Considere a viga a seguir e calcule a área da armadura longitudinal de flexão.
Dados:
Mkmax = +15000 Kn.cm
Concreto: C25 (fck=25MPA)
Concreto com brita I (dmax=19mm)
Aço: CA-50 (ft=5mm (Diâmetro do Estribo))
h = 650 mm
bw = 35cm
d = 0,62 m
c = 3,0 cm (cobrimento nominal)
1) Seja a função real f: [0,7) → R cuja representação gráfica é dada conforme a seguinte figura:
Em relação à função apresentada, analise as seguintes afirmações:
I. O ponto x = 4 corresponde a um valor máximo local de f.
II. O ponto x = 4 corresponde a um valor máximo global de f.
III. O ponto x = 2 corresponde a um valor mínimo local de f.
IV. O ponto x = 2 corresponde a um valor mínimo global de f.
Está correto o que se afirma apenas em:
a)
I e II.
b)
I e III.
c)
II e IV.
d)
I, II e III.
e)
I, III e IV.
2)
Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função. Sabendo disso analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Para resolver um problema de otimização usa-se exclusivamente o teste da primeira derivada.
( ) Um dos passos que podem ser empregados para a resolução de situações-problema de otimização refere-se a fazer um diagrama.
( ) Os problemas de otimização referem-se exclusivamente a aplicação da regra de l'Hospital.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
a)
F - V - V.
b)
F - V - F.
c)
V - V - F.
d)
V - F - F.
e)
V - V - V.
3)
Uma função exponencial da forma f(x) = ex tem a propriedade de ser sua própria derivada, ou seja, f'(x) = ex.
Mediante essa informação, e os conhecimentos sobre as regras de derivação, considere a função:
g(x) = ex(x2 - x)
Assinale a alternativa que forneça a derivada de 1ª ordem da função g(x).
a)
g'(x) = ex.
b)
g'(x) = (x2 - x)e2x.
c)
g'(x) = (x2 - x)e2x-1.
d) g'(x) = (x2 + x - 1)ex.
e)
g'(x) = e2x - 1.
4)
Uma das maneiras de obter a derivada de uma função é pela definição. Porém, dependendo da função, esse processo pode ser bastante longo e complexo. Em contrapartida, existem regras de derivação que facilitam todo esse processo.
Com base nas regras de derivação, analise a função a seguir:
f(x) = cos(x) + ex + 3
Assinale a alternativa que indica a derivada de 1ª ordem da função f:
Alternativas:
a)
f'(x) = cos2(x) + ex.
b)
f'(x) = -sen2(x) + ex.
c)
f'(x) = cos(x) + ex.
d)
f'(x) = -sen(x) - ex.
e)
f'(x) = -sen(x) + ex.
5) Analise as funções descritas a seguir:
Em relação às funções apresentadas e com base nas regras de derivação, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Para determinar a derivada da função f é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: soma, multiplicação por escalar e constante.
( ) Para determinar a derivada da função g é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: cadeia, soma e quociente.
( ) Para determinar a derivada da função h é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: cadeia, produto, potência e soma.
( ) Para determinar a derivada da função k é necessário empregar apenas as seguintes regras de derivação: produto, potência e multiplicação por escalar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a) V - V - F - F.
b) V - F - V - F.
c) V - V - F - V.
d) F - V - F - V.
e) F - F - V - V.
Você vai escolher quatro curvas, como exemplo, x², x³ ... e intersectar com a reta y= x, e calcular a área da região que a curva e a reta fazem. Para isso você pode utilizar o Geogebra para ter uma melhor compreensão.
1. Utilizando a função y = x³ e a reta y = x, temos a região de intersecção. Gostaria de calcular a área dessa região.
Utilizando a função y = x³ e a curva y = x², temos a região de intersecção. Gostaria de calcular a área dessa região.
