ATIVIDADE RESOLVIDA DE CÁLCULO NUMÉRICO

O determinante de uma matriz possui várias aplicações atualmente. Utilizamos para verificar se três pontos estão alinhados no plano cartesiano, para calcular áreas de triângulos, para resolução de sistemas lineares, entre outras execuções na matemática. O estudo de determinantes não se limita à matemática, há algumas aplicações na física, como no estudo de campos elétricos.

Calculamos determinantes somente de matrizes quadradas, ou seja, matrizes em que a quantidade de colunas e a quantidade de linhas são iguais. Para calcular o determinante de uma matriz, precisamos analisar a ordem dela, ou seja, se ela é 1x1, 2x2, 3x3 e assim sucessivamente. Quanto maior a sua ordem, mais difícil será encontrar o determinante, no entanto, há métodos importantes realizar o exercício, como a regra de Sarrus, utilizada para calcular-se determinantes de matrizes 3x3.

Toda matriz quadrada possui, associada a ela, um número chamado de determinante da matriz, obtido por meio de operações que envolvem todos os seus elementos. Os determinantes apareceram há cerca de 300 anos (apesar de já existirem esboços do que seriam determinantes na Matemática chinesa de 2000 anos atrás), associada à resolução de equações lineares.

a)    Resolva a equação a seguir (apresente os cálculos):

 

 

 

 

b)    Para que valores de x o determinante da matriz A assume valor positivo (apresente os cálculos)?

c)    Calcular o determinante da matriz B (apresente os cálculos):

 

  

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Atividade Resolvida Dinâmica e Estática Avançadas

 A Dinâmica e a Estática aportam uma série de conceitos imprescindíveis para a solução de inúmeras situações, tais como o desenvolvimento de estruturas e sistemas mecânicos.

Temos na mecânica o conceito da conservação de energia, ou seja, a energia inicial é igual a energia final menos as perdas. Assim, dado um determinado sistema mecânico, podemos calcular os seus atributos em diversos momentos do tempo a partir do princípio da conservação da energia.

A figura a seguir apresenta um conjunto massa-mola ideal, com constante elástica de 5 N/cm e massa de 1,5 kg. A massa é empurrada contra a mola, deslocando-a em 15 cm. Ao ser liberada, a massa desliza pela trajetória indicada.

 

Assim, desconsiderando as forças dissipativas contrárias ao movimento da massa e considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², pede-se:

1) A identificação das energias nos pontos A, B e C;

2) A velocidade da massa no ponto B, em m/s;

3) A altura máxima “h” atingida pela massa no ponto C, em cm.

 

 

 

 

ATIVIDADE RESOLVIDA - DINÂMICA E ESTÁTICA

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Qual seria a diferença entre uma barra de Ferro com estrutura CFC e outra de CCC?

As estruturas cristalinas são formadas a partir do arranjo ordenado dos átomos de um ou mais elementos, geralmente metálicos, unidos pelas forças de ligação dos átomos. A distância entre os átomos na estrutura é dada pelo equilíbrio da força de atração (covalente, metálica ou iônica) e da força de repulsão (proximidade acentuada dos elétrons livres). Apesar do ordenamento da estrutura ser repetitivo, em determinadas regiões ocorrem falhas ou vazios, o que permite a movimentação da estrutura quando submetido a forças externas. Assim as propriedades dos materiais dependem da força de ligação dos átomos e também da quantidade de falhas ou vazios na estrutura cristalina.

As principais células cristalinas que representam os materiais metálicos são as seguintes: cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta. 

