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03/09/2024

AV2 - CÁLCULO I [ATIVIDADE RESOLVIDA]

1) Seja a função real f: [0,7) → R cuja representação gráfica é dada conforme a seguinte figura:


 Em relação à função apresentada, analise as seguintes afirmações:

I. O ponto x = 4 corresponde a um valor máximo local de f.

II. O ponto x = 4 corresponde a um valor máximo global de f.

III. O ponto x =  2 corresponde a um valor mínimo local de f.

IV. O ponto x = 2 corresponde a um valor mínimo global de f.

Está correto o que se afirma apenas em:

a)
I e II.

b)
I e III.

c)
II e IV.

d)
I, II e III.
e)
I, III e IV.

2)
Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função. Sabendo disso analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Para resolver um problema de otimização usa-se exclusivamente o teste da primeira derivada.

( ) Um dos passos que podem ser empregados para a resolução de situações-problema de otimização refere-se a fazer um diagrama.

( ) Os problemas de otimização referem-se exclusivamente a aplicação da regra de l'Hospital.

Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.

a)
F - V - V.

b)
F - V - F.

c)
V - V - F.

d)
V - F - F.

e)
V - V - V.

3)
Uma função exponencial da forma f(x) = ex tem a propriedade de ser sua própria derivada, ou seja, f'(x) = ex.

Mediante essa informação, e os conhecimentos sobre as regras de derivação, considere a função:

g(x) = ex(x2 - x)

Assinale a alternativa que forneça a derivada de 1ª ordem da função g(x).

a)
g'(x) = ex.

b)
g'(x) = (x2 - x)e2x.

c)
g'(x) = (x2 - x)e2x-1.

d) g'(x) = (x2 + x - 1)ex.
e)
g'(x) = e2x - 1.

4)
Uma das maneiras de obter a derivada de uma função é pela definição. Porém, dependendo da função, esse processo pode ser bastante longo e complexo. Em contrapartida, existem regras de derivação que facilitam todo esse processo.

Com base nas regras de derivação, analise a função a seguir:

f(x) = cos(x) + ex + 3

Assinale a alternativa que indica a derivada de 1ª ordem da função f:

Alternativas:

a)
f'(x) = cos2(x) + ex.

b)
f'(x) = -sen2(x) + ex.

c)
f'(x) = cos(x) + ex.

d)
f'(x) = -sen(x) - ex.

e)
f'(x) = -sen(x) + ex.

5) Analise as funções descritas a seguir:



Em relação às funções apresentadas e com base nas regras de derivação, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Para determinar a derivada da função f é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: soma, multiplicação por escalar e constante.
( ) Para determinar a derivada da função g é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: cadeia, soma e quociente.
( ) Para determinar a derivada da função h é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: cadeia, produto, potência e soma.
( ) Para determinar a derivada da função k é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: produto, potência e multiplicação por escalar.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

a) V - V - F - F.
b) V - F - V - F.
c) V - V - F - V.
d) F - V - F - V.
e) F - F - V - V.


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