MAPA – REFRIGERAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE AR [RESOLVIDO]

Caro estudante, antes de iniciarmos esta jornada, sugiro que você revise todos os conceitos que você aprendeu durante a disciplina. A cada conceito, busque relacionar com alguma aplicação do seu cotidiano. Para reforçar o seu entendimento, relembre os conceitos que você aprendeu em termodinâmica, fenômenos de transporte e máquinas térmicas, e tente aplicá-los ao conteúdo abordado na disciplina Refrigeração e Condicionamento de Ar. A área de refrigeração e condicionamento de ar é uma das principais áreas de atuação do profissional de engenharia mecânica. As aplicações comerciais e industriais que envolvem os sistemas de refrigeração e condicionamento de ar nada mais é do que uma aplicação direta da termodinâmica. Dentre essas aplicações pode-se citar as câmaras frigoríficas, as unidades de recuperação de calor, os sistemas de ar-condicionado e sistemas inteligentes de aquecimento e controle do ar. Um sistema de refrigeração eficiente foi projeto para um edifício comercial para garantir o conforto térmico dos ocupantes. No entanto, uma sala de escritório está enfrentando dificuldades em manter uma temperatura confortável para os ocupantes. No verão, a temperatura fica muito alta, causando desconforto e reduzindo a produtividade. De forma a implementar um sistema de refrigeração e condicionamento de ar eficiente para controlar a temperatura da sala, você foi contratado para prestar consultoria para uma multinacional a respeito dos sistemas de refrigeração da empresa. Como um bom engenheiro, é de seu conhecimento que o princípio de funcionamento das máquinas térmicas tem como base os ciclos termodinâmicos. Como um bom exemplo desses ciclos, pode-se citar o Ciclo Reverso de Carnot (Ciclo de refrigeração de Carnot) e o Ciclo ideal de refrigeração a vapor.
    Para executar as suas atividades com excelência, você deve buscar entender o problema da empresa e, em seguida, buscar uma solução. Durante as reuniões lhe foram solicitados alguns relatórios e esclarecimentos para a empresa, os quais se encontram a seguir:
a) A eficiência energética do escritório também contribui para o conforto e produtividade de seus ocupantes. Dessa forma, o seu gestor pediu a você um estudo dos requisitos de eficiência energética do escritório e como esses requisitos podem afetar no conforto térmico e na carga térmica do ambiente.

b) A fim de avaliar o sistema de refrigeração do escritório, o seu gestor pediu que você elaborasse um documento explicando como o Coeficiente de Performance (COP) do ciclo de refrigeração pode ser obtido, qual a importância do COP e como o valor do COP pode ser interpretado (quando seria um valor aceitável/ideal).

c) Dentre vários fatores, o valor do COP do sistema de refrigeração pode variar dependendo das condições de operação e do tipo de refrigerante utilizado. Dessa forma, o seu gestor solicitou que você explicasse como a escolha do tipo de refrigerante pode afetar o COP.

d) Para ajudar na escolha do fluido refrigerante ideal para o sistema de refrigeração, apresente ao seu gestor pelo menos seis critérios que devem ser seguidos criteriosamente na escolha de um fluido refrigerante.

e) Para finalizar, apresente o esboço de um ciclo de refrigeração por compressão a vapor genérico, destacando os dispositivos que compõem o ciclo termodinâmico em estudo, a finalidade e o princípio de funcionamento de cada dispositivo do ciclo. Apresente também a equação geral do balanço de energia, bem como o balanço de energia simplificado para cada dispositivo do ciclo. Explique as simplificações realizadas para a obtenção da equação simplificada do balanço de energia para cada dispositivo.

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M.A.P.A. Elementos de Máquinas [RESOLVIDO]

Nos ambientes industriais é possível observarmos que há diversas máquinas em operação a fim de manter o fluxo de produção. O setor de manutenção é um setor essencial para o bom funcionamento de uma fábrica, e neste MAPA você será o Engenheiro responsável pela manutenção de uma indústria, e nesta há diversas máquinas que possuem os elementos que estudamos neste módulo.
Como futuro Engenheiro, você se deparará com diversos equipamentos, independente em qual área da Engenharia Mecânica for seguir, pois elas estão presente em todos os campos. Em um projeto mecânico, é muito comum termos uma perspectiva “explodida” de uma determina máquina, pois ela facilita muito a interpretação de sua montagem, mostrando todos os componentes em detalhe e até mesmo uma determinada sequência de montagem. Abaixo temos o exemplo de um ventilador centrífugo, em uma “vista explodida”:

Etapa 01 Vamos precisar fazer uma pesquisa para conhecer os principais elementos de máquinas e compreender como eles atuam em determinado sistema, identificando cada um dos tópicos a seguir:

a) Quais os principais elementos de máquinas existentes?

b) Como eles podem ser classificados?

c) Quais os tipos de fixação que podem ser feitos entre duas peças? Cite um exemplo de cada.

d) Qual o tipo de elemento responsável por transmitir força e movimento?

e) Qual o elemento responsável por amortecimento em suspensões de veículos?

