1) O cálculo de várias variáveis tem diversas aplicações em áreas como física, engenharia, economia e inteligência artificial. Diante deste contexto, analise as afirmativas que seguem:
I - O vetor gradiente é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender como uma função varia em diferentes direções.
II - A equação do plano é essencial para descrever superfícies planas no espaço tridimensional.
III - A equação tangente ao plano é crucial para aproximar superfícies curvas por planos, facilitando a análise e a resolução de problemas complexos.
Marque a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
Apenas I e III estão corretas.
- b)
Apenas I, II e III estão corretas.
- c)
Apenas I e II estão corretas.
- d)
Apenas I está correta.
- e)
Apenas III está correta.
Um pesquisador precisa calcular a integral tripla da função f(x, y, z) = 2x, sobre a região R, limitada pelos planos coordenados e pelos planos de equações x = 1, y = 2 e z = 1.
Diante disso, assinale a alternativa quais os limites de integração que precisam ser adotados na resolução desse problema?
Alternativas:
- a)
0≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 e 0 ≤ z ≤ 1
- b)
0≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 e 0 ≤ z ≤ 4
- c)
1≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 2
- d)
0≤ x ≤ -1, 0 ≤ y ≤ -2 e 0 ≤ z ≤ -1
- e)
0≤ x ≤ -2, 0 ≤ y ≤ -1 e 0 ≤ z ≤ -3
Qual o resultado obtido com o cálculo da integral tripla da função f(x, y, z) = xy – z sobre a região S limitada pelos três planos coordenados e pelos planos de equações x = 4, y = 1 e z = 1. Marque a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
1
- b)
2
- c)
3
- d)
4
- e)
5
O cálculo das áreas de superfície é uma parte fundamental do cálculo integral e diferencial, com aplicações que vão desde a física e engenharia até a biologia e economia. Diante disso, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso:
( ) A compreensão das áreas de superfície permite a análise de formas complexas e a determinação de propriedades físicas importantes, como volume, fluxo e resistência.
( ) Diferente da área de figuras planas, calcular a área de superfícies envolve considerar a curvatura e a complexidade das formas.
( ) Para superfícies simples, como cilindros, cones e esferas, existem fórmulas específicas que facilitam o cálculo.
Marque alternativa correta.
Alternativas:
- a)
V – F – V.
- b)
F – V – V.
- c)
V – V – F.
- d)
V – V – V.
- e)
F – F – V.
Determine o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação f(x,y) = 2 – x² - y², limitado também pelos três planos coordenados e pelos planos de equações x = 1 e y = 1. A representação gráfica do sólido em questão é dada como segue:
Marque a alternativa correta com o volume do sólido E a partir da integral tripla.
Alternativas:
- a)
1/3
- b)
2/5
- c)
4/3
- d)
1/5
- e)
1/6
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