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ORION1

05/02/2025

AV2 DE CÁLCULO II [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]


1) O conjunto D é denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f . Com base nessas informações, analise a função:


Assinale a alternativa que contém o domínio da função.


Alternativas:

  • a)

    D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ -2x}


  • b)

    D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ x}

  • c)

    D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ 2x}

  • d)

    D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ 0}

  • e)

    D = {(x, y) ¿ R² ¿ y ≥ -x}

2)

Considere f uma função de duas variáveis, ou seja, z = f (x, y). Com base em informações, análise os itens que seguem.

I. A inclinação da superfície z em direção a y é dada pela derivada parcial de f (x, y) em relação à x.

II. A derivada parcial de f (x, y) em relação a x pode ser interpretada como a taxa de variação da função em relação a x.

III. A inclinação da superfície z em direção a x é dada pela derivada parcial de f (x, y) em relação à y.

Assinale a alternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    Apenas o item I está correto.

  • b)

    Apenas o item II está correto.


  • c)

    Apenas o item III está correto.

  • d)

    Apenas os itens I e II estão corretos.

  • e)

    Os itens I, II e III estão corretos.

3)

Numa empresa de chocolates são fabricadas caixas de papelão em três tamanhos diferentes, pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R$ 2,00, de uma caixa média é de R$3,00 e de uma caixa grande é de R$4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 7000,00. Com base nessa situação, analise os itens que seguem.

I. O valor de cada caixa não interfere no valor final do produto.

II. O problema tem como variáveis dependentes somente a quantidade de caixas médias produzidas.

III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, média e grandes.

Assinale a alternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    Apenas o item I está correto.

  • b)

    Apenas o item II está correto.

  • c)

    Apenas o item III está correto.


  • d)

    Apenas os itens I e II estão corretos.

  • e)

    Apenas os itens I e III estão corretos.

4)

Considere a região retangular R = [-1,2] × [0,3] e a função f (x, y) = 4y³.

Assinale a alternativa que contém o valor da integral dupla da função dada sobre a região R.


Alternativas:

  • a)

    100

  • b)

    173

  • c)

    243


  • d)

    261

  • e)

    299

5)

Considere a função f (x, y) = 6xy e a região retangular R = [0, 1] X [1, 2]. Assinale a alternativa que contém a integral dupla da função f (x, y) sobre a região R.


Alternativas:

  • a)

    1

  • b)

    1,5

  • c)

    3

  • d)

    3,5

  • e)

    4,5


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03/02/2025

AV1 DE CÁLCULO II [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

Conforme o Teorema Fundamental do Cálculo determine o resultado da integral da função F(x) = 4x³ no intervalo [-1, 1].

Marque a alternativa correta. 


Alternativas:

  • a)

    0


  • b)

    1

  • c)

    2

  • d)

    3

  • e)

    4

2)

Sabe-se que um corpo se mova ao longo do eixo coordenado de tal forma que sua velocidade no instante t é v(t) = (60t + 45t²) dt medida em m/s.

Assinale a alternativa que contém o deslocamento do corpo no intervalo de tempo [0,3].


Alternativas:

  • a)

    410m

  • b)

    420m

  • c)

    450m

  • d)

    475m

  • e)

    495m


3)

Considerando as principais propriedades das integrais definidas, analise os itens apresentados a seguir:

Com base nos itens apresentados, assinale a alternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    Apenas o item II está correto.


  • b)

    Apenas o item III está correto.

  • c)

    Apenas os itens I e II estão corretos.

  • d)

    Apenas os itens I e III estão corretos.

  • e)

    Apenas os itens II e III estão corretos.

4)

Considerando o Teorema Fundamental do Cálculo calcule a seguinte integral:

Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral.


Alternativas:

  • a)

    25/3

  • b)

    32/3


  • c)

    35/3

  • d)

    37/3

  • e)

    23/3

5)

Considere que um terreno tenha o mesmo formato da região limitada pela curva y = 2x e pelas retas x = 0, x = 5 e y = 0, com as dimensões apresentadas em metros.

Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área deste terreno?


Alternativas:

  • a)

    10m²

  • b)

    15m²

  • c)

    20m²

  • d)

    25m²


  • e)

    30m²


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08/12/2024

SISTEMAS ESTRUTURAIS [PERGUNTA ABERTA RESOLVIDA]

Uma viga hiperestática é facilmente encontrada no dia a dia de um engenheiro. Ela pode ser encontrada em casas, indústrias, pontes, comércio, dentre outras estruturas, inclusive ônibus. Sabendo da importância dessas estruturas faça o que se pede abaixo.

Escolha um método qualquer e encontre a reação vertical no apoio móvel localizado no centro da estrutura.

Considere momento de inércia e módulo de elasticidade igual em toda estrutura.


















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05/12/2024

PERGUNTA ABERTA DE SISTEMAS ESTRUTURAIS [RESOLVIDA]

Os métodos para a resolução de sistemas hiperestáticos são variados e utilizam os conceitos desenvolvidos a partir principalmente de métodos energéticos. Isto acontece porque nos diversos métodos de solução de problemas hiperestáticos precisamos modificar o sistema real e ainda criar várias situações que no final serão compatibilizadas para encontrarmos as respostas necessárias. Cada método possui um procedimento e é importante sabermos identificar para que não erramos. Sobre este contexto responda a seguinte questão.

Sobre a imagem abaixo identifique qual é o método e o sistema empregado?






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25/11/2024

AP2 DE CÁLCULO NUMÉRICO [RESOLVIDA]

Toda matriz quadrada possui um número real associado a ela. Este número é chamado de determinante. O determinante possui diversas aplicações tanto no campo da matemática quanto na física. Em matemática utilizamos o determinante no cálculo de área de triângulos, verificar a colinearidade de três pontos, resolução de sistemas lineares, já na física, o determinante auxilia no estudo de campos elétricos. 


Calcule o Determinante das matrizes a seguir:


















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21/11/2024

AP2 DE SISTEMAS ESTRUTURAIS [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1] De acordo com o exposto pela ABNT NBR 6118 (2003), nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado no Quadro I e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 

Quadro I - Classes de agressividade ambiental



Tendo como referências as informações acima, é correto afirmar que a agressividade do meio ambiental nas estruturas de concreto ou de suas partes está relacionada:

  •   Somente às ações mecânicas, às variações volumétricas de origem térmica, à retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
  •   Somente às ações físicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
  •   Somente às ações químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
  •   Às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, dependendo das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
  •   Às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.

2] Leia o trecho abaixo e responda: 

No método das forças é realizado com um sistema de forças que nos geram as equações necessárias para resolver o nosso esquema estático. O método dos deslocamentos deve ser trabalhado com um sistema de deslocamentos para conseguir essas informações.

Explique com suas palavras o que é engastamento perfeito.






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