Etapa 02 Uma mola helicoidal foi construída a partir do aço SAE 1065. Seu diâmetro médio é de 120 mm e o diâmetro do fio é de 10 mm (da). O número de espiras ativas é igual a 17 espiras e o número total de espiras é de 19 espiras. A carga que a mola deverá suportar é igual a 1000 N. Considere o módulo de elasticidade do aço igual a 80000 N/mm², para a situação apresentada, qual será:

O índice de curvatura (C).  

Etapa 03 Você deseja fabricar uma mola plana utilizando um perfil de barra disponível com dimensões de 0,15m x 0,03m de altura. Se a tensão de flexão do material é de 300Mpa, e a barra possui 25cm de comprimento, qual é a força máxima admissível nesta mola plana?

Etapa 04 Imagine que em determinado projeto mecânico, você deseja utilizar uma chapa de aço, conforme mostrado na figura, para realizar sua fixação a uma viga de madeira. A carga do seu sistema será de 150 kN. Considerando o coeficiente de segurança igual a 4, qual deverá ser o diâmetro útil do parafuso utilizado? limite de cisalhamento do material: 350 Mpa.

 

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MAPA - MANUTENÇÃO INDUSTRIAL [RESOLVIDO]

FASE 1 – FATOR HUMANO NA MANUTENÇÃO
Parabéns! Você conquistou o seu primeiro emprego como profissional em uma renomada empresa que atua na produção e venda de produtos químicos, um setor considerado em pleno crescimento e com investimentos da ordem de US$ 1,6 bilhão previstos para o período de 2021 a 2024, de acordo com a Abiquim (Associação Brasileira da Indústria Química). Além disso, em um evento realizado em dezembro de 2021, o presidente da Abiquim, João Parolin, apontou que o momento é propício para a ampliação da capacidade do setor.
Devido a essa grande oportunidade de mercado, alinhada à expectativa de crescimento do PIB, o gerente da unidade convoca a equipe para uma reunião e mostra para todos o novo planejamento estratégico da empresa, bem como os desafios e quais os resultados são esperados para o período 2023 a 2025. O seu setor, responsável pela manutenção da unidade, deverá elaborar um plano de trabalho focado nos cinco princípios a seguir: controle de custos, maximização da produção, otimização da mão de obra, melhoria contínua e maior qualidade dos produtos.
Dessa forma, tem início novas atividades, reuniões e demandas para o departamento de manutenção com o objetivo de elaborar e cumprir o novo plano solicitado, que está alinhado ao novo planejamento estratégico da empresa. No dia seguinte você é convocado para uma reunião e o tema principal é a baixa confiabilidade da planta A, que tem gerado um elevado custo de manutenção e tem o pior índice de falhas da unidade, e que contribui diretamente para a baixa produção. Logo de início você identifica uma grande oportunidade em relação ao trabalho executado pela equipe de manutenção, bem como à organização de papéis e responsabilidades neste departamento.

