Lista Resolvida: Modelagem e Simulação de Sistemas

O motor de corrente contínua é um dos principais tipos de atuadores utilizados nos sistemas industriais. Além dos equipamentos industriais, elevadores, guinchos e acionamentos de laminadores de aço, o motor CC pode ser utilizado em veículos elétricos, ferramentas, eletrodomésticos e até em brinquedos. Em um projeto de sistema de controle de velocidade do motor CC é imprescindível utilizar-se do modelo matemático do motor.

 

O motor CC pode ser controlado pela armadura ou pelo campo, e o tipo de acionamento influencia na determinação do modelo. Partindo do princípio de que o motor CC especificado a seguir seja controlado pela armadura:

Com base nas informações acima, faça o que se pede:

a)       Sabendo-se que um motor CC é um sistema eletromecânico, desenhe o esquema do modelo matemático, supondo que seja controlado pela armadura, indicando as variáveis de entrada, de saída, bem como os elementos que compõem o modelo das partes elétrica e da parte mecânica. Explique estes elementos. Utilize a mesma nomenclatura da especificação do motor do enunciado.

b)      Determine a função de transferência G(s)= Ω(s)/Vi(S) em função dos elementos descritos no item 1 do motor CC controlado pela armadura.

Onde

 Ω:  velocidade angular do motor

Vi: tensão de entrada

c)       Escreva a função de transferência obtida no item b utilizando os valores das especificações do motor indicado.

Suponha para o cálculo de Km a fórmula abaixo e que Kt=Ke 

Desenhe o diagrama de blocos do modelo completo separando o sistema mecânico do sistema elétrico. 

d)    Fazer a simulação do motor a partir da função de transferência obtida no item 3, usando o Matlab/Simulink ou o Octave, aplicando um degrau de tensão de 30V na entrada.

e)   Plote o gráfico da velocidade angular. A partir do resultado, faça uma análise. Aplique diferentes valores de tensão e analise os resultados.

 

 

 

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Hidrologia Ambiental - LISTA RESOLVIDA

Historicamente, o município de Nova Friburgo (RJ) sofre com recorrentes enchentes. Sabe-se que algumas características da bacia hidrográfica podem indicar a susceptibilidade a grandes enchentes.

Considere as informações referentes à bacia hidrográfica do rio Debossan, localizada em Nova Friburgo (RJ):

Com base nesse contexto, faça o que se pede:

a) Calcule o índice de compacidade da bacia hidrográfica do rio Debossan.

b) Calcule o índice de conformação da bacia hidrográfica do rio Debossan.

c) Classifique a susceptibilidade às grandes enchentes da bacia hidrográfica do rio Debossan. Justifique.

d) Indique outro aspecto da bacia hidrográfica que pode influenciar a ocorrência de enchentes. Explique.

 

 

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Um conjunto cilindro - pistão contém CO2, inicialmente a 180°C

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Lista Resolvida de Gestão Financeira

 

A Companhia SAFIRA atua no ramo de bebidas e publicou suas demonstrações financeiras balanço patrimonial e demonstração do resultado do exercício dos últimos 3 exercícios: 2018, 2019 e 2020. Sabe-se que recentemente a empresa demitiu seu gestor financeiro por inconsistências nas análises acerca dos resultados financeiros obtidos e sobre as orientações fornecidas a respeito da gestão de estoques, gestão do caixa, investimentos em outros ativos, entre outros. Sendo assim, a companhia abriu uma vaga para contratar um novo gestor financeiro e você, hipoteticamente, foi o escolhido para assumir a função e realizar o diagnóstico financeiro da empresa com base em premissas previamente estabelecidas de diretoria executiva.

Agora que você foi contratado como novo Gestor Financeiro da Companhia SAFIRA, tem 30 dias para analisar as demonstrações financeiras da empresa e realizar um diagnóstico financeiro seguindo rigorosamente as seguintes premissas estabelecidas pelos seguintes indicadores:  análise horizontal e vertical; índices de liquidez, índices de endividamento; índices de rentabilidade e índices de rotação.

1)      ANÁLISE HORIZONTAL E VERTICAL

a) Estoques ocupando máximo de 12% do ativo total no último exercício (2020);

b) Os recursos financeiros mantidos em caixa, bancos e investimentos não deve ter ultrapassado 26% do ativo total em 2019.

c) Empréstimos e financiamentos de curto prazo não devem ter ultrapassado 20 % do passivo total em 2018.

d) A folha salarial não pode ter evoluído em mais 10% entre 2019 e 2020.

e) Lucro líquido do exercício deve apresentar crescimento de 34% entre 2018 a 2019.

f) Receita líquida de vendas deve apresentar crescimento de 16% entre 2019 para 2020.

g) O Custo com Produtos Vendidos (CPV) não pode ultrapassar 33% da Receita Líquida de vendas em 2020.