1) Marcos é dono de uma renomada fábrica de móveis em sua cidade e, visando saber informações sobre seus produtos, solicitou aos analistas de produção informações sobre o custo, a receita e o lucro. Os analistas dessa fábrica apresentaram a Marcos que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7 000,00 mais R$ 50,00 por unidade produzida. Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo da fábrica de Marcos se forem produzidas 250 unidades do seu principal produto.
a) R$ 5500,00.
b) R$ 19500,00.
c) R$ 350000,00.
d) R$ 1750050,00.
e) R$ 1762500,00.
2) Podemos estudar os limites de funções a partir das propriedades operatórias, além das relações que podem ser estabelecidas com os limites laterais, desde que os limites envolvidos existam nos pontos em estudo. Nesse contexto, analise a função cuja lei de formação é indicada no que segue:
Em relação à função apresentada, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A função f, que consiste em uma função definida por partes, não admite limite quando x aproxima-se de 3.
PORQUE
II. Os limites laterais de f em torno de x = 3 existem e, portanto, são caracterizados por números reais.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.
3) Ao calcular um limite, algumas vezes, podemos nos deparar com indeterminações matemáticas. Desse modo, é necessário realizar manipulações algébricas para que possamos determinar o limite. Sabendo disso, considere a função:
Calcule o limite da função f quando x tende ao infinito. Qual das seguintes alternativas indica o resultado correto do limite?
a) 0.
b) 3/10.
c) 3.
d) 10/3.
e) ∞.
4) As funções trigonométricas são aplicadas em diversas situações do nosso dia a dia. A partir disso, considere a função f(x) = sen(x), e analise as afirmativas que seguem:
I. A função f(x) é uma função trigonométrica e periódica.
II. No intervalo [0, 2π) existem dois zeros para a função.
III. Quando x = 0, a imagem correspondente é f(0) = 1.
Está correto o que se afirma apenas em:
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
e) I, II e III.
5) Joaquim é um agricultor de soja e milho. Nesse ano, ele deseja reservar um espaço quadrado, com medida de lado x + 3, para o plantio de milho. Sabemos que a área de um quadrado é dada pelo quadrado da sua medida de lado.
Assinale a alternativa que indica corretamente a função quadrática que representa a área A(x) com relação ao valor de x.
a) A(x) = x² + 6x + 9.
b) A(x) = x² + 9.
c) A(x) = x².
d) A(x) = x² + 3.
e) A(x) = 4x + 12.
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) m = 85 kg
b) m = 850 kg
c) m = 8500 kg
d) m = 8,5 kg
e) Não é possível manter ambos os pistões no mesmo nível.
2) Qual é a vazão volumétrica (Q) de um escoamento com velocidade média de 10 m/s através de uma tubulação de diâmetro igual a 10 cm?
Assinale a alternativa correta.
a) Q = 1 .
b) Q = 100
c) Q = 78,5 l/s
d) Q = 3,14
e) Q = 0,78
3) Um cilindro de massa 5 kg escorrega com velocidade constante de 2 m/s em um tubo vertical cuja superfície interna está coberta por uma camada de óleo de espessura 0,1 mm. Se o diâmetro e altura do cilindro são respectivamente D = 30 cm e L = 40 cm, determine a viscosidade do óleo.
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
4) Um reservatório de grandes dimensões é drenado por uma tubulação com 10 cm de diâmetro, conforme mostra a figura. Considerando o escoamento idela, calcule a vazão aproximada no dreno quando .
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) 0,02 m3/s.
b) 0,03 m3/s.
c) 0,04 m3/s.
d) 0,05 m3/s.
e) 0,06 m3/s.
5) O coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas é calculado a partir de gráficos como o ilustrado na figura abaixo, em que é a fração de abertura da válvula. O gráfico apresentado na figura é utilizado para o cálculo do coeficiente de forma para válvulas parcialmente abertas dos tipos: globo, disco e gaveta.
Qual a perda de carga localizada em uma válvula de gaveta, 30% aberta, cuja velocidade do escoamento é de ?
Figura – Cálculo de para válvulas parcialmente abertas.
Fonte: Adaptado de White (2011, p. 370).
Com base no texto assinale a alternativa correta.
a) 17,8 m.
b) 0,9 m.
c) 5,1 m.
d) 1,2 m.
e) 22,3 m.
