AV2 - Mecânica Geral Aplicada [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

O pórtico biapoiado, representado na figura, encontra-se submetido a três cargas concentradas. Observa-se que as cargas estão distribuídas de forma simétrica em relação aos apoios E e F.

 

               

Fonte: Adaptado de Udoeyo (2020, p. 76).

UDOEYO, Felix F. Structural analysis. Philadelphia, Pennsylvania: North Broad Press, 2020. ISBN 9781439919446.

O valor da soma das reações verticais nos apoios E e F apresenta valor igual a:

---

Alternativas:

• a)

  90 kN

• b)

  180 kN

  
  
• c)

  80 kN

• d)

  10 kN

• e)

  190 kN

2)

É de extrema importância compreender os principais parâmetros de dimensionamento de um trem de engrenagens. A figura 1 ilustra os dentes de duas engrenagens em contato. A engrenagem menor é denominada pinhão, enquanto que a segunda é chamada de coroa.

 

Figura 1 Comprimento de ação, arco de ação e ângulos de aproximação e recesso (afastamento) durante o engrenamento.

Fonte: Norton (2013, p. 686).

Sobre os conceitos de: adelgaçamento, folga de engrenamento, razão de contato e interferência, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 

 

I- (  ) O adelgaçamento é a remoção de material na base do dente, quando o dedendo do dente ultrapassa o círculo de base, que eventualmente enfraquece o dente e causa falha prematura.

II- (  ) O conceito de interferência se refere ao contato da cabeça do dente de uma engrenagem no dedendo da outra, causando o adelgaçamento. Esses efeitos podem ser evitados ao não fazer uso de engrenagens com poucos dentes.

III- (  ) A folga de engrenamento é definida como a medida da distância linear entre dois dentes consecutivos de uma engrenagem.

IV- (  ) A razão de contato é o que define o número médio de dentes em contato em qualquer momento durante o engrenamento. As engrenagens retas devem respeitar a faixa entre 1,4 e 2,0. A razão de contato mínima para que engrenagens helicoidais operem de forma suave é 1,2.

 

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

---

Alternativas:

• a)

  F, V, F, V

• b)

  V, V, F, F.

• c)

  F, V, F, F

• d)

  V, V, F, V

  
  
• e)

  V, F, V, V.

3)

Um engenheiro está analisando o movimento de um determinado corpo rígido, cujo centro de massa gira ao redor de um eixo com aceleração tangencial de módulo igual a , e aceleração normal (também conhecida como centrípeta) com módulo igual a , em relação a um referencial fixo.

Calcule o módulo da aceleração total do corpo rígido.

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

   25m/s2

• b)

  16m/s2 

• c)

  4m/s2 

• d)

  5m/s2 

  
  
• e)

  9m/s2 

4)

Para uma partícula ou corpos rígidos homogêneos, a massa pode ser calculada pela densidade que um corpo apresenta. A densidade (¿) é uma propriedade física que determina quanto de massa (m) é necessário para ocupar um determinado volume (V). Matematicamente, é dada por ¿ = m / V. Então, ao isolar a massa na equação da densidade, temos m = ¿V.

Sobre essa temática, avalie as afirmativas a seguir.

I_A massa total de um corpo rígido bidimensional é dada por .

II_O momento de inércia de um fio é dado pela relação  .

III_Se um corpo rígido possuir densidade constante em todo seu volume, então, sua massa total é dada por m = ¿V.

Está certo o que se afirma em:

---

Alternativas:

• a)

  Apenas a afirmativa I está correta.

• b)

  Apenas a afirmativa II está correta.

• c)

  Apenas a afirmativa III está correta.

  
  
• d)

  Apenas I e II estão corretas.

• e)

  Todas as alternativas estão corretas.

5)

Considere uma superfície de seção transversal quadrada, com 30 cm de lado, sujeito a uma força P = 150 kN, aplicada a 5 cm de distância do centroide, conforme mostrado na figura seguinte.

Assinale a alternativa que expresse o raio de giro da superfície.

Dado:  

---

Alternativas:

• a)

  7,8 cm

• b)

  7,8 m

• c)

  8,0 cm

• d)

  8,7 cm

  
  
• e)

  8,7 m

 

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AV1 - Desenho Técnico Projetivo [RESOLVIDAS COM NOTA MÁXIMA]

1) O AutoCAD oferece diversas ferramentas para verificar as dimensões de um elemento e calcular a área de um objeto específico. Entre essas ferramentas, há uma que permite medir o espaçamento entre elementos dentro do projeto.

Assinale a alternativa que apresenta qual é o nome dessa ferramenta.

