26/11/2025

AV1 - Métodos Matemáticos [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Suponha que você tenha como objetivo estimar o número médio da concentração de nitrogênio em uma determinada região fluvial composta por duas áreas. Para tal objetivo, após diversas análises, você concluiu que o número médio da concentração de nitrogênio em cada uma das áreas da região é dado pelo sistema:

10 x space plus space 2 y space equals space 2
2 x space plus space 4 y space equals space 1

Com base no contexto, assinale a alternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    A solução do sistema é: (10, 2)

  • b)

    A solução do sistema é: (1/6, 2)

  • c)

    A solução do sistema é: (1/6, 1/6)

  • d)

    A solução do sistema é: (10, 2/6)

  • e)

    A solução do sistema é: (1, 2)

2)

 Em Engenharia Química, dizemos que uma equação química apresenta informações qualitativas e quantitativas das reações. E as fórmulas representam as substâncias envolvidas na reação, enquanto que os coeficientes à frente delas apresentam a quantidade de cada componente da reação química. Por exemplo, considere a reação do carbono (C) com o oxigênio (O2) gerando o gás carbônico (CO2).  Com base em sistemas lineares, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

 

I. O sistema linear que corresponde ao balanceamento dessa reação química é descrito por: open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus z space equals 0 end cell row cell 2 y space minus space 2 z equals 0 end cell end table close

PORQUE

 

II. A relação para os átomos de carbono é x = z e para os átomos de oxigênio é 2y = 2z.

A respeito das asserções assinale a opção correta:


Alternativas:

  • a)

    A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

  • b)

    As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

  • c)

    A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

  • d)

    As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

  • e)

    As asserções I e II são proposições falsas.

3)

Em álgebra linear, o conceito de autovalor e autovetor tem sido amplamente utilizados em aplicações relacioandas com Machine Learning e algoritmos de classificação. Os autovalores são obtidos por meio do que chamamos de polinômio característico. Com base nesse conceito, suponha que você, trabalhando com Machine Learning na área de Engenharia da Computação, necessite calcular os autovalores de um operador linear T colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers squared dado por T(x,y) = (y,x) em relação a base canônica que tem polinômio característico dado por p open parentheses x close parentheses equals x squared minus 1.

Assim, com base nesse conceito, assinale a laternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    Os autovalores são 1 e -1.

  • b)

    Os autovalores são 1 e i.

  • c)

    Os autovalores são i e -1.

  • d)

    Os autovalores são 1 e -i.

  • e)

    Os autovalores são i e -i.

4)

Suponha que você foi contratado por uma determinada empresa para escrever um polinômio que transcreva os níveis de poluição por nitrogênio em um determinado lago. Para tal, lhe fornceram os seguintes pontos: (2,10), (4,20), (6,30), em que a primeira coordenada representa a concentração de nitrogênio e a segunda coordenada representa a porcentagem de poluição e lhe foi passado que o método do polinômio interpolador de Lagrange deveria ser usado para encontrar tal polinômio.

O polinômio, neste caso, é dado por


Alternativas:

  • a)

    10 x minus 1.

  • b)

    2 x ² plus 2.

  • c)

    2 x.

  • d)

    5 x.

  • e)

    5 x minus 2.

5)

Suponha que você está resolvendo um problema de modelagem matemática envolvendo integração numérica pela regra dos trapézios. Seu problema consiste em estimar o valor da integral da função f(x) = exp(x) no intervalo de 0 até 1, considerando 4 intervalos.

Com base no contexto, assinale a alternativa que contém o valor da integral.


Alternativas:

  • a)

    1,2145

  • b)

    1,2356

  • c)

    1,5893

  • d)

    1,7272

  • e)

    1,7259

ATIVIDADE RESOLVIDA
 
     
    R$15,00

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23/11/2025

[AV1 & AV2] [Fundição e Processos Siderúrgicos] [RESOLVIDAS COM NOTA MÁXIMA]

1) Como visto o minério de ferro é a principal matéria-prima do alto-forno para produção do ferro gusa. Com a evolução do processo siderúrgico, o minério de ferro passou a ser processado previamente antes do carregamento no alto-forno. São processos que tornam o material mais adequado para facilitar e melhorar o processo. Nesse contexto, marque a alternativa que se refere aos processos de beneficiamento do minério de ferro e que são utilizados para facilitar a produção do ferro gusa no alto-forno.

