MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR [RESOLVIDO]

A sua atividade é composta por desafios, cada um deles explorando conteúdos específicos da Disciplina.
 
DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados:

 

 

 

As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano.
 
1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?

2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:

 

 

 

Qual seria a matriz B?
 
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
C = A + B
Qual seria a matriz C?
 
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES
 
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:

- 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
- 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
- 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.
 
Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?

DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS
 
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em (5,30):
 
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual tamanho ela teria?
 
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.

DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES
 
Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é a partir desse procedimento que é possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
Considere a T.L. a seguir:
T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y)

1) Qual a matriz “M” da T.L.?
 
2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?
 
3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10.
 

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MAPA - MATERIAIS DA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO [RESOLVIDO]

O conhecimento sobre as propriedades dos materiais, bem como o cálculo correto das quantidades a serem utilizadas é parte fundamental para a execução de uma obra com sucesso. Devemos atender as necessidades técnicas impostas pelo projetista, evitando desperdícios e proporcionando qualidade e durabilidade.
Desta forma, o OBJETIVO DESSA ATIVIDADE É simular a resolução de problemas cotidianos enfrentados no exercício da profissão, como a escolha correta de materiais, determinação de quantidades e características de diversos materiais.
 
​ETAPA 1 – DOSAGEM DE CONCRETO

Você, Engenheiro (a) foi solicitado para definir o traço de um concreto para uma estrutura. Para resolver os questionamentos necessários utilize a Tabela 1:

Tabela 1: Massas específicas e unitárias dos materiais.

 

Fonte: a autora (2023).

1) ​Dado o traço unitário (seco) 1: 2,5 : 3,5 : 0,60. Calcule o consumo de cimento por metro cúbico desse concreto.
2) Determine as quantidades dos materiais (em kg) que você precisa concretar 30 pilares de 30x40x270 cm.
​3) Explique para os colaboradores a importância da dosagem do concreto.
 
 
ETAPA 2 – INSUMOS PARA ARGAMASSA​​

Você é o Engenheiro (a) responsável técnico (a) de uma obra de um edifício residencial.
 
Para a verificação deste procedimento você deverá realizar as seguintes etapas:
 
Considere um prédio de 8 pavimentos, pé-direito de 3,0 metros por andar e paredes planas. O edifício possui formato retangular, medidas de 20 m x 30 m.
Considere o emboço a ser executado externamente como base para reboco, com uma espessura média de 3,0 cm;
Desconsidere os descontos das aberturas, que serão recompensados pelos requadros e detalhes;
Considere um volume de água de 20% do volume de materiais
Adote o traço utilizado em volume para uma argamassa de cimento, cal e areia de: 1:2:8
 
Dados auxiliares:
 
Densidade aproximada das argamassas:
- Argamassa Cal + Cimento + Areia = 2,0 gr/cm³.
 
Massa Específica Unitária (utilizada na conversão do traço):
Mci = Massa Específica unitária do Cimento = 960 kg/m³
Mca = Massa Específica unitária da Cal = 450 kg/m³
Mar = Massa Específica unitária da Areia = 1520 kg/m³
 
 
Para a fabricação da argamassa in loco para a fase de emboço, você deverá determinar o cálculo do consumo dos insumos desta argamassa, respondendo as seguintes questões:
1) Qual a área de aplicação da argamassa em metros quadrados de alvenaria?
2) ​Qual o volume de argamassa consumido?
3) ​Calcule o traço em massa.
 
ETAPA 3 – ARGAMASSA PARA ASSENTAMENTO E REVESTIMENTO DE PAREDES E TETOS

Caro (a) aluno (a)!
A argamassa pode ser classificada como: Mistura homogênea de agregado(s) miúdo(s), aglomerante(s) inorgânico(s) e água, contendo ou não aditivos, com propriedades de aderência e endurecimento, podendo ser dosada em obra ou em instalação própria (argamassa industrializada).

1) Nesta atividade, liste as principais diferenças entre as argamassas: ACI, ACII, ACIII e ACIII-E
 

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MAPA - QUÍMICA GERAL E INORGÂNICA [RESOLVIDO]

Nós vivemos num planeta que tem dois terços da superfície cobertos de água (oceanos), mas cerca de 97% desta água é salgada. Restam, assim, pouco menos de 3% sob a forma de água doce, mas, deste total, mais de 2,5% estão congelados na Antártica, no Ártico e em geleiras, indisponíveis para uso imediato. Por fim, do menos de 0,5% que sobra, grande parte está em aquíferos subterrâneos.

Aproximadamente 1,1 bilhão de habitantes não têm acesso à água tratada e cerca de 1,6 milhão de pessoas morrem no mundo todos os anos em razão de problemas de saúde decorrentes da falta desse recurso, segundo a Organização das Nações Unidas (ONU).

