28/02/2024

AV1 de Química e Ciência dos Materiais [RESOLVIDA]

 AV1 - Química e Ciência dos Materiais

1) A ligação química é a forma como os átomos estão unidos uns ao outros. Eles podem estar ligados a partir de interação eletrostática, a partir do compartilhamento de elétrons ou a partir de um mar de elétrons. A forma como eles se ligam dependerá das características de cada elemento, principalmente, da distribuição eletrônica e dos elétrons presentes nas camadas mais externas.

Uma chapa de bronze, o gás oxigênio e o cloreto de sódio são compostos que apresentam, respectivamente, ligações do tipo

a) covalente, metálica e iônica.

b) covalente, iônica e metálica.

c) metálica, covalente e iônica.

d) metálica, iônica e covalente.

e) iônica, covalente e metálica.

2) “A molécula de glicose (C6H12O6) possui 6 átomos de carbono, 12 de hidrogênio e 6 de oxigênio, utilizando a massa molar de cada um dos elementos, multiplicando pelo número de vezes que aparece, chegamos a massa molar da glicose.”

Considere as seguintes massas atômicas: C= 12u, H= 1u e O= 16u.

Assinale a alternativa que apresenta a massa molar da molécula de glicose.

a) 180 u mol-¹.

b) 180 u.

c) 180 g.

d) 180 g mol-¹.

e) 180 kg.

3) A análise de espectrometria de massas do ácido acetilsalicílico (AAS), composto usado na indústria farmacêutica, determinou sua massa molar como sendo 180 g mol-1. Já a análise elementar deste composto apresentou 59,95% de carbono, 4,44% de hidrogênio e 35,52% de oxigênio (porcentagens em massa).

Considere as seguintes massas atômicas: C= 12u; H= 1u; O= 16u.

Assinale a alternativa que apresenta a fórmula molecular do ácido acetilsalicílico (AAS).

a) C6H12O6.

b) C9H8O4.

c) C10H12O3.

d) C11H16O2.

e) C13H12O2.

4) "As leis dos gases foram experimentalmente descobertas e são de muita utilidade, já que permitem prever o comportamento dos gases quando submetidos a uma variação de pressão ou temperatura, por exemplo. Sob certo aspecto, isso já seria suficiente, pelo menos do ponto de vista apenas prático. Porém, queremos ir mais longe! Desejamos saber o que são os gases, intrinsecamente. Queremos saber por que eles se comportam do modo como se comportam."

Neste contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:

I. A Lei dos gases ideais é completamente aplicável para gases próximos à temperatura ambiente, com uma pressão de 1 atm. Em outras condições ocorrem alguns desvios na relação PVT.

PORQUE

II. As moléculas de gases possuem volumes desprezíveis e não há nenhum tipo de força entre elas.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA.

a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e) As asserções I e II são proposições falsas.

5) "A cerusita é um dos principais minerais de chumbo. Ela apresenta coloração entre o branco e o incolor, além de ser resinosa e vítrea. Esse mineral é formado pelo carbonato de chumbo (PbCO3)."

PANTAROTO, H. L. Uma análise da utilização do chumbo na produção de baterias e sua implicações ambientais. Dissertação (Engenharia de

Produção), Universidade Metodista de Piracicaba – UNIMEP, Santa Bárbara D'Oeste, 2008. 

O produto de solubilidade do PbCO3, a 25 °C, é igual a 1,0 x 10³. A reação de dissociação desse sal pode ser expressa por:

Assinale a alternativa que apresenta a concentração de Pb2+ em uma solução.

a) 3,2 x 10-7g/L.

b) 6,5 x 10-5 g/L.

c) 8,4 x 10-5g/L.

d) 1,9 x 10-5g/L.

e) 2,1 x 10-11­ g/L.


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24/02/2024

AV1 - Cálculo Diferencial e Integral II [RESOLVIDA]

1) Pela regra da substituição, também chamada de regra da cadeia para integrais, temos que se g'(x) for uma função contínua em um intervalo [a,b] conhecido e f(x) for contínua na imagem de u=g(x) então teremos que:







Usando a regra da substituição, assinale a alternativa correta a respeito da igualdade:

a) Não está correta, pois os limites de integração são diferentes.

b) Não está correta, pois o integrando é diferente.

c) Não está correta, pois o resultado de cada uma das integrais apresentadas será diferente.

