1) A integral de linha permite calcular o trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma curva, além de determinar o fluxo de um campo vetorial.
Calcule a integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (2x, y) ao longo da curva C, que é o segmento de reta de (1, 0) até (3, 2).
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
- a)
4.
- b)
6.
- c)
8.
- d)
10.
- e)
12.
As integrais de superfície possibilitam calcular o fluxo de campos vetoriais através de superfícies no espaço tridimensional.
Calcule a integral de superfície
onde F(x, y, z) = (2x, 2y, 2z) e S é a superfície da esfera x2 + y2 + z2 = 4, orientada para fora, utilizando o teorema da Divergência.
Agora, assinale a alternativa com o resultado correto:
Alternativas:
- a)
16π.
- b)
32π.
- c)
48π.
- d)
64π.
- e)
96π.
O rotacional quantifica a tendência de rotação de um campo vetorial, enquanto a divergência expressa a intensidade de suas fontes e sumidouros.
Seja F(x, y, z) = (y, z, x). Determine o rotacional associado ao campo vetorial F e assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
- a)
(0, x, y).
- b)
(-1, -1, -1).
- c)
(-y, -x, 0).
- d)
(z, y, x).
- e)
(1, z, x).
Teorema de Green estabelece uma relação entre a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada e a integral dupla do rotacional — ou da divergência, conforme o contexto — sobre a região por ela delimitada.
Use o Teorema de Green para calcular
onde C é o quadrado com vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1) e (1, 1), orientado no sentido anti-horário.
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
- a)
-1.
- b)
-2.
- c)
0.
- d)
1.
- e)
2.
A integral de superfície é utilizada para calcular o fluxo de campos vetoriais ou para acumular valores distribuídos sobre superfícies no espaço tridimensional. Pela definição, resolvemos esse tipo de integral parametrizando a superfície e determinando diretamente o elemento de área correspondente.
Considere o campo escalar f(x, y, z) = x2 + y2. Calcule a integral de superfície
onde S é a parte do plano z = 3 dentro do círculo x2 + y2 ≤ 1, no espaço tridimensional.
Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
- a)
π/2.
- b)
2π.
- c)
π/4.
- d)
4π.
- e)
π.
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