Nesse contexto, o tratamento da água é fundamental para garantir a saúde da população, seja nas pequenas ou grandes cidades. No tratamento da água é verificado a dosagem dos produtos químicos utilizados no processo e também as operações das estações de tratamento, na filtragem e em outras importantes etapas do processo de tratamento da água. Toda a água precisa ser tratada, inclusive a dos poços artesianos, obedecendo à legislação do Ministério da Saúde. Todo esse processo é feito por Engenheiros, Biólogos, ou outros profissionais de áreas laboratoriais, que seguem várias etapas.

Oxidação: a primeira etapa do processo é misturar cloro na água para oxidar os metais presentes, principalmente o ferro e o manganês, que se apresentam dissolvidos na água.
 
Coagulação e Floculação: a água é misturada com o sulfato de alumínio, um coagulante que possui propriedades que ajudam a formar flocos gelatinosos, que vai servir para unir as impurezas e facilitar sua remoção. A floculação irá agitar a água, com a ajuda de pás giratórias.
 
Decantação: nessa etapa, a água passa lentamente pelos decantadores, permanecendo assim de duas a três horas. Esse processo facilita que os flocos de impurezas se depositem no fundo do decantador.
 
Filtração: após passar pelos decantadores, a água vai para os filtros onde são retiradas as impurezas que permanecem no líquido. Os filtros são formados por camadas de carvão ativado, que retira o odor e o sabor das substâncias químicas utilizadas, por areia, que filtra as impurezas restantes, e por cascalho, que tem a função de sustentar a areia e o carão.
 
Desinfecção: o cloro é usado para a destruição de micro-organismos presentes na água. A ozonização e a exposição à radiação ultravioleta também podem ser usadas nesse processo.
 
Fluoretação: após ser filtrada a água já está potável. Nesta etapa, são adicionados cloro e o flúor para a prevenção de cáries.
 
Correção do pH: nesta etapa, se necessário, é adicionada mais cal hidratada para a correção do pH.
 
Ortopolifosfato de Sódio: é acrescentado na última etapa, para proteger a tubulação contra a corrosão e a oxidação.
 
Fonte: https://g1.globo.com/pr/parana/especial-publicitario/crea-pr/engenharias-geociencias-e-voce/noticia/2019/11/18/como-funciona-o-processo-de-tratamento-da-agua.ghtml. Acesso em: 3 jul. 2023.
 
Você, profissional já formado, está fazendo estágio em uma empresa de tratamento de água de sua região. Como pode ser observado nos itens anteriormente descritos, a correção do pH da água geralmente se dá por adição de cal hidratada, pois a água encontra-se com pH abaixo da neutralidade.

Entretanto, por mudanças climáticas locais, a estação de tratamento está com pH alto da água recebida e, por isso, você é indicado para trazer soluções de neutralização. Sabe-se que em água com elevado pH, temos a presença de hidróxido de cálcio (Ca(OH)2) e você sugere que seja feita neutralização com ácido sulfúrico (H2SO4) para produção de sulfato de cálcio (CaSO4) e água (H2O).

a) Sobre as substâncias a serem utilizadas, faça a correta representação de Lewis para cada uma, indicando o tipo de ligação que acontece.
b) Discorra sobre estas diferentes ligações atômicas, descrevendo suas principais características.
c) Escreva a reação química completa e faça o correto balanceamento.
d) Você coletou uma amostra da água bruta e mediu seu pH atual de 11, sabendo que o pH ideal da água tratada deveria ser próximo a 7. A partir destas informações e dispondo de uma solução de ácido sulfúrico 0,1 mol/L, quantos mL de ácido devem ser adicionados para cada Litro de água a ser tratada para o pH diminuir de 11 para 7?

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MAPA - QUÍMICA EXPERIMENTAL [RESOLVIDO]

As soluções com concentrações conhecidas são importantes em diversas áreas. Por exemplo, para a lavagem de equipamentos em que há a manipulação de alimentos, necessitamos de detergente alcalino clorado, com 130 ppm de cloro, para sanitização de uma solução de 25 ppm de iodo, dentre outros procedimentos. O álcool hidratado produzido por usinas de cana-de-açúcar deve conter, no mínimo, 94,5% de etanol em volume e, no máximo, 4,9% de água em volume. As aplicações de concentração de soluções estão presentes na produção de medicamentos, produtos de limpeza, alimentos e diversos outros. Em laboratórios e indústrias de transformação, na maioria das reações químicas, devemos saber a concentração inicial para que possamos identificar a quantidade real de reagentes que ali estão presentes para promover uma determinada reação.
A definição de uma solução é uma mistura homogênea de um soluto (substância sendo dissolvida) em um solvente (substância que efetua a dissolução). O soluto, a fase dispersa, é aquele que está em menor quantidade. O solvente é o dispersante, é o composto que está em maior proporção. A concentração de uma solução é expressa entre a relação da quantidade de soluto e a quantidade de solvente (ou solução).
 