d) Está correta 

e) Nenhuma das alternativas descritas

2) Sistemas de coordenadas cartesianas ortogonais bidimensionais são aqueles onde cada ponto está representado nas coordenadas (x,y), onde x determina a distância horizontal deslocada por esse ponto e y determina a distância vertical deslocada por esse ponto, ambas em relação a origem dos sistemas, que se dá pela intersecção dos eixos Ox e Oy descrito por retas perpendiculares, conforme figura a seguir:













Em um sistema de coordenadas polares, cada ponto é descrito por um par de coordenadas da forma (¿,¿), onde ¿ é o raio de uma circunferência gerada pela rotação de ¿, no sentido anti-horário, com centro (a,b) conhecido e ¿ é o ângulo entre o eixo polar e a reta que passa por ¿, conforme pode ser observado na figura a seguir:

3) Você já está familiarizado com operações inversas. Adição e subtração, multiplicação e divisão são operações inversas, bem como potenciação e radiciação. A derivada também tem uma operação inversa, conhecida como antiderivada ou integral. [...] A integração pode ser obtida de forma imediata conhecendo aspectos específicos das funções na qual a operação de integração está sendo aplicada. Com base no que foi estudado sobre as integrais imediatas, analise as afirmativas a seguir:

I. A integral é uma integral exponencial.
II. A integral é uma integral trigonométrica
III. A integral é uma integral polinomial.
IV. A integral é uma integral polinomial.

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:

a) Apenas I e II estão corretas.
b) Apenas I e III estão corretas. Alternativa assinalada
c) Apenas I, II e III estão corretas.
d) Apenas II, III e IV estão corretas.
e) I, II, III e IV estão corretas

4) Muitas civilizações primitivas conheciam as fórmulas para a área de polígonos como quadrados, retângulos, triângulos e trapézios. Contudo, os matemáticos primitivos se deparavam com muitas dificuldades para encontrar fórmulas para a área de regiões com contornos curvilíneos, das quais o círculo é o exemplo mais simples. 
O primeiro progresso real no trato com o problema geral da área foi obtido pelo matemático grego Arquimedes, que obteve áreas de regiões delimitadas por arcos de círculos, parábolas, espirais e vários outros tipos de curvas, usando um procedimento genial mais tarde denominado método de exaustão. [...] O cálculo de áreas pelo método de exaustão era um procedimento muito complicado. Acabou ficando para Matemáticos modernos a descoberta de um método geral de obtenção de áreas que utilizasse explicitamente a noção de limite. Com base no que foi estudado sobre integrais e cálculo de áreas, analise as afirmativas a seguir:

I. O método de Riemann é utilizado para aproximar a área abaixo de uma curva. Esse método consiste basicamente em dividir a região em diversos retângulos e somar a área desses retângulos.
II. A integração é considerada a operação inversa da derivação. De forma geral, chamamos a integral de integral indefinida, onde
III. A integral é uma operação matemática utilizada para determinar áreas. Dessa forma, para resolver uma integral qualquer devemos utilizar as fórmulas de áreas de polígonos.
IV. A integral é um integral polinomial e a integral é uma integral trigonométrica.

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:

a) Apenas I e II estão corretas. 
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas I, II e III estão corretas.
d) Apenas I, II e IV estão corretas.
e) I, II, III e IV estão corretas.

5) Sabemos que o cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. 
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais indefinidas assinale a alternativa correta na qual apresenta o processo para a solução da integral.





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AV1 - Física Geral e Experimental - Mecânica [RESOLVIDA]

1) O movimento de uma partícula é definido pela equação horária dos espaços: s = 3,0.t2 -12,0.t +4,0 no SI. A velocidade média entre os instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s é: 

a) 6,0 m/s. 

b) -6,0 m/s. 

c) 4,0 m/s. 

d) -4,0 m/s. 

e) 6,0 m/s2.

2) A velocidade constante não nula e a aceleração nula são características do: 

a) Lançamento vertical para cima. 

b) Movimento uniformemente variado (MUV) 

c) Queda livre. 

d) Movimento uniforme (MU). 

e) Todos os movimentos.

3) Um astronauta está em um local onde existe uma certa aceleração da gravidade e os efeitos do ar são desprezíveis. Se ele abandonar, em queda livre, simultaneamente, uma bola de madeira e uma bola de chumbo, podemos afirmar que: Selecione uma alternativa: 

a) A bola de chumbo chega ao solo um pouco antes da bola de madeira. 

b) A bola de chumbo chega ao solo um pouco depois da bola de madeira. 

c) A bola de chumbo chega ao solo ao mesmo tempo que a bola de madeira. 

d) A bola de chumbo chega ao solo muito antes da bola de madeira. 

e) A bola de chumbo chega ao solo muito depois da bola de madeira

4) A inércia é uma propriedade associada a um corpo, segundo a qual: 

a) o corpo tende a manter uma aceleração diferente de zero. 

b) o corpo tende a frear até parar. 

c) o corpo é atraído pela gravidade. 

d) o corpo tende a manter sua velocidade vetorial. 

e) o corpo tende a manter sua velocidade nula e aceleração diferente de zero.

