AV1 - Resistência dos Materiais Avançado [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A utilização dos conceitos de momento estático se dá no cálculo da posição do baricentro de figuras planas.
Seja: G - baricentro da superfície com coordenadas à determinar (xG; yG). Por analogia, a determinação das coordenadas do baricentro correspondem as equações para determinar o centro de massa ou centro de gravidade de figuras planas.

 

Observe a figura a seguir:

 

Determine e localize o baricentro das superfícies hachuradas da figura, que tem as medidas indicadas em cm:

---

Alternativas:

• a)

  XG = 15; YG = 37.

• b)

  XG = 25; YG = 37. 

• c)

  XG = 35; YG = 27. 

• d)

  XG = 25; YG = 27. 

  
  
• e)

  XG = 27; YG = 25. 

2)

O raio de giração de uma superfície plana em relação a um eixo de referência constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo.

 

 

 

Para determinar o raio de giração da superfície, quando conhecido o seu momento de inércia, utilize-se a sua definição, que é expressa através da raiz quadrada da relação entre o momento de inércia e a área total da superfície.

 

Considere a figura a seguir:

 

Determinar o raio de giração relativo aos eixos x e y do perfil representado.

---

Alternativas:

• a)

   

  
  
• b)

   

• c)

   

• d)

   

• e)

   

3)

A figura a seguir mostra uma viga bi-apoiada com carregamento distribuído em uma das extremidades e dois carregamentos pontuais. 

 

Sendo assim, a alternativa que representa a máxima força cortante () é:

---

Alternativas:

• a)

  92 kN.

  
  
• b)

  98 kN.

• c)

  80 kN.

• d)

  88 kN.

• e)

  90 kN.

4)

Vigas e eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia e sujeitos a esforços de flexão. Sendo assim, analise as afirmações sobre os diversos tipos de flexão:

 

I - Na flexão assimétrica, é possível utilizar a equação da tensão normal de flexão utilizada para flexão simétrica.

II - Na flexão pura, o momento fletor é o único esforço interno presente na seção transversal.

III - Na flexão simples o esforço normal não é nulo.

IV - Na flexão oblíqua, o plano de flexão contém todos os eixos de inércia. 

Estão corretas as seguintes afirmações:

---

Alternativas:

• a)

  I, II, III e IV.

• b)

  I, II e III apenas. 

• c)

  I e II apenas. 

  
  
• d)

  III e IV apenas. 

• e)

  III apenas.  

5)

Considere uma viga sujeita a flexão quando as cargas externas tenham seu plano de atuação oblíquo ao plano neutro e o momento produzido por essas cargas externas não coincidir com a linha neutra.

Sendo assim, é possível afirmar que a viga está sujeita a flexão:

---

Alternativas:

• a)

  composta.

• b)

  pura.

• c)

  simples.

• d)

  normal.

• e)

  assimétrica. 

  
  

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AV1 - Cálculo Diferencial e Integral IV [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas em cálculo, física e engenharia.

Determine a série de Taylor da função f(x) = ex centrada em x = 0, até o termo de ordem 3.

Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto:

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

  
  
• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

2)

Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados.

Resolva o sistema X’ = AX + b, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  .

  
  
• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

3)

Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações diferenciais.

Encontre os autovalores da matriz:

Em seguida, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  λ1 = 3 e λ2 = 1.

  
  
• b)

  λ1 = 2 e λ2 = -2.

• c)

  λ1 = 1 e λ2 = -1.

• d)

  λ1 = 4 e λ2 = 0.

• e)

  λ1 = 3 e λ2 = -1.

4)

A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.

Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π,π].

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  a0 = 0, a1 = -π.

• b)

  a0 = π, b1 = 2.

• c)

  a0 = 0, b1 = 2.

  
  
• d)

  a0 = π, b1 = π.

• e)

  a0 = 0, b1 = π.

5)

Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.

Resolva o sistema homogêneo X’ = AX, onde:

Agora, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .
• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

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