AV1 de Cálculo II [Dependência] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Na arquitetura podemos encontrar exemplos de sólidos de revolução: A Catedral Metropolitana, em Brasília e o Museu de Arte Contemporânea, em Niterói, dentre muitos outros projetos arquitetônicos. Na imagem a seguir vemos uma fotografia da Catedral Metropolitana e uma função que ao rotacionar em torno do eixo y gera um sólido com o mesmo formato da Catedral.

 

De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação das funções contidas na Coluna A com seus respectivos sólidos de revolução gerados pela rotação em torno do eixo y, apresentados na Coluna B.

Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre as colunas.

---

Alternativas:

• a)

  I - 4; II - 1; III - 2; IV - 3

  
  
• b)

  I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3

• c)

  I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1

• d)

  I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2

• e)

  I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4

2)

O volume de um sólido de revolução gerado pela rotação de uma função em torno do eixo das ordenadas será calculado de maneira análoga ao volume gerado pela rotação em torno do eixo das abscissas.

No primeiro caso, usamos:

No segundo caso, se y=f(x), precisamos em primeiro lugar encontrar x=g(y), e com isso adaptar a expressão para o cálculo do volume para essa função.

Assumindo os conteúdos da unidade e o texto base, calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da função x=y, no intervalo 0<y<4, em torno do eixo das ordenadas e assinale a alternativa que expressa esse resultado.

---

Alternativas:

• a)

   unidades de volume

• b)

   unidades de volume

• c)

   unidades de volume

• d)

   unidades de volume

• e)

   unidades de volume

  
  

3)

Um dos grandes avanços da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar a área e o volume de triângulos, esferas e cones. Contudo há um método para calcular áreas e volumes das formas mais gerais. Esse método, chamado integração, é uma ferramenta para calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de fundamental importância em estatística, ciências e engenharia. Ela nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. Estudaremos uma variedade dessas aplicações no próximo capítulo, mas, neste, iremos nos concentrar no conceito de integral e em seu uso no cálculo de áreas de várias regiões com contornos curvos.

 

Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F).

( ) A integral  pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela função contínua , pelas retas verticais  e  e pelo eixo .  

( ) A área delimitada superiormente pela curva , inferiormente pela curva  e delimitado pelas retas   e    pode ser calculada por .

( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma curva e entre duas curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática pouco útil.

( ) Ao calcular a integral  de uma função contínua estamos calculando um valor que representa o comprimento total do arco dessa curva de   até  .  

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

---

Alternativas:

• a)

  F – V – V – V

• b)

  V – F – V – F

• c)

  V – V – F – V

• d)

  V – V – F – F

  
  
• e)

  F – V – V – F

4)

O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas.

Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais e cálculo de área de curvas, assinale a alternativa que determina corretamente o cálculo da área sombreada da figura abaixo.

---

Alternativas:

• a)

   

• b)

  

• c)

   

• d)

   

  
  
• e)

   

5)

Ao contrário da derivada, que só aparece no século XVII, a origem da integral remonta às ideias de Arquimedes (287 - 212 a.C.), em seus cálculos de áreas e volumes. Essas ideias são retomadas pelos matemáticos do século XVII, cujas pesquisas são os primeiros esforços que redundam na criação do Cálculo. Mas os avanços dessa disciplina, com pleno desenvolvimento de seus métodos e técnicas, ocorrem durante todo o século XVIII, um desenvolvimento que é essencialmente de natureza prática e aplicada. Já a “teoria da integral” só se desenvolve e atinge plena maturidade num trabalho de Riemann (1826 - 1866) de 1854.

 

Com base no que foi estudado sobre o cálculo de área com integrais, analise as afirmativas a seguir:

I. Calcular integrais é equivalente a determinar áreas de figuras. Contudo, isso pode ser aplicado apenas em curvas retas.