5) Durante o lançamento, uma espaçonave se movimenta verticalmente para cima através da força de propulsão dos jatos. Considere uma espaçonave, de massa igual a imagem, que atinge a velocidade de 5000 km/h em 2 minutos a partir do repouso. Usando aproximações, a força resultante na espaçonave e a distância percorrida durante os 2 minutos, são, respectivamente:?

A) 23000 kN e 83 Km

B) 1641 kN e 83 Km

C) 1641 kN e 830 Km

D) 23000 kN e 57 Km

E) 8333 kN e 57 Km



 
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AV2 - Cálculo Diferencial e Integral [RESOLVIDA]

1) De acordo com o estudo que você vem desenvolvendo sobre derivadas, foi visto que é possível calcular a derivada de uma função por meio do uso de fórmulas definidas. Desse modo, considere a função. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada da função g(x). 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 

2) Durante o estudo você pode observar que, em alguns casos, é preciso utilizar mais do que uma regra de derivação para encontrar a derivada de uma determinada função. Assim, considere a função. Assinale a alternativa que contém a derivada da função f(t). 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 

3) Você aprendeu que é possível calcular a derivada de uma função por meio do uso de fórmulas definidas. Com base nas regras de derivação, considere a função . Assinale a alternativa correta em relação a derivada da função g(x). 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 

4) A regra de L'Hôspital permite que resolvamos o limite de funções apesar de possíveis indeterminações. Sabendo disso, podemos aplicar essa regra para resolver o limite a seguir: Aplique L'Hôspital para resolver o limite e assinale a alternativa que representa o resultado correto para esse limite. 
 a) -3 
 b) 
 c) 0 
 d) 3 
 e) 

5) O teste da derivada de primeira ordem permite encontrar pontos críticos de uma função. Dessa forma, seja a função contínua , definida no conjunto dos reais. Calcule os pontos críticos de f(x) e assinale a alternativa que os representa. 
 a) Pontos críticos: x=-1,3 
 b) Pontos críticos: x=1,-3,3 
 c) Pontos críticos: x=0,-1,3 
 d) Pontos críticos: x=1,-1,-3 
 e) Pontos críticos: x=1,-1,3
 
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AV1 - Cálculo Diferencial e Integral [RESOLVIDA]

1) As funções podem ser aplicadas em diversos contextos do nosso dia a dia e seu uso pode contribuir e facilitar na resolução de problemas. O engenheiro Danilo faz vistorias em obras e cobra um valor fixo de R$ 25,00 de deslocamento mais um valor variável de R$ 65,00 por hora trabalhada. Considerando que Danilo fez um atendimento e levou duas horas e meia, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.

( ) Danilo receberá R$ 162,50 pelo trabalho.

( ) A lei de formação que representa a função é f(x) = 65x + 25.

( ) Danilo receberá um valor superior a R$ 150,00.

Marque a alternativa correta.

• a) V – F – V.

• b) V – F – F.

• c) V – V – V.

• d) F – F – V.

• e) F – V – V.

2) No estudo de limites, o uso do infinito pode aparecer como solução do seu cálculo quando queremos calcular o limite de uma função tendendo a x, denominando assim de limites infinitos, ou quando calculamos o limite de uma função tendendo ao infinito e sua solução é um valor real, chamados de limites no infinito. Observe os gráficos abaixo:

Os limites infinitos e limites no infinito são representados respectivamente nos gráficos:

• a) IV e III

• b) II e I

• c) I e II

• d) III e II

• e) II e IV

3) A derivada de uma função f(x), num ponto x0, é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa x0. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a f(x) = x²-2x+3 no ponto (3,6).

• a) y = 5x -16

• b) y = 2x-3

• c) y = -4x+16

• d) y = 4x-6

• e) y = -2x+4

4) A trigonometria estuda as relações estabelecidas entre os triângulos, que são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos. A partir das relações trigonométricas, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.

( ) O seno é a razão entre o cateto oposto a um ângulo de um triângulo retângulo, e a hipotenusa.

( ) O cosseno é o inverso do seno.

( ) A tangente é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Marque a alternativa correta.