Alternativas:

a) Sinterização e Pelotização.
b) Sintetização e Descarbonetação.
c) Redução e Esferoidização.
d) Pelotização e Descarbonetação.
e) Redução e Sintetização.

2)
A fundição é a maneira mais prática de transformar uma liga metálica líquida em uma peça acabada ou semiacabada. Isso faz com que o processo seja atraente do ponto de vista econômico para diversas aplicações. Como a elaboração dos moldes permite a produção de praticamente qualquer forma e dimensão, a fundição se torna um processo que possui muita versatilidade.

Através da fundição é possível produzir praticamente qualquer tipo de peça metálica, desde alguns gramas até turbinas para hidrelétricas e peças de navios.

PORQUE

Existem vários processos de fundição que se aplicam aos tipos de ligas metálicas, requisitos dimensionais, geométricos, acabamento superficial, produtividade e tamanho das peças fundidas.

Alternativas:

a)
As duas afirmações são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa para a primeira.

b)
As duas afirmações são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

c)
A primeira afirmação é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.

d)
A primeira afirmação é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.

e)
As duas afirmações são proposições falsas.

3)
Quando se projeta uma peça que será fundida em um dos processos de fundição chamado de areia a verde, muitos aspectos devem ser levados em consideração para que os resultados sejam alcançados.

Antes da confecção do molde de areia é necessário ter a especificação da peça que se deseja obter através da fundição e projetar o modelo desta peça.

Qual das alternativas a seguir corresponde ao elemento utilizado na confecção do modelo, para moldagem em areia a verde que serve para sustentação do macho?

Alternativas:

a)
Caixa de macho

b)
Modelo da peça

c)
Marcação de macho.

d)
Canal de saída.

e)
Caixa de moldagem.

4)
No forno elétrico a indução, a corrente elétrica alternada passa por uma bobina gerando a corrente elétrica induzida na carga metálica, fazendo com que a resistência elétrica seja aquecida, fundida e sobreaquecida. Um dos tipos de forno elétrico a indução é o forno do tipo cadinho.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

Este tipo de forno de fusão é constituído de um cadinho _______ a presença de um núcleo magnético, sendo que o próprio _______ que se deseja fundir funciona como _______________.

Alternativas:

a)
com; cadinho; primário.

b)
tendo; gusa; terciário.

c)
sem; metal; secundário.

d)
com; metal; resistência.

e)
exposto; cadinho; secundário.

5)
O forno cubilô é normalmente utilizado na produção de ferro fundido, operando com ferro-gusa, sucata de aço e de ferro fundido, calcário (para separar as impurezas), ferro-silício, ferro-manganês e coque, como combustível. Ele opera através do método de contra-corrente, como é o caso do alto-forno, tendo a carga metálica e o coque descendo e os gases subindo.

Leia as afirmações a seguir e responda.

I. No forno a cadinho, o aquecimento só pode ser com combustível líquido, gasoso ou sólido.

II. O forno revérbero elétrico apresenta baixo rendimento térmico.

III. O forno cubilô opera através do método de contra-corrente, tendo a carga metálica e o coque descendo e os gases subindo.

IV. No caso de cadinho móvel, o forno deve ser basculante para permitir a retirada do metal líquido.

É correto o que se afirma em

Alternativas:

a)
II e IV, apenas.

b)
II, apenas.

c)
III, apenas.

d)
II e III, apenas.

e)
I e IV, apenas.

1)
Se o processo de solidificação e resfriamento não for controlado, podem surgir efeitos indesejados muito comuns em fundição, ocasionados pela contração e pela retenção de gases no molde, como a porosidade, que pode se apresentar como macroporosidade ou microporosidade.

Leia as afirmações a seguir e responda.

I.O intervalo de solidificação é um dos fatores que determina o tipo de porosidade.

II.A macroporosidade é característica de ligas metálicas com pequeno intervalo de solidificação.