FASE 2 – PLANO DE MANUTENÇÃO
Você está fazendo um excelente trabalho, ajudando na condução do processo de manutenção com muito esmero! E todos percebem que os resultados estão melhorando. Contudo, algo te incomoda: como maximizar a produção com tantas quebras que ainda continuam acontecendo? E, ao lembrar que o quarto desafio apresentado pela ABECOM está relacionado com o planejamento de manutenção, você decide selecionar cinco equipamentos da planta A para análise de criticidade e criação de um plano de manutenção. Com base em dados de processo e entrevistas, você consegue montar as informações a seguir:
Equipamento 1 – Compressor de ar: este equipamento é solicitado de 8 a 10 h/dia. O seu histórico mostra em média 7 falhas por mês, cujo impacto extrapola o equipamento, ou seja, gera parada do processo produtivo por falta de ar comprimido para os equipamentos, que possuem muitos acionamentos pneumáticos. O tempo médio de reparo é de 2 a 4 horas, com custo das falhas relativamente alto (por parar o processo fabril constantemente acima de 3 horas), e o equipamento não afeta segurança, meio ambiente e tampouco qualidade.
‘Equipamento 2 – Válvula de controle de vapor: este equipamento é solicitado 24 h/dia. O seu histórico mostra em média 2 falhas por ano (geralmente devido ao vazamento de vapor nas vedações), porém com parada de todo o processo. O tempo de reparo é de 2 a 3 horas, com custo menor que R$800,00, e o equipamento apresenta risco médio de segurança devido ao vapor, mas não afeta meio ambiente e qualidade.
Equipamento 3 – Filtro: este equipamento é solicitado 16 h/dia. O seu histórico mostra em média 3 falhas por ano, cujo impacto pode gerar paradas de até 1,5 hora no processo, devido à redundância de equipamentos. O tempo médio de reparo é de 2,5 hora, com custo menor que R$2.000,00, e o equipamento não afeta segurança e qualidade. Contudo, tem impacto moderado com relação ao meio ambiente, podendo chegar a reclamações internas.
Equipamento 4 – Bomba do processo: este equipamento é solicitado 24 h/dia. O seu histórico mostra em média 2 falhas por semestre, cujo impacto interfere em todo o processo, gerando paradas maiores que 2 horas. O tempo de reparo é de 2 a 3 horas, com custo médio de R$1.500,00, e o equipamento não afeta qualidade, segurança e nem o meio ambiente.
Equipamento 5 – Trocador de calor: este equipamento é solicitado 12 h/dia. O seu histórico mostra em média 2 falhas por ano, cujo impacto interfere em parte do processo. Não gera indisponibilidade do processo, mas perdas parciais na produção. O tempo de reparo é menor que 2 horas, com custo médio de R$1.700,00. O equipamento não afeta segurança e meio ambiente, porém afeta gravemente a qualidade do produto, gerando reclamações internas.

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MAPA - ERGONOMIA E SEGURANÇA NO TRABALHO [RESOLVIDO]

 Nossa atividade é intitulada como "Gerenciamento de Riscos na Construção Civil". Nesta atividade, exploraremos a importância do gerenciamento de riscos no contexto da segurança do trabalho, proporcionando uma oportunidade prática para aplicar os conhecimentos adquiridos sobre gerenciamento de riscos, higiene ocupacional, ergonomia e segurança do trabalho na construção civil.

No setor da construção civil, onde a complexidade e a diversidade de riscos são inerentes, o mapeamento eficaz dos riscos é essencial para garantir a segurança e o bem-estar dos trabalhadores envolvidos em cada etapa do processo. Por meio desta atividade, buscamos desenvolver suas habilidades analíticas e capacidade de identificar, avaliar e propor medidas de controle adequadas para os riscos presentes nesse ambiente de trabalho.

Para que essas habilidades possam ser desenvolvidas a atividade mapa está dividida em quatro etapas, cada uma com objetivos específicos:

Etapa 1: identificação de riscos na construção civil

Nesta etapa, você criará um checklist baseado nos itens da NR-18, aplicará esse checklist a uma situação de trabalho, construirá um fluxograma do processo de construção civil para identificar riscos e, por fim, elaborará um quadro resumo dos riscos encontrados. Essa etapa permitirá uma compreensão aprofundada dos riscos relacionados às diversas etapas do processo construtivo.

Etapa 2: manuseio de cargas

Nesta etapa, você analisará o manuseio de cargas manual e irá identificar erros e práticas inseguras, criando um quadro resumo dos riscos associados a essa atividade. O objetivo é aprimorar sua capacidade de identificar riscos específicos em uma tarefa comum na construção civil.
 
Etapa 3: ruído e calor

Nesta etapa, você calculará a dose de ruído com base na intensidade e tempo de exposição, calculará o IBUTG com base em temperatura, atividade e calor. Essa etapa desenvolverá sua habilidade de avaliar riscos relacionados a esses agentes ocupacionais específicos.

Etapa 4: análise de riscos e medidas de controle

Nesta última etapa, você definirá probabilidades, severidades e graus de risco para os riscos identificados anteriormente. Além disso, irá propor medidas de controle adequadas e realizará uma priorização dos riscos. Essa etapa consolidará sua capacidade de analisar e propor soluções práticas para os riscos identificados.