• a) V – V – F.

• b) F – V – F.

• c) V – F– V.

• d) V – V – V.

• e) V – F – F.

5) Quando estudamos o gráfico da função quadrática temos a representação de uma parábola, utilizada em muitas aplicações do nosso dia a dia. Um exemplo disso são as antenas parabólicas. Diante deste contexto, e dada função quadrática f(x) = x² - 2x + 3, determine as coordenadas do vértice.

Marque alternativa correta.

• a) (2, 3)

• b) (-1, 3)

• c) (1, 2)

• d) (0, 3)

• e) (-2, 1)



 
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16/02/2024

AV1 - Métodos Matemáticos [RESOLVIDA]

1) Para um conjunto ser um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito propriedades; e que para um conjunto não ser um espaço espaço vetorial, basta ele não satisfazer uma dessas propriedades. Considere um conjunto V, com as seguintes operações de adição e multiplicação:

circled plus colon straight real numbers squared space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared
open parentheses left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis comma left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 comma 0 right parenthesis

circled times colon straight real numbers space x space straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared
open parentheses alpha comma left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis close parentheses rightwards arrow left parenthesis alpha x subscript 1 comma alpha y subscript 1 right parenthesis

Assinale a alternativa que contém a(s) propriedade(s) que indica(m) que o conjunto V não é um espaço vetorial.

  • a)

    Apenas a propriedade A3.


  • b)

    Apenas a propriedade M3.

  • c)

    As propriedades A3 e M3.

  • d)

    Nenhuma das propriedade.

  • e)

    Todas as propriedades.

2)

Uma transformação linear é uma operação entre os espaços vetoriais que satisfaz duas propriedades. Adicionalmente, sabe-se que para não ser uma transformação linear, basta que a operação não satisfaça pelo menos uma das propriedades. Assinale a alternativa em que a operação T indicada não é uma transformação linear.


  • a)

     T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers
T left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 4


  • b)

     T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers
T left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x minus 3 y

  • c)

     T colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers squared
T left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x comma 0 right parenthesis

  • d)

     T colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers cubed
T left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 y comma z comma x plus y right parenthesis

  • e)

     T colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers squared
T left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis x plus y comma z right parenthesis

3)

Interpolação por Lagrange é uma técnica amplamente utilizada na resolução de problemas práticos que envolvem a previsão de valores com base em dados limitados. Ela permite a criação de modelos precisos com poucos pontos de dados, o que é especialmente útil em situações em que não há dados suficientes para uma análise mais detalhada. Qual alternativa melhor define a Interpolação por Lagrange?

  • a)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções polinomiais para prever valores.

  • b)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções polinomiais para prever valores.
  • c)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação linear de funções exponenciais para prever valores.
  • d)Interpolação por Lagrange é uma técnica de interpolação que utiliza uma combinação não-linear de funções exponenciais para prever valores.
  • e)Interpolação por Lagrange não é uma técnica de interpolação.
4)

Há conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal A equals open square brackets table row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets.

 Assinale a alternativa correta que contém a matriz inversa A to the power of negative 1 end exponent.


  • a)

     A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell 1 third end cell end table close square brackets

  • b)

     A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets


  • c)

     A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell 1 third end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets

  • d)

     A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 1 third end cell cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end cell end table close square brackets

  • e)

     A to the power of negative 1 end exponent equals open square brackets table row 1 0 row 0 1 end table close square brackets

5)

A compreensão da principal diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson é crucial para a efetividade no uso de técnicas de cálculo numérico. Estes métodos são amplamente utilizados em aplicações práticas como na solução de equações e modelagem de fenômenos naturais, entre outros. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, e a escolha entre eles depende da situação específica e dos objetivos da aplicação. Dito isso, qual das alternativas diz uma diferença entre o Método da Bissecção e o Método de Newton-Raphson?

  • a)Ambos os métodos são baseados na ideia de que uma função pode ser aproximada por uma reta tangente a ela em um determinado ponto.
  • b)Ambos os métodos funcionam ao dividir o intervalo onde a função muda de sinal em duas partes iguais.
  • c)O Método da Bissecção é garantido a encontrar um zero, enquanto o Método de Newton-Raphson pode falhar.

  • d)O Método de Newton-Raphson não requer conhecimento da derivada da função, enquanto o Método da Bissecção requer
  • e)O Método de Newton-Raphson  converge para o zero de maneira muito lenta, enquanto o Método da Bissecção converge para o zero muito mais rapidamente.

 
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