II. Resolver a integral  é equivalente a determinar o comprimento da linha que liga  até .

III. Dado  uma função contínua e positiva, então a integral  determina a área entre , o eixo  e as retas  e .

IV. Para determine a área que é delimitada superiormente pela curva  e inferiormente por , entre duas retas verticais  e , basta calcular .

Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em:

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e II estão corretas.

• b)

  Apenas I e III estão corretas.

• c)

  Apenas II e III estão corretas.

• d)

  Apenas III e IV estão corretas.

  
  
• e)

  Apenas II, III e IV estão corretas.

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PORTFÓLIO COMPLETO DO ROTEIRO DA AULA PRÁTICA DE DESENHO TÉCNICO PROJETIVO [RESOLVIDO]

Procedimento/Atividade nº 1 

Atividade proposta: Com o objetivo de aplicar os conhecimentos adquiridos no estudo da seção, a proposta de atividade consiste na definição de camadas de trabalho (Layers) bem como na adaptação de um banheiro considerando os conceitos do Desenho Universal.A atividade consiste em desenhar a planta baixa de um banheiro que atenda a norma ABNT-NBR 9050:2020. Para desenhar esse banheiro (Figura 1), é necessário utilizar as camadas de trabalho (layers). A primeira camada deve ser a parte estrutural (alvenaria) do banheiro, a segunda camada deve apresentar os detalhes do revestimento do piso, a terceira camada deve conter as louças e metais sanitários.

O banheiro deve ter dimensões e forma que permitam a disposição e o uso adequado de vaso sanitário, chuveiro, lavatório, bem como espaço de armazenagem para produtos de higiene pessoal, de modo a possibilitar que o usuário de cadeira de rodas disponha de: 

• Área de aproximação frontal ao lavatório, com 25 cm sob a louça; 

• Lavatório de embutir sobre bancada, contendo torneira de mesa com comando adequado.• Area de transferência frontal, diagonal e lateral à bacia sanitária; 

• Área de transferência lateral, externa ao box do chuveiro; 

• Box com dimensão mínima de 90 cm X 95 cm; 

• Área de manobra com amplitude mínima de 180°, para entrar e sair de frente; 

Para elaboração da planta baixa, considere uma área de 6,48 m² (2,7m x 2,4 m) e as barras de sustentação podem ser desconsideradas. Procedimentos para a realização da atividade: Primeiramente, vamos baixar alguns blocos que são alguns desenhos prontos que podem ser utilizados no nosso projeto. Para isso, você deve acessar o link https://www.cadblocos.arq.br/ e ir em “Banheiros”, conforme ilustrado na Figura 2. 

Entrega de um arquivo em PDF, arquivo único, com a identificação do aluno, que contemple todas as etapas da atividade prática, conforme apresentado no checklist.

Portfólio completo com todos os Procedimentos e Atividades Propostas...

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AV2 - Física Geral e Experimental - Mecânica [DEPENDÊNCIA]

 1)

Texto base:

---

Alternativas:

• a)

  

• b)

  

• c)

  

  
  
• d)

  

• e)

  

2)Texto base:

Um trenó de massa de 85kg desce a encosta de uma montanha e atinge um trecho horizontal retilíneo com velocidade de 37m/s. Uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa de 2,0m/s² . A distância que o trenó percorre até parar e o trabalho realizado pela força nessa situação são, respectivamente, de (considere valores aproximados):

---

Alternativas:

• a)

  342m e - 58,2kJ 

  
  
• b)

  342m e 58,2kJ

• c)

  542m e -58,2kJ

• d)

  42m e 38,2kJ

• e)

  342m e -38,2kJ

3)Texto base:

Um cachorro arrasta sua cama de dormir em um piso horizontal, aplicando uma força horizontal de constante de 8,0N. O módulo da força de atrito cinético que age sobre a cama é de 5,0N. Se a cama é arrastada por 150cm, o trabalho realizado pelo cachorro e a energia mecânica dissipada no processo possuem módulos, respectivamente, de:

---

Alternativas:

• a)

  12J e 4,5J

• b)

  10J e 7,5J

• c)

  10J e 4,5J

• d)

  12J e 7,5J

  
  
• e)

  12J e 12J

4)

QUESTÃO ANULADA!
Selecione uma das alternativas para que a nota dessa questão seja registrada.

