AV1 DE CÁLCULO III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Supondo que para resolver um problema envolvendo o cálculo de uma integral tripla, foi adotada a mudança de variáveis considerando as seguintes relações

x = u²      y = v           z = w²

de modo a converter o sistema de coordenadas cartesianas em um novo sistema.

Considerando as relações apresentadas, assinale a alternativa que contém o jacobiano associado à essa mudança de coordenadas.

• a)

  J = 4uw.

• b)

  
  

  J = 2u.

• c)

  J = 2w.

• d)

  J = 2uw.

• e)

  J = 4uvw.

2)

Para o estudo do momento de inércia de um sólido podemos empregar o cálculo de integrais triplas. Considere um sólido de densidade constante, C, e limitado pelos planos x = ±1, z = ±1, y = 3 e y = 5 . Determine o momento de inércia desse sólido em relação ao eixo z.

Assinale a alternativa correta.

• a)

  0.

• b)

   .

• c)

   .

• d)

   .

• e)

   .

3)

No cálculo de integrais triplas podemos adotar diferentes sistemas de coordenadas que são selecionados de acordo com as características da região de integração, ou mesmo da função a ser integrada. Diante disso, considere a função f(x,y,z) = 1 e que a região G  é delimitada por uma semiesfera de raio 1.

Assinale a alternativa que contém o valor da integral da função f(x,y,z) sobre a região G.

• a)

   .

• b)

  1.

• c)

   .

• d)

   .

• e)

   .

4)

Para calcular a integral de linha da função  sobre a curva C definida como o segmento de reta que une os pontos A(-1,0) e B(3,1), é necessário, inicialmente, construir uma parametrização para C.

A partir dessas informações, assinale a alternativa que associa corretamente a integral de linha com a integral definida que pode ser empregada em seu cálculo.

• a)

  

• b)

  

• c)

  

• d)

  

• e)

  

5)

Considere que um pedaço de arame esteja disposto no espaço de tal forma que assume o formato de uma curva C com a seguinte parametrização:

para 0 = t = 2. Se desejamos determinar a massa desse arame podemos empregar o cálculo das integrais de linha sobre C, porém, para isso, precisamos conhecer a função densidade correspondente.

Se a função densidade associada a esse arame é da forma

 

qual é a massa total, em gramas, do arame descrito?

Assinale a alternativa correta.

• a)

  5 g.

• b)

  7,5 g.

• c)

  15 g.

• d)

  21 g.

• e)

  25 g.

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Roteiro de Aula Prática Metrologia e Controle Geométrico [RESOLVIDO]

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA: Gestão da Qualidade

OBJETIVOS

– Aprender como utilizar adequadamente a régua graduada e como realizar medidas nas escalas do sistema métrico;

– Consolidar a utilização adequada do paquímetro e do micrômetro em diferentes escalas;

– Compreender os passos necessários para a construção de um gráfico de Pareto.

INFRAESTRUTURA

Laboratório de controle de qualidade (prática simulada)

MATERIAIS

Descrição Quantidade de materiais por

procedimento/atividade.

Grupos de alunos

Régua de 30 cm 1 por aluno

Calculadora 1 por aluno

Computador com acesso à internet 1 por aluno

SOFTWARE

Sim (X) Não ()

Em caso afirmativo, qual?

VirtuaLab – disponível na Biblioteca

Virtual no parceiro ALGETEC

Pago (X) Não Pago ()

Tipo de licença:

Licenças já adquiridas pela Kroton

DESCRIÇÃO DO SOFTWARE

O laboratório virtual é uma plataforma para simulação de procedimentos em laboratório. Ele deve ser acessado por computador e não deve ser acessado por celular ou tablet. O requisito mínimo para o seu computador é uma memória ram de 4gb. O primeiro acesso será um pouco mais lento, pois alguns plugins são buscados no navegador. A partir do segundo acesso, a velocidade de abertura dos experimentos será mais rápida.

1. Caso utilize o Windows 10, dê preferência ao navegador Google Chrome; 2. Caso utilize o Windows 7, dê preferência ao navegador Mozilla Firefox; 3. Feche outros programas que podem sobrecarregar o computador; 4. Verifique se o navegador está atualizado; 5. Realize teste de velocidade da internet.

SUGESTÕES DE SEGURANÇA

NSA.

PROCEDIMENTO/ATIVIDADE

SGA: Laboratório de Metrologia

Medir é um procedimento experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão e reconhecida internacionalmente. Denomina-se processo de medição o conjunto de métodos e meios utilizados para efetuar uma medida (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Para exprimir quantitativamente uma grandeza física, é necessário compará-la a uma unidade e determinar o número de vezes que essa unidade está contida na grandeza avaliada. É fundamental que a unidade utilizada seja muito bem definida e amplamente reconhecida internacionalmente a fim de que as medições assumam caráter universal. Do ponto de vista técnico, a medição pode ser empregada para monitorar, controlar e/ou investigar processos ou fenômenos físicos (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). Monitorar consiste em observar ou registrar passivamente o valor de uma grandeza. 

