PROJETO DE EXTENSÃO I - ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO [RESOLVIDO]

 

Aluno: [Nome completo]

RA: [Número do RA do aluno]

POLO / UNIDADE:

CURSO:

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - BACHARELADO

COMPONENTE CURRICULAR:

PROJETO DE EXTENSÃO I - ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

PROGRAMA DE EXTENSÃO:

PROGRAMA DE AÇÃO E DIFUSÃO CULTURAL.

FINALIDADE E MOTIVAÇÃO:

O Programa de Ação e Difusão Cultural do curso de Engenharia de Controle e Automação está relacionado com a preservação, divulgação e garantia de acesso à informações de diversas áreas de conhecimentos, auxiliando na difusão da cultura para a comunidade por meio de cursos, oficinas, palestras, aulas, sessões de monitoria de conteúdos do ensino médio (como matemática, física e química), noções de informática, administração, economia, desenho técnico, legislação e segurança do trabalho, meio ambiente e gestão ambiental, entre outros. São diversos os locais que poderão contemplar esse projeto extensionista, como: prefeituras; associações de bairros; escolas municipais e estaduais; instituições religiosas; organizações não governamentais (ONGs).

COMPETÊNCIAS:

I - Conceber e conduzir experimentos e interpretar resultados; II - Modelar e analisar sistemas; III - Desenvolver e/ou utilizar novos recursos, ferramentas e técnicas.

PERFIL DO EGRESSO:

A IES busca que o egresso do curso de Engenharia de Controle e Automação seja um profissional ético, crítico, reflexivo, propositivo, humanístico, dinâmico, sendo que pelas atividades extensionistas vinculadas ao Programa de Ação e Difusão Cultural o egresso possa desenvolver habilidades e competências que permita o desenvolvimento de novas tecnologias e transferência de conhecimento com o uso da criticidade, ética e criatividade na solução de problemas da sociedade considerando aspectos ambientais, políticos, econômicos, culturais, sociais e de segurança e saúde no trabalho, bem como tenha capacidade de planejar, conduzir e ensinar experimentos, interpretação e análise dos resultados de fenômenos físicos e químicos, ferramentas matemáticas, computacionais e de simulação.

SOFT SKILLS (COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS):

Comunicação Interpessoal Aprendizado Ativo Planejamento e organização

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:

O Programa de Ação e Difusão Cultural do curso de Engenharia de Controle e Automação tem como objetivo a disseminação e troca de conhecimentos entre a comunidade acadêmica e a sociedade, contribuindo com a divulgação, acesso e manutenção do patrimônio cultural.

CONTEÚDOS:

I - Administração e Economia; II - Química, Ciências do Ambiente e Ciências dos Materiais; III - Física, Matemática e Estatística; IV - Fenômenos de transporte; V - Mecânica dos sólidos.

INDICAÇÕES BIBLIOGRÁFICAS:

GUERRINI, Fábio Muller; ESCRIVÃO FILHO, Eduardo; ROSSIM, Daniela. Administração para engenheiros. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016. BROWN, Lawrence S. Química geral aplicada à engenharia. São Paulo: Cengage, 2014 PHILIPPI JUNIOR, Arlindo (org.). Energia e sustentabilidade. Barueri: Manole, 2016. ASKELAND, Donald R.; WRIGHT, Wendelin J. Ciência e engenharia dos materiais. 3.ed. São Paulo: Cengage, 2015. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: volume 1: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2018. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo: volume 1. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2021. ZABADAL, Jorge Silva; RIBEIRO, Vinicius Gadis. Fenômenos de transporte: fundamentos e métodos. São Paulo: Cengage Learn- ing, 2016. BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica dos materiais. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2021.

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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AV1 de Cálculo II [Dependência] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Na arquitetura podemos encontrar exemplos de sólidos de revolução: A Catedral Metropolitana, em Brasília e o Museu de Arte Contemporânea, em Niterói, dentre muitos outros projetos arquitetônicos. Na imagem a seguir vemos uma fotografia da Catedral Metropolitana e uma função que ao rotacionar em torno do eixo y gera um sólido com o mesmo formato da Catedral.