---

Alternativas:

• a)

  DISTANCE

  
  
• b)

  MEASURE

• c)

  AREA

• d)

  TRIM

• e)

  EXTEND

2)

Analise a descrição abaixo:

"Ferramenta que limita o movimento do cursor às direções horizontal e vertical, facilitando a criação de linhas perfeitamente retas nessas orientações."

Com base nessa descrição, assinale a alternativa que corresponde à ferramenta mencionada:

---

Alternativas:

• a)

  GRID

• b)

  OBJECT SNAP TRACKING

• c)

  ORTHO

  
  
• d)

  POLAR TRACKING

• e)

  SNAPMODE

3)

Os princípios do Desenho Universal são essenciais para garantir a acessibilidade em ambientes, produtos e serviços, independentemente das características individuais dos usuários. Com base no conceito de Desenho Universal, avalie as seguintes afirmações:

I. São estabelecidos sete princípios que orientam a criação de projetos acessíveis.

II. O conceito de Desenho Universal foi desenvolvido recentemente, no ano de 2020.

III. A norma NBR 9001 está relacionada aos padrões do Desenho Universal.

É correto o que se afirma em:

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I

  
  
• b)

  Apenas II

• c)

  Apenas III

• d)

  Apenas I e III

• e)

  Todas as afirmativas

4)

A escala estabelece a relação entre as dimensões de um objeto real e sua representação no desenho técnico, permitindo a adequação do tamanho do desenho ao espaço disponível e a ampliação de detalhes para melhor visualização.

Com base nesse conceito, analise as seguintes afirmações:

I. Existem três tipos de escala: natural, redução, ampliação.

II. A escala de ampliação é caracterizada por uma relação X:1, onde X é maior que 1.

III. Quando diferentes escalas são utilizadas na mesma folha de desenho, deve-se indicar apenas a escala de maior proporção.

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s)

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I

• b)

  Apenas II

• c)

  Apenas III

• d)

  Apenas I e II

  
  
• e)

  Todas as afirmativas estão corretas.

5) O AutoCAD é um software baseado em gráficos vetoriais e utiliza um sistema de coordenadas cartesianas (X, Y e Z). Dentro desse sistema, existem três tipos principais de coordenadas: absolutas, relativas e polares.

Com relação às coordenadas relativas, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  A posição de um ponto é determinada pela distância da origem e pelo ângulo em relação ao eixo X.

• b)

  As coordenadas são baseadas na posição do último ponto inserido, permitindo especificar deslocamentos a partir desse ponto.

  
  
• c)

  O AutoCAD não suporta o uso de coordenadas relativas na criação de modelos 2D.

• d)

  Coordenadas relativas também são conhecidas como coordenadas mestre.

• e)

  Cada ponto no sistema cartesiano é definido por um par de valores (x, y), onde cada valor representa a distância do ponto até a origem (0,0).

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AV1 - Mecânica Geral Aplicada [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A taxa de variação da quantidade de movimento linear será igual a zero quando a somatória de suas forças também for zero , desta forma, se “a força resultante que atua sobre a partícula é zero, a   ________________ dessa partícula permanece constante tanto em intensidade quanto em direção e sentido”.

Assinale a alternativa que contém a palavra que preenche a lacuna sobre a Segunda lei de Newton.

---

Alternativas:

• a)

  quantidade de movimento linear

• b)

  massa

• c)

  aceleração

• d)

  gravidade

• e)

  quantidade de movimento central

2)

Um cientista analisa como a sujeira do ar-condicionado se desloca pelas suas tubulações e observou que a partícula de poeira se move em velocidade constante dentro do duto até chegar no ambiente, sem que a sua massa mude durante o trajeto. Com base na análise do movimento de partículas e com a informação dada, descreva o que está acontecendo com essa partícula.

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  A partícula está em repouso

• b)

  A partícula está em movimento circular

• c)

  A partícula está em equilíbrio dinâmico

• d)

  A partícula está em aceleração

• e)

  A partícula está em inércia

3)

Uma esmerilhadeira é utilizada para cortar barras de aço em uma fábrica de aço trefilado. Quando está cortando, pequenas partículas de aço e faíscas saem da máquina ao redor do disco de corte. Quais são os principais tipos de aceleração consideradas neste tipo de movimento?

Assinale a alternativa correta que contém os tipos de aceleração.

