refrigeração é gerado no conjunto válvula de expansão e evaporador, como é apresentado na Figura.

Figura

 

 

 

Considere que o sistema apresentado na Figura anterior é uma parte de um Chiller de absorção, no qual 0,5 kg/s de amônia com uma pressão de 1400 kPa e uma temperatura de 295 K é expandido até 280 kPa para posteriormente, num evaporador adiabático, esfriar ar com uma pressão de 100 kPa de 30°C para 25°C.

Se o dispositivo opera em regime permanente e os efeitos da energia cinética e potencial podem ser desconsiderados, assinale a alternativa correta que representa a temperatura da amônia na saída da válvula de expansão e vazão mássica do ar no evaporado (ARs). Assuma que a amônia na saída do evaporador possui uma temperatura de 273,15 K.

---

Alternativas:

• a)

  273 K / 44,6 kg/s.

• b)

  273 K / 38,5 kg/s.

• c)

  262 K / 58,3 kg/s.

  
  
• d)

  273 K / 28,3 kg/s.

• e)

  262 K / 44,6 kg/s.

3)

A regeneração de calor é um método comumente utilizado para aumentar a eficiência térmica em instalações de potência. Este processo consiste no aproveitamento energético de uma fonte calor que normalmente é rejeitada ao meio ambiente sem nenhum aproveitamento utilizando um trocador de calor adicional (Regenerador). Na Figura 1B observa-se que um regenerador foi incorporado ao ciclo Brayton com o intuito de aproveitar os gases quentes que são descarregados pela turbina com o fim de reduzir o consumo de energia (Qe) e aumentar a eficiência no ciclo termodinâmico.

 

Figura 1

 

Considere o ciclo termodinâmico apresentado na Figura 1A que utiliza ar seco como fluido de trabalho, uma vazão mássica de 3,2 kg/s e seus parâmetros de operação estão resumidos na Tabela 1.

 

Tabela 1.

Fluxo	Pressão (kPa)	Temperatura (K)
1	101.325	298
2	800	535
3	800	1000
4	101.325	710

 

De acordo com os dados fornecidos na Tabela 1 e considerando que todos os equipamentos do ciclo são adiabáticos e que não há perda de carga nos trocadores de calor avalie as afirmações a seguir como (V) verdadeiras ou (F) falsas.

 

(   ) Sob as condições apresentadas na Tabela 1 o ciclo de Brayton sem regeneração (Figura 1A) possui uma geração de trabalho mecânico líquido inferior a 1200 kW.

(   ) O calor requerido (Qe) para elevar a temperatura do fluxo 2 no ciclo de Brayton sem regeneração é superior a 2000 kJ/s.

(   ) Considerando que a vazão mássica continua sendo 3,2 kg/s, que as condições de pressão e temperatura dos fluxos 1, 2, 3 e 4 do ciclo Brayton com regeneração (Figura 1B) são equivalentes aos apresentados na Tabela 1 e que a temperatura do fluxo 5 é 646 K, o calor requerido (Qe) para elevar a temperatura do fluxo 5 no ciclo é inferior a 2000 kJ/s.

(   ) O uso do recuperador de calor no ciclo Brayton incrementou o trabalho gerado pela turbina em 60 kW.

É correto o que se afirma em:

---

Alternativas:

• a)

  V – V – F - F.

• b)

  F – F – V - V.

• c)

  V – V – V - F.

  
  
• d)

  F – F – F - V.

• e)

  F – V – F - V.

4)

A Figura 1 apresenta um sistema que opera como um ciclo entre quatro reservatórios térmicos. O sistema A representa um ciclo de potência operando entre os reservatórios T1=900 K e T2=360 K, sendo utilizado para acionar o sistema B que representa um ciclo de refrigeração que opera entre os reservatórios T3=263 K e T4=315,6 K.

 

Figura 1.

.

Considerando que o trabalho desenvolvido pelo sistema A é de 300 kJ, assinale a alternativa correta que representa, respectivamente: o calor fornecido pelo reservatório T1 (Q1), o calor rejeitado ao reservatório T2 (Q2), o calor retirado do reservatório T3 (Q3) e o calor rejeitado ao reservatório T4 (Q4) para que a geração de entropia do sistema térmico (Figura 1) seja nula.   

---

Alternativas:

• a)

  800 kJ / 500 kJ / 1200 kJ / 1500 kJ.

• b)

  400 kJ / 100 kJ / 800 kJ / 1100 kJ.

• c)

  700 kJ / 400 kJ / 900 kJ / 1200 kJ.

• d)

  500 kJ / 200 kJ / 1500 kJ / 1800 kJ.

  
  
• e)

  900 kJ / 600 kJ / 1800 kJ / 2100 kJ.