A monitoração é muito usada no comércio para atribuir valor comercial aos produtos e para controlar estoques. É também muito utilizada para revelar informações úteis sobre atividades cotidianas, fenômenos naturais ou artificiais (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018).

Já os sistemas de controle têm o objetivo de manter uma ou mais grandezas ou processo dentro de limites predefinidos. A essência do mecanismo de ação do controle inicia-se com a medição de uma ou mais grandezas ligadas ao processo que se pretende controlar. Em seguida, o valor medido é comparado ao valor de referência e, em função do resultado da comparação, o sistema de controle atua sobre a(s) grandeza(s), ou sobre o processo, para mantê-lo(s) dentro dos níveis desejados (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). Por fim, mas não menos importante temos a investigação. Esta requer postura proativa.

Experimentos têm sido e sempre serão os meios mais valiosos para obter conhecimento em todas as áreas da ciência e da atividade industrial. São inúmeras as descobertas científicas que só se tornaram possíveis por meio de experimentos bem planejados e bem conduzidos e graças à astúcia de mentes brilhantes que analisaram os resultados (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). Com base neste contexto, você foi escolhido como o responsável para implementar um laboratório de metrologia e controle geométrico na futura unidade da empresa que você atua. Preparado para o desafio? Para isso você precisar conhecer os equipamentos básicos que farão parte deste laboratório, assim como, os métodos e técnicas para estruturação das atividades.

Atividade proposta:

Etapa 1: Aprender como utilizar adequadamente a régua graduada para realização de medidas no sistema métrico, bem como os cálculos relacionados a um estudo metrológico;

Etapa 2: Aprender como utilizar adequadamente o paquímetro e como realizar medidas nas

escalas do sistema métrico e do sistema inglês com diferentes graduações;

Etapa 3: Compreender os passos necessários para a construção de um gráfico de Pareto;

Etapa 4: Aprender como utilizar adequadamente o micrômetro e como realizar medidas na escala do sistema métrico com diferentes graduações.

Procedimentos para a realização da atividade:

Etapa 1.1: Procedimento de Medição e Cálculo: para essa etapa será necessário que o aluno escolha algum objeto em seu local de estudo para o procedimento. Exemplos: Livro Didático, Celular, Caderno, etc…;

Elaborar o roteiro de medição:

o Definir os mensurandos, ou seja, as grandezas que serão avaliadas no objeto selecionado. Exemplos: (comprimento, largura, altura, volume, massa); ideal trabalhar com ao menos três grandezas.

o Indicar o operador do procedimento e data de realização;

o Descrever e avaliar o instrumento de medição (régua graduada);

o Descrever as condições de medição. Exemplo: (temperatura, umidade);

o Definir número de medidas e os cálculos que serão realizados.

Realizar as medidas no objeto:

o Mensurar ao menos cinco vezes cada mensurando;

o Calcular a média das medidas para cada grandeza;

o Calcular o desvio padrão para cada grandeza avaliada;

o Apresentar o resultado para cada mensurando, indicando o desvio.

o Repita esse procedimento três vezes, alternado o operador ou instrumento de medição.

Etapa 1.2: Indicar Possíveis Fontes de Incerteza:

4 Tabele os resultados encontrados na Etapa 1;

o Compare os resultados finais de cada grandeza;

o Avalie os motivos pelos quais os resultados são ou não iguais;

o Descreva as principais fontes de incerteza que podem atuar em um processo de medição.

 

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AV1 DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) “A mecânica dos corpos rígidos divide-se em duas áreas: estática e dinâmica. A estática trata do equilíbrio dos corpos, ou seja, aqueles que estão em repouso ou em movimento, com velocidade constante; enquanto a dinâmica preocupa-se com o movimento acelerado dos corpos”.

Para uma treliça bi apoiada sob um apoio fixo e outro móvel, tem-se uma estrutura:

a) Hipoestática

b) Isostática

c) Hiperestática

d) Metastática

e) Giga estática

2) A resistência dos materiais é uma disciplina onde se estuda a capacidade de um corpo resistir a um carregamento. A partir disso, estruturas são dimensionadas pré-determinando a forma e o carregamento que atenda a um projeto, assim pode-se adotar um material com uma tensão conhecida para dimensionar a geometria da peça.

Para a estrutura apresentada na figura a seguir, determine o diâmetro mínimo das cordas AB e BC, respectivamente, sabendo que ambas podem ter e .

Figura - Estrutura.

Alternativas:

a)

7,7 mm e 7,4 mm

b)

5,3 mm e 5,5 mm

c)

7,4 mm e 7,7 mm

d)

5,5 mm e 5,3 mm

e)

6,4 mm e 6,6 mm

3) Nas ligações das estruturas, os parafusos, rebite e pino, além de sofrerem tensões de cisalhamento na ligação, estes podem proporcionar tensões de esmagamento no contato com a superfície das barras que estão conectadas. Para este tipo de tensão, também é considerado o valor médio.