CONTEXTUALIZAÇÃO DA SITUAÇÃO PROBLEMA
 
 
   Você foi contratado como consultor de segurança do trabalho em uma empresa de construção civil. Sua missão é identificar e analisar os riscos presentes em suas obras, a fim de propor medidas de controle eficientes para garantir a segurança dos trabalhadores. Para isso, você irá realizar uma atividade dividida em quatro etapas, utilizando os conhecimentos adquiridos sobre os tópicos de gerenciamento de riscos, higiene ocupacional, ergonomia e segurança do trabalho na construção civil.
 
ETAPA 1
 
Nesta etapa, você vai fazer a identificação de riscos do canteiro de obras. Você deverá criar um checklist de inspeção de segurança para medidas de prevenção contra quedas em altura e um fluxograma do processo produtivo no canteiro, para mapeamento dos riscos. Em seguida, irá aplicar o checklist, avaliando a situação da seguinte figura.

Figura 1: trabalho em altura.
Fonte: Foto de Ivan Henao na Unsplash. Disponível em:<https://unsplash.com/pt-br/fotografias/04rZ7R1fKhY> Acesso em: 19 jul 2023.

Para criar o checklist, primeiro, acesse o texto da norma regulamentadora NR-18 (disponível em: https://www.gov.br/trabalho-e-emprego/pt-br/acesso-a-informacao/participacao-social/conselhos-e-orgaos-colegiados/comissao-tripartite-partitaria-permanente/arquivos/normas-regulamentadoras/nr-18-atualizada-2020-2.pdf). Você irá construir o checklist com base nos itens 18.9.1 até o item18.9.4.4.7.

Assim, responda os itens a seguir.
1.a) Crie um checklist baseado nos itens 18.9.1 até o item 18.9.4.2,  da Norma Regulamentadora nº 18, para identificação de riscos em um canteiro de obras. O checklist será usado em uma inspeção de segurança das medidas de prevenção contra queda em altura. Mínimo de 5 itens.
1. b) Aplique o checklist à situação do canteiro de obras apresentada na figura 1. Registre os riscos identificados e faça anotações relevantes. Mínimo de 5 itens.
1. c) Construa um fluxograma do processo de construção civil, desde o início até a conclusão da obra. Utilize símbolos ou setas para representar as etapas e conexões do processo.
1. d) Identifique os riscos presentes em cada etapa do fluxograma. Faça um quadro resumo destacando os riscos encontrados, incluindo a descrição do risco e a etapa do processo em que ele ocorre. Mínimo de 5 itens.

ETAPA 2
 
Observe a seguinte Figura 2 que ilustra uma atividade corriqueira na indústria da construção civil.

Figura 2: transporte manual de cargas.              

Fonte: https://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/noticia/2013/08/mulheres-carregam-saco-de-cimento-de-50-kg-e-passam-mal-em-concurso.html. Acesso em: 27 maio 2023.

Considerando a situação apresentada, identifique possíveis erros ou práticas inseguras relacionadas ao manuseio de cargas.
A seguir, responda aos seguintes itens:
2.a) O trabalho de manuseio de cargas é estático ou dinâmico? Explique sua resposta de acordo com os conceitos aprendidos.
2.b) Quais são as principais orientações aplicáveis para o manuseio de cargas?
 
FASE 3
 
Nas atividades de betoneiro - um trabalhador que opera a betoneira para produção de massa de cimento - foi observada a exposição a ruído e calor.

As fontes de ruído são o próprio equipamento de betoneira e o ruído vindo de outros equipamentos utilizados próximos do local. O calor é proveniente do sol, pois, apesar do local ser coberto, no período da tarde, existe a incidência de raios solares diretamente no corpo do trabalhador.
Na avaliação de ruído, foram observados os seguintes níveis de pressão sonora.

Quadro 1: tempos de exposição ao ruído.
Intensidade sonora     Tempo de exposição
88 dB(A)     2 h
86 dB(A)     5 h
74 db(A)     1 h
Fonte: o Autor (2023).

Na avaliação da exposição ao calor, foram encontrados os seguintes dados.
Temperatura de bulbo úmido natural = 29,2 °C.
Temperatura de globo = 41,3 °C.
Temperatura de bulbo seco = 33,1 °C.