 

De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação das funções contidas na Coluna A com seus respectivos sólidos de revolução gerados pela rotação em torno do eixo y, apresentados na Coluna B.

Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre as colunas.

---

Alternativas:

• a)

  I - 4; II - 1; III - 2; IV - 3

  
  
• b)

  I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3

• c)

  I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1

• d)

  I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2

• e)

  I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4

2)

O volume de um sólido de revolução gerado pela rotação de uma função em torno do eixo das ordenadas será calculado de maneira análoga ao volume gerado pela rotação em torno do eixo das abscissas.

No primeiro caso, usamos:

No segundo caso, se y=f(x), precisamos em primeiro lugar encontrar x=g(y), e com isso adaptar a expressão para o cálculo do volume para essa função.

Assumindo os conteúdos da unidade e o texto base, calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da função x=y, no intervalo 0<y<4, em torno do eixo das ordenadas e assinale a alternativa que expressa esse resultado.

---

Alternativas:

• a)

   unidades de volume

• b)

   unidades de volume

• c)

   unidades de volume

• d)

   unidades de volume

• e)

   unidades de volume

  
  

3)

Um dos grandes avanços da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar a área e o volume de triângulos, esferas e cones. Contudo há um método para calcular áreas e volumes das formas mais gerais. Esse método, chamado integração, é uma ferramenta para calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de fundamental importância em estatística, ciências e engenharia. Ela nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. Estudaremos uma variedade dessas aplicações no próximo capítulo, mas, neste, iremos nos concentrar no conceito de integral e em seu uso no cálculo de áreas de várias regiões com contornos curvos.

 

Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F).

( ) A integral  pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela função contínua , pelas retas verticais  e  e pelo eixo .  

( ) A área delimitada superiormente pela curva , inferiormente pela curva  e delimitado pelas retas   e    pode ser calculada por .

( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma curva e entre duas curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática pouco útil.

( ) Ao calcular a integral  de uma função contínua estamos calculando um valor que representa o comprimento total do arco dessa curva de   até  .  

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

---

Alternativas:

• a)

  F – V – V – V

• b)

  V – F – V – F

• c)

  V – V – F – V

• d)

  V – V – F – F

  
  
• e)

  F – V – V – F

4)

O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas.

Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais e cálculo de área de curvas, assinale a alternativa que determina corretamente o cálculo da área sombreada da figura abaixo.

---

Alternativas:

• a)

   

• b)

  

• c)

   

• d)

   

  
  
• e)

   

5)

Ao contrário da derivada, que só aparece no século XVII, a origem da integral remonta às ideias de Arquimedes (287 - 212 a.C.), em seus cálculos de áreas e volumes. Essas ideias são retomadas pelos matemáticos do século XVII, cujas pesquisas são os primeiros esforços que redundam na criação do Cálculo. Mas os avanços dessa disciplina, com pleno desenvolvimento de seus métodos e técnicas, ocorrem durante todo o século XVIII, um desenvolvimento que é essencialmente de natureza prática e aplicada. Já a “teoria da integral” só se desenvolve e atinge plena maturidade num trabalho de Riemann (1826 - 1866) de 1854.

 

Com base no que foi estudado sobre o cálculo de área com integrais, analise as afirmativas a seguir:

I. Calcular integrais é equivalente a determinar áreas de figuras. Contudo, isso pode ser aplicado apenas em curvas retas.

II. Resolver a integral  é equivalente a determinar o comprimento da linha que liga  até .

III. Dado  uma função contínua e positiva, então a integral  determina a área entre , o eixo  e as retas  e .

IV. Para determine a área que é delimitada superiormente pela curva  e inferiormente por , entre duas retas verticais  e , basta calcular .

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e II estão corretas.

• b)

  Apenas I e III estão corretas.

• c)

  Apenas II e III estão corretas.

• d)

  Apenas III e IV estão corretas.

  
  
• e)

  Apenas II, III e IV estão corretas.

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