III. A microporosidade ocorre quando as ligas metálicas possuem pequeno intervalo de solidificação.

IV.A macroporosidade é característica de ligas metálicas com grande intervalo de solidificação.

É correto o que se afirma em

Alternativas:

a)
IV, apenas.

b)
I e IV, apenas.

c)
II e III, apenas.

d)
I e II, apenas.

e)
III e IV, apenas.

2)
As impurezas nas ligas apresentam comportamento diferente se a liga estiver no estado líquido ou no sólido, sendo que no estado líquido surgem impurezas totalmente dissolvidas e homogêneas. No estado sólido, menos solúveis, ficando acumuladas nas regiões em que a solidificação ocorreu por último.

Leia as afirmações a seguir e assinale verdadeiro (V) para as corretas e falso (F) para as incorretas e, em seguida, assinale a alternativa correta:

(___) Produtos originários de gases, chamados de inclusões endógenas, não têm origem do próprio material fundido.

(___) Para evitar os defeitos provocados pelas inclusões, é necessário um bom processo de escorificação.

(___) O efeito das inclusões é similar ao efeito das cavidades, agindo como descontinuidades e afetando o comportamento plástico do material.

(___) Em processos de fusão de ligas ferrosas, as inclusões, de acordo com a sua origem, podem ser classificadas como endógenas e exógenas.

Alternativas:

a)
F – F – V – F.

b)
V – F – F – V.

c)
V – F – V – F.

d)
F – V – V – V.

e)
V – F – V – V.

3)
Os defeitos em peças fundidas podem originar problemas em processos posteriores e na aplicação funcional das peças, afetando o desempenho e a vida útil do material. Muitos defeitos são observados visualmente na parte externa das peças e outros só são possíveis de detectar através de exames mais sofisticados.

Assinale a alternativa que completa corretamente a frase.

Na desmoldagem manual, para os moldes em areia a verde, é comum deixar as caixas caírem no chão pela ação da gravidade para que possibilite a separação _____________________.

Alternativas:

a)
dos canais da peça.

b)
das caixas.

c)
da areia das peças fundidas.

d)
do massalote.

e)
da rebarba de divisão.

4)
Os machos em moldes de fundição são necessários para a obtenção de furos, vazios e reentrâncias nas peças fundidas, ou seja, representará no fundido, porções não preenchidas pelo metal líquido, sendo que em peças de grande complexidade geométrica, podem ser utilizados diversos tipos de machos.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

Os machos de fundição são montados nos moldes de modo que __________________ na posição correta durante ______________________ do metal e preenchimento da cavidade do molde.

Alternativas:

a)
desmontem; a solidificação.

b)
estejam; a fusão.

c)
permaneçam; o vazamento.

d)
movimentem; a solidificação.

e)
desfaçam; a retirada.

5)
Na fundição em moldes permanentes é comum que o molde seja aquecido para facilitar o fluxo de metal no molde e que ocorra a limpeza através de sopros de ar e aspersão de elementos lubrificantes e de recobrimento, sendo que assim que o metal se solidifica, o molde é aberto para que a peça fundida seja retirada.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.

Algumas ______________ da fundição em moldes permanentes estão relacionadas aos custos de ________________ e dos equipamentos utilizados quando o processo é ________________.

Alternativas:

a)
vantagens; fusão; por gravidade.

b)
limitações; matrizes; sob pressão.

c)
melhorias; modelagem; contínuo.

d)
limitações; fusão; por gravidade.

e)
vantagens; solidificação; baixa pressão.

12/11/2025

AV2 DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [2025B] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Considere um guindaste projetado da seguinte forma: Uma viga AB está engastada em uma coluna BC. Este guindaste foi projetado para suportar uma carga P na extremidade livre A. Todas as informações técnicas do guindaste estão mostradas na Figura abaixo.

guindastedados

Determine o valor mínimo para o índice de esbeltez (imin) da coluna BC para que esta permaneça em uma condição de equilíbrio estável quando sofrer um esforço de compressão, verifique também se o índice de esbeltez real da coluna (ireal) obedece esta restrição


Alternativas:

  • a)

    imin=132,46 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

  • b)

    imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

  • c)

    imin=132,46 e ireal=44,45, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão


  • d)

    imin=44,45 e ireal=44,45, desta forma a coluna obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

  • e)

    imin=44,45 e ireal=132,46, desta forma a coluna não obedece a restrição de permanecer na condição de equilíbrio estável durante a aplicação de um esforço de compressão

2)

“Por consequência, a convenção de sinal que definimos também pode ser lembrada por meio da simples observação de que a tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento.”