---

Alternativas:

• a)

  Aceleração tangencial e centrípeta

• b)

  Aceleração gravitacional e normal

• c)

  Aceleração centrípeta e gravitacional

• d)

  Aceleração esférica e centrípeta

• e)

  Aceleração normal e centrípeta

4)

A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, é uma grandeza que envolve a massa das partículas ou (o centro de massa de um sistema de partículas) e a velocidade deste. Ela está diretamente relacionada ao conceito de impulso, que trata da força que é aplicada a um sistema por um determinado período de tempo.

A respeito  quantidade de movimento linear de um sistema de partículas é correto afirmar

---

Alternativas:

• a)

  O momento linear de um sistema de partículas trata-se de uma grandeza escalar.

• b)

  O impulso é uma grandeza inversamente proporcional à variação do momento linear.

• c)

  Sob nenhuma circunstância, forças externas causam variação no momento linear de um sistema de partículas.

• d)

  A grandeza momento linear também recebe denominação de momento angular.

• e)

  O momento linear de um sistema de partículas trata-se de uma grandeza vetorial.

5)

Um velocista, chamado Michael Nakashima, com massa igual a 80kg, resolveu fazer treinos para corridas de 200m rasos. Seu melhor tempo foi de 200m em 20s com uma aceleração constante de a = 1,0 m/s².

Qual a energia cinética atingida por Nakashima no final dos 200m?

---

Alternativas:

• a)

  12000J

• b)

  13000J

• c)

  14000J

• d)

  15000J

• e)

  16000J

• 
  

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CÁLCULO NUMÉRICO: PERGUNTAS DISSERTATIVAS

PERGUNTA DISSERTATIVA DA PROVA [1]

Muitos problemas em engenharia e ciência envolvem o cálculo de integrais definidas. Considere que um engenheiro de pesca precisa calcular o volume de um reservatório de água com formato irregular. Para tanto, ele dispõe de dados de profundidade do reservatório em diversos pontos. Essa determinação é feita com o cálculo de uma integral.

No entanto, nem sempre é possível encontrar uma solução analítica para essas integrais. Nesses casos, a integração numérica se torna uma ferramenta essencial para obter aproximações numéricas do valor da integral.

No cálculo de integrais definidas por métodos numéricos, apresente uma técnica que seria eficiente na resolução do problema do engenheiro e justifique sua resposta.

PERGUNTA DISSERTATIVA DA PROVA [2]

A determinação de raízes de equações não lineares é um problema fundamental em diversas áreas da engenharia e ciência. Muitas vezes, não é possível encontrar soluções analíticas exatas para essas equações, tornando-se necessário o emprego de métodos numéricos.

Fonte: BARROSO, Leônidas C. et. al., Cálculo Numérico (com Aplicações), 2a edição, Editora Harbra, São Paulo, 1987. 

Um engenheiro químico está modelando um processo de fermentação. O modelo matemático resultante é uma equação não linear que representa a concentração de um determinado produto em função do tempo.

Sobre o tema, apresente as principais dificuldades numéricas envolvidas na determinação de raízes de equações não lineares e apresente pelo menos duas técnicas numéricas que são eficientes para sua solução, justificando a escolha de cada uma.

PERGUNTA DISSERTATIVA DA PROVA [3]

Vimos três diferentes métodos para determinar raízes reais de funções contínuas. Em teoria, desde que as funções sejam contínuas e as devidas condições de convergência de cada método sejam satisfeitas, podemos dizer que o método de Newton supera o de Bissecção e o da Falsa Posição.

Agora você fará o comparativo dos três métodos. A intenção deste desafio é analisar qual dos métodos chega mais rápido até a raiz. Nosso parâmetro de medida será a quantidade de iterações, porém isso não é uma garantia de velocidade de processamento, pois cada método e função pode oferecer uma dificuldade diferente ao seu processamento e, consequentemente, ao seu sucesso. Portanto, fica a seu cargo a análise do método numérico a ser aplicado para o melhor desempenho nesse processamento, em que só consideraremos a quantidade de iterações.

Seja a função f(x)=x³-x-1 com raiz no intervalo [1, 2], construa uma tabela para o resultado dos três métodos após três iterações. Use arredondamento em três casas decimais. Estime a raiz com uma média entre as duas últimas iterações.

Sabendo que o valor aproximado da raiz procurada é 1,324718, e que, para seis casas decimais de aproximação, o método da Falsa Posição é o que atinge o valor desejado mais rápido, após 17 iterações, faça uma análise do seu processo por meio da observação da tabela construída:

PERGUNTA DISSERTATIVA DA PROVA [4]

Em métodos numéricos, o método de Newton (ou método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta.

Após, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontrar a raiz da função.

Descreve brevemente as etapas do método de Newton para realizar análise numérica.

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