Para desempenhar suas atividades na betoneira, em um ciclo de 60 minutos de pior exposição, o trabalhador realiza as seguintes atividades:
- Carrega sacos de cimento até a betoneira e faz movimentos com as mãos e braços para girar o tambor da betoneira. Duração: 40 min.
- Espera ao lado da betoneira para fazer massa, realizando trabalho moderado com as mãos: 20 min.
- O trabalhador que realiza a atividade é considerado não aclimatizado.

Com base nas informações acima, responda aos seguintes itens.
3.a) Qual é o valor da dose de exposição ao ruído com base nos limites de tolerância da NR-15?
3.b) Qual é o valor do IBUTG, considerando os limites de tolerância estabelecidos pela NHO-06?
3.c) Qual é a taxa metabólica média da atividade no ciclo de 60 min. considerando os limites de tolerância estabelecidos pela NHO-06? Justifique.
3.d) Com base nos valores de taxa metabólica e IBUTG calculados, verifique se o limite de tolerância, dado pela NHO-06, foi ultrapassado. Justifique sua resposta.
 
FASE 4
 
Nesta etapa, você irá analisar o grau de cada risco identificado anteriormente. Para isso, utilize os seguintes dados de gradação de severidade, probabilidade, risco e priorização.
Para agentes de risco que não possuem limite de tolerância definido, é adotada a seguinte escala de gradação de severidade.

Quadro 2: gradação de severidade.
Valor     Significado
1     Insignificante: causa um incômodo, uma insatisfação, sem necessidade de tratamento médico
2     Menor: incapacidade temporária com necessidade de tratamento médico.
3     Moderada: deficiência permanente parcial.
4     Maior: morte, incapacidade total (>30%) até 10 pessoas.
5     Catastrófica: diversas mortes ou incapacidade permanente total acima de 10 pessoas.
Fonte: o Autor (2023).

Para agentes de risco que possuem limite de tolerância definido, é adotada a seguinte escala de gradação de severidade.

Quadro 3: gradação de severidade para agentes de risco com limite de tolerância.
Valor     Significado
1     Lesão leves sem necessidade de atenção médica, incômodos ou mal-estar.
2     Lesão ou doença séria reversível.
3     Lesão ou doença crítica irreversível que pode limitar a capacidade funcional.
4     Lesão ou doença incapacitante ou mortal.
5     Mortes ou incapacidades múltiplas.
Fonte: o Autor (2023).

Para agentes de risco que não possuem limite de tolerância definido, é adotada a seguinte escala de gradação de probabilidade.

Quadro 4: gradação de probabilidade.
Valor     Significado
1     Representa a melhor tecnologia ou prática de controle disponível.
2     Controle seguindo as normas legais, mantido adequadamente.
3     Controle adequado com pequenas deficiências na operação ou manutenção.
4     Controle incompleto ou com deficiências relevantes.
5     As medidas de controle são inexistentes ou totalmente inadequadas.
Fonte: o Autor (2023).
 
Para agentes de risco que possuem limite de tolerância definido, é adotada a seguinte escala de gradação de probabilidade.

Quadro 5: gradação de probabilidade para agentes de risco com limite de tolerância.
Valor     Significado
1     Exposições  < 10% LEO.
2     Exposições >10%  e < 50% LEO.
3     Exposições > 50% e < 100% LEO.
4     Exposições > 100% a 500% LEO.
5     Exposições superiores a 5 x LEO.
Fonte: o Autor (2023).
 
A classificação do risco é dada pelos valores de combinação de probabilidade e severidade do risco. O valor obtido pode se enquadrar nas seguintes classes de risco e priorização.
 
Figura 3: classificações de risco.

Fonte: o Autor (2023).

Quadro 6: ações recomendadas conforme categoria de risco.
Categoria     Ações
Trivial     Nenhuma ação ou registro necessários.
Baixo     Manter nível de risco e monitoramento arbitrário.
Moderado     Implantar medidas de controle em um cronograma definido e reduzir risco; monitoramento obrigatório.
Alto     Implantar medidas de controle urgentes e reduzir risco. Reavaliar risco.
Crítico     Interromper atividade ou realizar intervenção imediata. Reavaliar risco.
Fonte: o Autor (2023).
 
