AV2 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA]

    
1)

Considere as equações diferenciais ordinárias destacadas no que segue:

A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:

I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.

II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.

III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.

IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.

Está correto o que se afirma apenas em:


    a)

    I e II.
    b)

    I e III.
    c)

    II e IV.
    d)

    I, II e III.
    e)

    II, III e IV.

2)

O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as equações diferenciais ordinárias e identificar as estratégias de solução, já que essas equações são frequentemente usadas na modelagem e resolução de problemas reais.

Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x – 4.

Qual é a solução para a equação apresentada?


    a)

    x² - 4
    b)

    2x² - 4 + C
    c)

    x - 2 + C
    d)

    x² - 4x + C
     e)

    2x² - 4 + Cx

3)

As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver problemas de valor inicial (PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos problemas com equações diferenciais de segunda ordem são consideradas as seguintes expressões:

Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária de segunda ordem definido por:

Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa que indica corretamente a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado:

Alternativas:

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

4)

Podemos usar problemas de valores iniciais e de contorno para modelar e resolver questões relacionadas, por exemplo, às taxas de variação de funções reais.

Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros.

Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?


    a)

    s(t) = x² + 2x + 4
    b)

    s(t) = 3x² + 22
    c)

    s(t) = 2x² + 20x + 4
    d)

    s(t) = 3x² - 20x + 6
    e)

    s(t) = x³ + 2x + 8
 
5)

As equações diferenciais ordinárias são usadas na modelagem e resolução de problemas reais, frequentemente submetidos a simplificações. Para resolver essas equações, é fundamental classificá-las, identificando a estratégia de solução mais adequada.

Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.

Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:

Alternativas:

    a)

    y(x) = C1ex + C2xex
    b)

    y(x) = C1e2x + C2xe2x
    c)

    y(x) = C1e2x + C2e-2x
    d)

    y(x) = C1ex + C2e-x
    e)

    y(x) = C1ex + C2x

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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