Fonte: GODOI, T. B. de.​ ​Química Experimental. Maringá: UniCesumar, 2019. 272 p.

Você é responsável por um laboratório e precisa preparar algumas soluções diferentes. Após colocar o EPI adequado (jaleco, luvas e óculos), você percebe que tem à sua disposição apenas os seguintes materiais:

- 2 balões volumétricos de 500 mL com tampa.
- Espátula/colher de metal.
- Béquer de 100 mL.
- Pisseta com água destilada.
- Proveta graduada de 200 mL.
- Reagente sólido NaOH (40,0 g/mol).
- Balança analítica.
- Pipeta de Pasteur.

Com o auxílio dos materiais e equipamentos descritos, você precisa preparar:

SOLUÇÃO A: preparar 500 mL de solução de NaOH 1 mol/L usando o reagente sólido NaOH.

SOLUÇÃO B: preparar 500 mL de solução NaOH 0,2 mol/L por diluição da solução A.
 
QUESTÃO 1. Faça a descrição completa, passo a passo, para a preparação da solução A.

QUESTÃO 2. Faça a descrição completa, passo a passo, para a preparação da solução B.

QUESTÃO 3. Calcule o pH da solução A e da solução B, respectivamente.

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Atividade 3 de Termodinâmica [RESOLVIDA]

QUESTÃO 1 Em um sistema fechado, 5 mols de um gás ideal a uma pressão de 100 kPa passam por uma expansão isotérmica a uma temperatura de 350 K. Durante esse processo, o gás aumenta seu volume para o dobro do valor inicial. Após essa etapa, o gás libera calor em uma transformação isobárica e seu volume final atinge um valor de V3=1,5V1. 

Por fim, o gás retorna ao seu estado inicial por meio de um processo adiabático.

Preencha a tabela abaixo com as quantidades de ΔU, Q e W (em joule) para cada etapa e também para o ciclo.

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ATIVIDADE 3 DE REFRIGERAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE AR [RESOLVIDA]

Um sistema de refrigeração é um dispositivo projetado para remover o calor de um ambiente ou substância, diminuindo sua temperatura. Isso é alcançado por meio de um ciclo de refrigeração, que envolve a transferência de calor de uma região de temperatura mais baixa (evaporador) para uma região de temperatura mais alta (condensador) usando um fluido refrigerante. O ciclo de refrigeração mais comum é o ciclo de compressão de vapor, o qual é composto por quatro componentes principais: compressor, evaporador, condensador e dispositivo de expansão (válvula de expansão ou dispositivo de expansão termostática).

Suponha que você está responsável por realizar o estudo de um refrigerador doméstico que opera com um ciclo de refrigeração ideal de compressão de vapor, nas seguintes condições:

Temperatura ambiente: 25° C
Temperatura do evaporador (parte interna do refrigerador): 0° C
Temperatura do condensador (parte externa do refrigerador): 35° C
Potência do compressor: 200 watts
Capacidade de refrigeração: 500 watts

A respeito do ciclo de refrigeração apresentado:

a) Descreva detalhadamente o princípio de funcionamento de um ciclo de compressão a vapor.

b) A eficiência de um sistema de refrigeração pode ser avaliada por meio do coeficiente de performance (COP). Defina o coeficiente de performance (COP) e discorra sobre como ele pode ser utilizado para avaliar a eficiência de um sistema e quais fatores podem influenciar no COP do sistema. 

c) Determine o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador apresentado e a quantidade de energia elétrica consumida para manter a temperatura interna desejada.

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Atividade 3 de Desenho Mecânico e Metrologia [RESOLVIDA]

A Norma da ABNT NBR 6158 – Sistema de tolerâncias e ajustes regulamenta e padroniza os ajustes e tolerâncias para peças que se encaixam. Por padrão, a norma tem indicações para “furos” e “eixos”, sendo furo referente a uma dimensão interna e eixo a uma dimensão externa, incluindo, também, elementos não cilíndricos. A partir da medida nominal indicada em projeto, e das medidas limites, temos os afastamentos superior e inferior.
Fonte: MORO, Fernando Rodrigo. KANEKO, Guilherme Hitoshi. Desenho Mecânico e Metrologia. Maringá - PR: Unicesumar, 2021.

Vamos analisar a seguinte situação:

Figura 1: Estudo do ajuste

 

Com a tabela completa, podemos observar qual o tipo de ajuste e quais são as folgas máximas e mínimas do conjunto. Tomando como base o exemplo anterior, monte uma tabela igual, indique qual o tipo de ajuste e quais são as folgas máximas e mínimas para os seguintes estudos de ajuste:

a) H7/j6 para Ø 55 mm

b) H7/r6 para Ø 55 mm

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