Para o parafuso apresentado na figura, calcule a tensão de esmagamento atuante na arruela do parafuso, sabendo que há uma folga de 2 mm entre a arruela e o parafuso.

Figura - Parafuso

Fonte: Hibbeler (2010, p.45)

Alternativas:

a)

110,10 MPa

b)

55,45 MPa

c)

45,47 MPa

d)

41,92 MPa

e)

4,72 MPa

4) "Os diagramas tensa~o-deformac¸a~o dos materiais variam muito, e ensaios de tração diferentes executados com o mesmo material podem produzir resultados diferentes, dependendo da temperatura do corpo de prova e da velocidade de aplicação da carga. "

Para os dados de ensaio de tração obtidos na tabela a seguir, determine a tensão última e a de ruptura de um corpo de prova com diâmetro de 13 mm e 50 mm de comprimento.

Tabela – Dados de ensaio

 Carga (kN) (mm) Carga (kN) (mm) 

0,00 0,0000 60,00 0,5000

7,50 0,0125 83,00 1,0000

23,00 0,0375 100,00 2,5000

40,00 0,0625 107,50 7,0000

55,00 0,0875 97,50 10,0000

59,00 0,1250 92,50 11,5000

59,00 0,2000 87,00 11,5500

  

Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.69).

Alternativas:

a)

b)

c)

d)

e)

5) No início da curva no diagrama tensão-deformação, identificamos que há uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, formando assim uma reta. Este trecho proporcional expressa a Lei de Hooke, definido por Robert Hooke em 1676, para materiais elásticos.

Um fio de nylon esta´ submetido a` força de tração de 10 N. Sabendo que e que o comprimento do fio e´ incrementado em 1,2%, determine o diâmetro do fio.

Alternativas:

a)

0,195 mm

b)

0,295 mm

c)

0,395 mm

d)

0,495 mm

e)

0,595 mm

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AV2 - Princípios de Eletricidade e Magnetismo [ATIVIDADE RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

Suponha que você está estudando um gerador real que possui força eletromotriz conhecida igual a 9V . Sabe-se que quando esse gerador é atravessado por uma corrente elétrica igual a 0,01A ele fornece uma tensão de 8,9V ao circuito elétrico.

Marque a alternativa que contém a resistência interna do gerador real, e também a sua corrente de curto circuito

---

Alternativas:

• a)
   ; .
• b)
   ; .
• c)
   ; .
• d)
   ; .
• e)
   ; .

2)

Um gerador real é descrito pela conhecida “equação do gerador”: . Ele possui uma curva característica que mostramos abaixo. Duas características marcantes desse gráfico são a resistência interna e a corrente de curto circuito.

Fonte: elaborada pelo autor

 

Marque a alternativa que indica a corrente de curto circuito e a resistência interna do gerador real indicados.

---

Alternativas:

• a)
   ; .
• b)
   ; .
• c)
   ; .
• d)
   ; .
• e)
   ; .

3)

Considere as três afirmações a seguir:

I- Para separar os polos norte e sul de um imã, basta quebra-lo ao meio.

II- O polo norte geográfico da Terra encontra-se localizado nas proximidades do polo sul magnético da Terra.

III- Campos magnéticos não afetam cargas elétricas em repouso.

Marque a alternativa que contém a seleção de todas as afirmativas verdadeiras:

---

Alternativas:

• a)
  I
• b)
  II
• c)
  II e III
• d)
  I e III
• e)
  I, II e III

4)

O carrinho de controle remoto de uma criança fica muito quente quando é utilizado. A mãe da criança o chama para resolver o problema. Ao abrir o carrinho, você se depara com uma parte do circuito esquematizada pela figura a seguir:

 

 

Rapidamente, você percebe que o resistor RL fica muito mais quente que os outros.

Para entender melhor o que ocorre, você decide calcular a tensão elétrica no resistor RL e encontra o valor:

---

Alternativas:

• a)
  0 V
• b)
  10 V
• c)
  16 V
• d)
  20 V
• e)
  40 V

5)

Há muitos anos se fala da necessidade de se encontrar fontes de energias mais limpas ao ambiente, com a intenção de diminuir os efeitos do aquecimento global. Alternativas de diversos tipos para motores de carros têm surgido recentemente, como é o caso do carro elétrico. Curiosamente, o primeiro veículo na história a ultrapassar a velocidade de 100 km/h, em abril de 1899, o chamado La Jamais Contente, possuía motor elétrico.

Com base nos conhecimentos adquiridos até aqui, é certo que ele possuía um motor:

---

Alternativas:

• a)
  polifásico.
• b)
  alternado assíncrono.
• c)
  alternado síncrono.
• d)
  de corrente contínua.
• e)
  de corrente alternada.

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