• Na (CCC) existe um átomo em cada vértice de um cubo e um outro átomo no centro do mesmo, esta estrutura pode ser encontrada no tungstênio, tântalo, bário, nióbio, lítio, potássio, vanádio, cromo, etc;
• A (CFC) caracteriza-se por exibir os mesmos átomos nos vértices encontrados nos outros dois arranjos cúbicos e mais 1 átomo em cada face do cubo. Neste caso existe um total de quatro átomos no interior da célula unitária. A estrutura cúbica de face centrada é a estrutura do alumínio, cálcio, níquel, cobre, prata, ouro, platina, chumbo, etc;
  
• A (HC) estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos sobrepostos e um plano intermediário de 3 átomos. Nos hexágonos, novamente, existem 6 átomos nos vértices e um outro no centro. O número de átomos que efetivamente encontram-se dentro de uma célula unitária HC é igual a 6. A estrutura HC pode ser observada no berílio, berquélio, magnésio, cádmio, cobalto, etc. 

ALOTROPIA DO FERRO (Figura 1) 

[resposta ao comentário do Gabriel Malfato]

• Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
• Na temperatura de 910°C, o Ferro passa para estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.  
• Finalmente, quando atinge a temperatura de 1394°C o Ferro passa novamente para CCC.
   
   
   

 

Alotropia consiste na alteração da estrutura cristalina devido a variações da temperatura e da pressão. Exemplo de materiais com essa propriedade: Ferro, Titânio e Carbono (Grafite e Diamante). Associando-se alotropia à deformação plástica podemos citar dois processos de conformação que podem ocorrer dependendo do material utilizado: Forjamento e na Laminação a quente. Portanto nestes processos deve-se controlar a temperatura para não ocorrer mudança de estrutura cristalina em uma parte da peça enquanto o restante mantém a estrutura cristalina inicial. 

Elaboração do Relatório de Estágio da Unisa

O estágio é uma etapa muito importante porque, além de levar o estudante a fazer uma conexão entre teoria e prática, permite que ele ganhe experiência profissional na área em que pretende trabalhar.

fato de ter uma vivência profissional por meio do estágio ajuda no amadurecimento do estudante, porque ele compreende, desde cedo, o que significa vivenciar o ambiente de uma empresa.

Para muitos estudantes, o estágio, seja o primeiro ou não, é uma porta de entrada para um primeiro contrato efetivo. Portanto, a principal dica é: dedique-se, mostre resultados, seja proativo.

O estágio é uma oportunidade de vivenciar a teoria e colocar em prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula. Mais que uma obrigação curricular, é o momento em que o estudante pode relacionar o conteúdo adquirido em sala de aula com o cotidiano do trabalho.

Os estágios dos alunos da Unisa são regulamentados pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e pelas Normas Gerais de Estágios da Universidade.

Relatório de Estágio
É o documento em que o aluno relata as atividades desenvolvidas no estágio. 

Já concluiu o estágio da Unisa? Entre em contato que eu posso ajudar a elaborar seu Relatório de Estágio com garantia de aprovação das horas de convalidação. 

 

Contrate seu Relatório de Estágio

ATIVIDADE RESOLVIDA: SETORES DE COLETA

Tomemos a cidade de Ubatuba em 2 setores de coleta, “1”, “2”. Os setores “1” e “2” são áreas residenciais, porém o setor “2” contempla uma área turística. A coleta no setor “1” e “2” é diurna e alternada. No setor “1”, coleta-se 75% do resíduo gerado, no setor “2” coleta-se 100%, entretanto, no setor “2” são gerados mais 2,0 t/dia de resíduos da orla da praia devido à população flutuante, sendo a gestão desses resíduos de responsabilidade da prefeitura. A seguir, os dados da cidade de Ubatuba que deverão ser considerados no cálculo da frota.

• · População atendida: 

Setor 1 – 1000 habitantes;

Setor 2 – 1000 habitantes.

 

• · Extensão das vias de coleta:

Setor 1 – 10,0 km;

Setor 2 – 18,0 km.

 

• · Produção per capita: 1,0 kg/hab.dia.

 · Distância da garagem ao setor de coleta:

Setor 1 – 5 km;

Setor 2 – 10 km.

 

• · Distância do setor à estação de transbordo:

Setor 1 – 7 km;

Setor 2 – 10 km.

 

• · Velocidade média de coleta e transporte:

Vc = 4,0 km/h;

Vt = 30,0 km/h.