2)      ÍNDICES DE LIQUIDEZ

a) Liquidez Corrente deve ser igual ou superior a 1,5 ou 150% em 2020.

b) Liquidez Seca não deve ser superior a 1,2 ou 120% em 2020.

3)      ÍNDICES DE ENDIVIDAMENTO

a) Participação do capital de terceiros sobre o capital próprio não deve ser superior a 5,0 em 2020.

b) Exigível total sobre o ativo total não deve ser superior a 0,83 em 2019.

4)      ÍNDICES DE ROTATIVIDADE

a) Prazo médio dos estoques não deve ultrapassar 110 dias em 2020.

b) Prazo médio de recebimentos não deve ultrapassar 60 dias em 2020.

5)      ÍNDICES DE RENTABILIDADE

a) Retorno sobre o ativo (ROA) deve ser igual ou superior a 20% em 2020.

b) Retorno sobre o patrimônio líquido (ROE) deve ser igual ou superior a 90% em 2020.

6)      QUADRO CHECK LIST E PARECER FINAL

a) Preencher quadro check list para verificação do grau de atendimento das premissas estabelecidas entre os itens 1 à 5. Primeiro preencha o resultado obtido, e em seguida marque um “X” em “SIM” se o resultado obtido atender a premissa, e “NÃO” se o resultado não atender a premissa.

b) Emitir parecer final sobre a saúde financeira da empresa considerando os seguintes critérios:

• Entre 01 e 06 indicadores com resposta SIM – (ruim/insatisfatória/ inadequada/ necessidade de ajustes significativos).
• Entre 7 e 11 indicadores com resposta SIM – (bom / satisfatório/ ajustes moderados).
• Entre 12 e 15 indicadores com resposta SIM – (ótimo / desejável / adequado / manutenção dos gestores e investimentos para crescimento da empresa).

 

 

 

 

 

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MAPA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

ETAPA I – TAMANHO DAS CORREIAS
 
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição de coordenadas (30,30) e acaba em (40,10), e que a Correia II começa em (40,10) e acaba em (60,40):
a) Qual o tamanho da Correia I?
b) Qual o tamanho da Correia II?
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da correia II ao início da correia I, qual tamanho ela teria?

Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão. As coordenadas estão em metros.

ETAPA II – MATRIZ DAS DEMANDAS

A ideia de instalar essas novas correias motivou novas ações, incluindo a interligação dos diversos galpões da empresa, com o intuito de otimizar o tempo de transporte de itens de um para outro.
A seguir estão apresentados os galpões e quais os fluxos possíveis de transporte de peças mecânicas.
 

Figura 1 - Disposição espacial dos galpões

 

Em situações como essa, podemos usar uma matriz para simular a inter-relação entre os galpões. Seu supervisor gostaria que analisasse os fluxos entre os galpões usando matrizes e como exemplo, ele apresentou a situação a seguir:

Pode-se representar essa situação como uma matriz, em que, na primeira linha apresentam-se as ligações entre A e demais pontos e na segunda linha apresentam-se as ligações entre B e demais pontos. Se há fluxo, o elemento na matriz será “1”, se não houver, o elemento será zero. Sendo assim, como se tem duas posições, deve-se considerar uma matriz 2x2:

Percebe-se que A não se liga com ele mesmo, por isso o elemento da primeira linha/primeira coluna será zero, mas será 1 na segunda coluna, pois há fluxo de A para B. Já posição B não tem fluxo levando a nenhuma posição.
a) Apresente a matriz A, que representa os fluxos de peças entre os galpões.
b) Apresente a matriz D, que representa as quantidades totais das demandas, em milhões de unidades, definida pela matriz A multiplicada pela matriz M.

ETAPA III – OCUPAÇÃO
 
Existe uma maneira de calcular a ocupação de cada galpão, utilizando a matriz D das demandas, que corresponde à resposta da questão “b” da ETAPA II.
Para isso, primeiramente, é preciso calcular os autovalores da matriz D. Depois escolha o autovetor que corresponde ao autovalor mais alto dentre os autovalores calculados. Divida cada coordenada do autovetor pela soma de suas coordenadas. Os valores encontrados vão corresponder à ocupação dos galpões, respectivamente, do Galpão A, do Galpão B e do Galpão C.

a) Calcule os autovalores da matriz D.
b) Apresente o autovalor de valor mais alto.
c) Apresente o autovetor do autovalor calculado em “b”.
d) Calcule as ocupações de cada galpão.

 

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Alguns tipos de bombas...