5)

Um ciclo de potência que utiliza 4 kg/s de água como fluido de trabalho está composto por 4 processos desenvolvidos em série. O ciclo opera em estado permanente e fornece os seguintes dados termodinâmicos (Tabela 1), onde (S) representa a entropia, (T) a temperatura e (x) o título da mistura líquido-vapor.

 

Baseado nas informações fornecidas na Tabela 1 os valores  do calor fornecido ao evaporador (Processo 4-1), o calor retirado no condensador (Processo 2-3) e a potência do ciclo termodinâmico são de

---

Alternativas:

• a)

  Q4-1 = 4033,2 kJ/s / Q2-3 = 2833,2 kJ/s / W = 1200,0 kW.

• b)

  Q4-1 = 5000,1 kJ/s / Q2-3 = 3500,1 kJ/s / W = 1500,1 kW.

• c)

  Q4-1 = 6059,1 kJ/s / Q2-3 = 4311,2 kJ/s / W = 1747,9 kW.

• d)

  Q4-1 = 7179,3 kJ/s / Q2-3 = 5278,4 kJ/s / W = 1900,8 kW.

  
  
• e)

  Q4-1 = 8005,2 kJ/s / Q2-3 = 5354,4 kJ/s / W = 2650,8 kW.

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AV2 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A habilidade de resolver EDOs é altamente valorizada no mercado de trabalho. Profissionais que dominam essa área são frequentemente procurados por empresas de tecnologia, pesquisa científica, consultorias e indústrias que necessitam de modelagem matemática e análise de dados. Diante deste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I - A capacidade de aplicar métodos analíticos e numéricos para resolver EDOs amplia as oportunidades de carreira, permitindo que o profissional se destaque em projetos de inovação e desenvolvimento.

II - A compreensão das estratégias de resolução, como métodos de separação de variáveis, transformadas de Laplace, e técnicas numéricas como o método de Euler e Runge-Kutta, é crucial.

III - A competência em EDOs só limita o enriquecimento do conhecimento técnico do profissional, e não abre portas para uma vasta gama de oportunidades profissionais, o que não torna-o um recurso valioso.

Marque a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e II estão corretas.

• b)

  Apenas I e III estão corretas.

• c)

  Apenas II e III estão corretas.

• d)

  Apenas I está correta. 

• e)

  Apenas III está correta.

2)

Equações diferenciais ordinárias podem ser empregadas na representação de determinados fenômenos. Devido a esse fato, é fundamental o estudo dos métodos que podem ser empregados na resolução destes problemas, de acordo com as classificações das equações.

Seja a equação diferencial ordinária dada por

Considerando suas principais características, qual a classificação da equação em questão quanto ao grau e linearidade? Marque a alternativa correta. 

---

Alternativas:

• a)

  Equação diferencial linear de 1ª ordem

• b)

  Equação diferencial não linear de 1ª ordem

• c)

  Equação diferencial linear de 2ª ordem

• d)

  Equação diferencial não linear de 2ª ordem

• e)

  Equação diferencial linear de 3ª ordem

3)

Considere os itens C1, C2, C3, I, II e III.

C1: Equação diferencial ordinária não linear de 2ª ordem

C2: Equação diferencial ordinária linear de 2ª ordem

C3: Equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem

Associe as equações diferenciais (denotadas por I, II e III) com as respectivas classificações (indicadas por C1, C2 e C3) nas quais os mesmos podem ser incluídos.

Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:

---

Alternativas:

• a)

  I – C1; II – C3; III – C2.

• b)

  I – C3; II – C1; III – C2.

• c)

  I – C2; II – C3; III – C1.

• d)

  I – C3; II – C2; III – C1.

• e)

  I – C1; II – C2; III – C3.

4)

A partir dos cálculos de integrais, analise as afirmações apresentadas no que segue e a relação proposta entre elas:

I. As integrais triplas podem ser empregadas no cálculo do volume segundo os sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.

PORQUE

II. A integral tripla da função f(x, y, z) = 2xyz com limites de integração fornecidos a partir de S, fornece o volume de S no espaço.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

• b)

  As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

• c)

  A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

• d)

  A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

• e)

  As afirmações I e II estão incorretas.

5)

Analise a equação diferencial ordinária dada por

y’’+ 2y’ – 15y = 0

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente quais são as raízes da equação característica associada à equação diferencial ordinária apresentada:

---

Alternativas:

• a)

  r1 = 5 e r2 = -3.

• b)

  r1 = 2 e r2 = 1.

• c)

  r1 = 3 e r2 = -5.

• d)

  r1 = -1 e r2 = 0.

• e)

  r1 = -2 e r2 = 3.

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