*O ponto só será validado se uma das alternativas for assinalada, por isto atenção para não deixar nenhuma questão sem resposta. Para os alunos que já concluíram a atividade, não é necessário abrir chamado; todas as notas serão recalculadas automaticamente.

 

Texto base:

 

 

 

 

---

Alternativas:

• a)

  

  
  
• b)

  

• c)

  

• d)

  

• e)

  

5)Texto base:

A respeito do momento linear (quantidade de movimento) e da energia cinética de um corpo de massa constante, podemos afirmar que:

---

Alternativas:

• a)

  Em um movimento retilíneo, uniforme o momento linear não pode ser constante

• b)

  Sempre que o módulo do momento linear de um copo for constante, sua energia cinética também será

• c)

  Quando dois corpos idênticos colidem com a mesma velocidade escalar, podemos dizer que cada um tem o mesmo momento linear e a mesma energia cinética

• d)

  No movimento uniformemente variado o momento linear e a energia cinética são constantes

• e)

  O momento linear de um móvel de massa constante será constante e não nulo para movimentos retilíneos uniformes

  
  

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AV1 - Física Geral e Experimental - Mecânica [DEPENDÊNCIA]

 

1) Texto base:

---

Alternativas:

• a)

  5000 m.

• b)

  50 m.

• c)

  5,0 m.

• d)

  70,7 m.

  
  
• e)

  7 m.

2)Texto base:

Considere a situação mostrada na figura abaixo.

---

Alternativas:

• a)

  I, II e III

• b)

  I e II

• c)

  II e III

• d)

  IV

• e)

  I

  
  

3)Texto base:

Considere o sistema abaixo, o qual está em equilíbrio. A massa do bloco A é de 20 kg. A tração no cabo e a massa do corpo B possuem valores aproximados, respectivamente, de:

---

Alternativas:

• a)

  157 N e 16 kg

• b)

  157 N e 12 kg

• c)

  118 N e 12 kg

  
  
• d)

  118 N e 16 kg

• e)

  12 N e 12 kg

4)

Frequentemente, para avaliar o desempenho e as condições de segurança dos metrôs, fiscais contratados pela companhia de transporte acompanham e monitoram as viagens de dentro de um vagão escolhido ao acaso. Um dos pontos de análise é a aceleração do metrô durante primeiros minutos de movimento. É importante que essa aceleração não seja muito brusca, pois poderá causar danos ao trilho e também poderá derrubar bruscamente os passageiros que viagem em pé, causando sérios problemas.

Através de um aplicativo, o fiscal da companhia de transporte registrou a cada minuto, a velocidade do metrô que ele analisava. O resultado foi: 20 km/h, 26 km/h, 32 km/h e 38 km/h. Pode-se concluir que:

---

Alternativas:

• a)

  a aceleração média do metrô é de 6 km/h a cada minuto.

  
  
• b)

  o movimento do metrô é uniforme com aceleração constante.

• c)

  a aceleração média do metrô é de 6 km/h a cada segundo.

• d)

  a aceleração média do metrô é de 6 km/h a cada hora.

• e)

  há variação de velocidade, porém não é possível calcular a aceleração.

5)

Uma forma interessante de multiplicar três vetores é encontrando o produto escalar de um dos vetores com o produto vetorial dos outros dois.

Essa operação é também chamada de produto misto e e resulta em um escalar que, em módulo, será idêntico ao volume de um paralelepípedo construído com base nos três vetores utilizados. Considere um paralelepípedo determinado pelos vetores:

  

Marque a alternativa que contém o valor de m para que o volume desse paralelepípedo seja igual a 33.

---

Alternativas:

• a)

  12/5.

• b)

  -34/7.

• c)

  -17/4.

  
  
• d)

  17/4.

• e)

  4/5.

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