Na presente aula, você aprendeu como identificar as tensões no estado plano de tensão. Identifique, respectivamente, tensão normal x, sxtensão normal y, sy, e tensão cisalhante xy, txy, de acordo com os sinais que representam:

Tensoes no elemento


Alternativas:

  • a)

    +200 MPa; +250MPa; -175MPa;

  • b)

    -200 MPa; +250 MPa; +175 MPa;


  • c)

    -175 MPa; +200 MPa; -250 MPa;

  • d)

    -250 MPa; -200 MPa; +175 MPa;

  • e)

    -250 MPa; +175 MPa; +200 MPa;

3)

“A solução tem duas raízes, ¿p1 e ¿p2 · Especificamente, os valores de 2¿p1 e 2¿p2 estão afastados um do outro por 180°, portanto, e ¿p1 e ¿p2 estarão afastados por 90°. Os valores de ¿p1 e ¿p2 devem ser substituídos na Equação 1, se quisermos obter as tensões normais exigidas. Podemos obter os necessários seno e cosseno de 2¿p1 e 2¿p2 pelos triângulos sombreados mostrados na Figura 1. A construção desses triângulos considera que Txy e (sx - sy) são ambas quantidades positivas ou ambas quantidades negativas.”

 

fig 05 questao 02 aula 11

O estado de tensão do elemento em um ponto é mostrado na figura a seguir. Determine as tensões principais e a orientação das tensões principais do elemento:

 

Figura 2 - Estado de tensões do elemento

 

tensoes no elemento


Alternativas:

  • a)

    32.72; -13.55; 38.79 graus; -51.21 graus;

  • b)

    72.03; -31.08; 54.59 graus; -35.41 graus;

  • c)

    20.82; 45.97; -46.81 graus; 43.19 graus;

  • d)

    52.97; -67.97; 14.87 graus; -75.13 graus;


  • e)

    87.05; -31.96; 56.73 graus; -33.27 graus;

4)

Considere a figura composta mostrada abaixo:

area negativa

Sabe-se que para o cálculo do centroide de figuras com regiões vazadas, considera-se sua área negativa, desta forma:

Calcule o centroide da figura em relação aos eixos (x,y)


Alternativas:

  • a)

    x subscript c equals 10 space c my subscript c equals 5 space c m

  • b)

    x subscript c equals 9 comma 45 space c my subscript c equals 5 space c m


  • c)

    x subscript c equals 5 space c my subscript c equals 5 space c m

  • d)

    x subscript c equals 9 comma 45 space c my subscript c equals 9 comma 45 space c m

  • e)

    x subscript c equals 5 space c my subscript c equals 9 comma 45 space c m

5)

“As Equações 1 e 2 obtidas são as equações paramétricas de uma circunferência. Isso significa que, se escolhermos um sistema de eixos cartesianos ortogonais e representarmos um ponto M de abscissa s x’ e ordenada t x’y’ para um dado valor do parâmetro ¿, todos os pontos assim obtidos pertencerão a uma circunferência.”

 

probl 03 aula 12 fig 01

Para o caso apresentado de análise de tensões no software MD Solids, julgue as três afirmativas a seguir e após isso, escolha a opção correta:

I. O raio do círculo de Mohr é igual a 25 MPa;

II. A tensão normal em x é igual a + 10,000 MPa;

III. A tensão cisalhante é igual a +40,000 MPa;


Figura 2 – tensões normais e cisalhantes

prob 03 fig 02

prob 03 fig 03


Alternativas:

  • a)

    I e II estão corretas;

  • b)

    Somente I está correta;

  • c)

    I e III estão corretas;

  • d)

    Somente II está correta;

  • e)

    Somente III está correta;




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