A seguir, responda aos seguintes itens.
4. a) Defina a probabilidade de ocorrência para os riscos identificados nas etapas anteriores. Justifique sua escolha com base na gravidade do risco e nas condições presentes. Mínimo 5 itens.
4. b) Defina a severidade dos riscos identificados. Justifique sua escolha considerando as consequências potenciais para os trabalhadores e para a empresa. Mínimo 5 itens
4. c) Determine o grau de risco para cada risco identificado, combinando a probabilidade de ocorrência e a severidade. Classifique o risco como baixo, médio ou alto. Mínimo 5 itens
4. d) Para cada risco identificado, proponha medidas de controle adequadas, levando em consideração os princípios de prevenção e as boas práticas de segurança. Mínimo 5 itens
4. e) Priorize os riscos identificados com base no grau de risco e na importância de sua mitigação. Justifique sua ordem de prioridade. Mínimo 5 itens

 

 

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MAPA - TERMODINÂMICA [RESOLVIDO]

FASE 1: REFRIGERADOR 

A termodinâmica estuda a relação entre temperatura, energia e trabalho, e descreve como a energia se transforma de uma forma para outra.
Um ciclo de refrigeração é um exemplo prático da aplicação da termodinâmica. É baseado nos princípios termodinâmicos, como a conservação de energia e a transferência de calor de uma região de maior temperatura para uma região de menor temperatura. O ciclo de refrigeração mais comum é o ciclo de compressão a vapor. Ele envolve quatro etapas principais: compressão, condensação, expansão e evaporação. O estudo e a compreensão da termodinâmica são essenciais para projetar sistemas de refrigeração eficientes, otimizar a eficiência energética e entender o comportamento dos sistemas de refrigeração em diferentes condições de operação.
1ª Etapa: Avaliar o desempenho do Refrigerador 1.
O Refrigerador 1 opera como um ciclo reverso de Carnot utilizando R-717 como fluido refrigerante a uma vazão de 1,8 kg/s. As temperaturas de condensação e evaporação são 25 °C e -5 °C, respectivamente.
A fim de avaliar o desempenho do Refrigerador 1, você deve determinar os seguintes parâmetros de projeto:
Para o balanço de energia, faça as seguintes considerações:
- Regime permanente;
- Variação da energia cinética e potencial são desprezíveis;
- Compressor e turbina operam adiabaticamente;
- Etapas de evaporação e condensação não envolvem trabalho.

2ª Etapa: Avaliar o desempenho do Refrigerador 2.
O Refrigerador 2 é um refrigerador que opera como um ciclo de refrigeração a vapor ideal, e utiliza o mesmo fluido refrigerante e as mesmas temperaturas de evaporação e condensação que o Refrigerador 1. No Refrigerador 2, o fluido de trabalho deve ser admitido pelo compressor apenas na forma de vapor saturado, e deve sair do compressor na forma de vapor superaquecido com entalpia igual a 1640 kJ/kg. Diferentemente do Refrigerador 1, o ciclo opera com uma válvula de expansão (processo isentálpico).
Para essa 2ª etapa, você deve determinar os seguintes parâmetros de projeto:
Para o balanço de energia, faça as seguintes considerações:
- Regime permanente;
- Variação da energia cinética e potencial são desprezíveis;
- Compressor e válvula de expansão operam adiabaticamente;
- Etapas de evaporação e condensação não envolvem trabalho.

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MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR [RESOLVIDO]

A sua atividade é composta por desafios, cada um deles explorando conteúdos específicos da Disciplina.
 
DESAFIO I – MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.
Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados:

 

 

 

As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano.
 
1) Qual a lei de formação vinculada a matriz A?

2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:

 

 

 

Qual seria a matriz B?
 
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
C = A + B
Qual seria a matriz C?
 
DESAFIO II: SISTEMAS LINEARES
 
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:

- 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
- 2.000 unidades de A e 4.000 unidades de C, que custou R$ 22.000,00;
- 3.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 19.000,00.
 
Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?

DESAFIO III – TAMANHO DAS CORREIAS
 
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que todas as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (10,20) e acaba em (30,10), e que a Correia II começa em (30,10) e acaba em (5,30):
 
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual tamanho ela teria?
 
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.

DESAFIO IV: TRANSFORMAÇÕES
 
Trabalhar com as transformações lineares escritas em fórmulas é, muitas vezes muito complicado. Uma alternativa é utilizar matrizes para representar as transformações lineares. Além disso, é a partir desse procedimento que é possível encontrar os autovalores e autovetores de uma transformação.
Considere a T.L. a seguir:
T(x,y) = (2x + 3y, 3x + 2y)

1) Qual a matriz “M” da T.L.?
 
2) Quais os autovalores e autovetores da T.L.?
 
3) Usando o conceito de Diagonalização de Matrizes, calcule M10.
 

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