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05/08/2025

AV2 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A habilidade de resolver EDOs é altamente valorizada no mercado de trabalho. Profissionais que dominam essa área são frequentemente procurados por empresas de tecnologia, pesquisa científica, consultorias e indústrias que necessitam de modelagem matemática e análise de dados. Diante deste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I - A capacidade de aplicar métodos analíticos e numéricos para resolver EDOs amplia as oportunidades de carreira, permitindo que o profissional se destaque em projetos de inovação e desenvolvimento.

II - A compreensão das estratégias de resolução, como métodos de separação de variáveis, transformadas de Laplace, e técnicas numéricas como o método de Euler e Runge-Kutta, é crucial.

III - A competência em EDOs só limita o enriquecimento do conhecimento técnico do profissional, e não abre portas para uma vasta gama de oportunidades profissionais, o que não torna-o um recurso valioso.

Marque a alternativa correta.


Alternativas:

  • a)

    Apenas I e II estão corretas.

  • b)

    Apenas I e III estão corretas.

  • c)

    Apenas II e III estão corretas.

  • d)

    Apenas I está correta. 

  • e)

    Apenas III está correta.

2)

Equações diferenciais ordinárias podem ser empregadas na representação de determinados fenômenos. Devido a esse fato, é fundamental o estudo dos métodos que podem ser empregados na resolução destes problemas, de acordo com as classificações das equações.

Seja a equação diferencial ordinária dada por

Considerando suas principais características, qual a classificação da equação em questão quanto ao grau e linearidade? Marque a alternativa correta. 


Alternativas:

  • a)

    Equação diferencial linear de 1ª ordem

  • b)

    Equação diferencial não linear de 1ª ordem

  • c)

    Equação diferencial linear de 2ª ordem

  • d)

    Equação diferencial não linear de 2ª ordem

  • e)

    Equação diferencial linear de 3ª ordem

3)

Considere os itens C1, C2, C3, I, II e III.

C1: Equação diferencial ordinária não linear de 2ª ordem

C2: Equação diferencial ordinária linear de 2ª ordem

C3: Equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem










Associe as equações diferenciais (denotadas por I, II e III) com as respectivas classificações (indicadas por C1, C2 e C3) nas quais os mesmos podem ser incluídos.

Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:


Alternativas:

  • a)

    I – C1; II – C3; III – C2.

  • b)

    I – C3; II – C1; III – C2.

  • c)

    I – C2; II – C3; III – C1.

  • d)

    I – C3; II – C2; III – C1.

  • e)

    I – C1; II – C2; III – C3.

4)

A partir dos cálculos de integrais, analise as afirmações apresentadas no que segue e a relação proposta entre elas:

I. As integrais triplas podem ser empregadas no cálculo do volume segundo os sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.

PORQUE


II. A integral tripla da função f(x, y, z) = 2xyz com limites de integração fornecidos a partir de S, fornece o volume de S no espaço.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:


Alternativas:

  • a)

    As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

  • b)

    As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

  • c)

    A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

  • d)

    A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

  • e)

    As afirmações I e II estão incorretas.

5)

Analise a equação diferencial ordinária dada por

y’’+ 2y’ – 15y = 0

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente quais são as raízes da equação característica associada à equação diferencial ordinária apresentada:


Alternativas:

  • a)

    r1 = 5 e r2 = -3.

  • b)

    r1 = 2 e r2 = 1.

  • c)

    r1 = 3 e r2 = -5.

  • d)

    r1 = -1 e r2 = 0.

  • e)

    r1 = -2 e r2 = 3.

ATIVIDADE RESOLVIDA
 
     
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