 

• · Duração da jornada: 8 horas.
• · Capacidade do caminhão compactador: C = 15 m³.
• · Use 70% do total de capacidade.
• · Peso específico do lixo compactado = 600 kg/m³.

 

 

Calcule a geração total de resíduos coletados por setor e a frota total necessária para o atendimento de cada setor.

 

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Lista Resolvida: Sobreposição das fundações...

Você foi contratado para fazer o projeto de uma residência que possui somente o pavimento térreo. Após a elaboração do projeto estrutural foi verificado que há dois pilares que recebem maior carregamento e tem carga P1 = 1440 kN e P2 = 1200 kN, respectivamente. Esses pilares são quadrados (20 cm x 20 cm) e estão alinhados a uma distância de 2 metros entre os seus CG’s. Sabe-se que o CG do pilar 1 fica a uma distância de 60 cm da divisa. Por se tratar de uma edificação de pequeno porte, você optou por utilizar no projeto de fundações, fundação rasa do tipo sapata quadrada. Para fazer a análise prévia do solo do local, foi solicitada a realização de um ensaio de sondagem SPT, que foi executado conforme os procedimentos presentes na norma brasileira. Os resultados do SPT foram utilizados para determinar a tensão admissível do solo por métodos diretos e, nesse caso, você obteve uma tensão admissível do solo igual a 0,273 MPa.

Considerando essas informações, verifique se haverá sobreposição das fundações sapatas quadradas dos pilares P1 e P2, e em caso afirmativo, dimensione uma fundação do tipo sapata associada.

 Lista Resolvida: Sobreposição das Fundações

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Lista Resolvida: Estudo de Caso – Novo mineroduto.

Estudo de Caso – Problematização – Calcular se haverá melhorias através do investimento em um novo mineroduto.

“ Na cidade de Mariana, antes de colocar a polpa de minério em sua nova linha de mineroduto, prevista no Projeto Terceira Pelotização, a Empresa de Mineração fez, em maio, um bombeamento com água, que fez as vezes do minério numa simulação do que seria a viagem de 300 km, passando por 27 cidades.
A intenção era checar a integridade da nova linha – considerada o maior mineroduto para transporte de minério de ferro do mundo, as estações de bombas e de válvulas, e ver se estava tudo certo para colocar em serviço o sistema, que significará elevar o volume transportado, dos atuais 16,5 milhões t/ano para 24 milhões t/ano.
Inaugurado no dia 11 de junho, o mineroduto impressiona pelos números: foram mobilizados 1.800 trabalhadores no pico das obras, mais de mil proprietários de terras que a empresa tiveram de indenizar e investimentos de cerca de R$ 750 milhões.
Esse é o segundo mineroduto da empresa, construído paralelamente ao primeiro. No primeiro, construído nos anos 70, a tubulação era de diâmetro 20”, do longo de 300 km.
Nesta nova linha, a tubulação, construída com chapas de aço API 5 LX-60, possui diâmetro de 14”. A diferenciação entre o antigo e o novo mineroduto, explica o gerente geral de engenharia e projetos da Samarco, Cláudio Salles, é porque a nova linha será dedicada somente para transportar a produção da nova usina de concentração. “Não seria necessária uma tubulação com diâmetro de 20” polegadas ”, afirma.
A viagem da polpa de minério de ferro se inicia em Mariana (MG) e vai até Ubu, no Espírito Santo. É em Matipó, ainda no estado mineiro, que fica a estação de bombas EB2, que impulsiona a lama para que ele consiga vencer a altitude de 1.180 m da Serra do Caparaó, ponto de maior elevação de todo o traçado do mineroduto. Em seguida há duas estações de válvulas, uma em Guaçuí e outra em Alegre, no Espírito Santo, que reduzem a velocidade da polpa. A viagem dura quase três dias, ou 66 horas, com a velocidade média de 1,8 m/s.’’

Texto acima adaptado da reportagem da Revista OE, 21 de outubro de 2011.

 

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