AV2 DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

 

1) O dimensionamento dos sistemas elevatórios requer uma profunda análise sobre as variáveis envolvidas, buscando-se sempre uma solução que atenda as condições técnicas impostas aliada ao melhor custo possível para estes sistemas. Neste sentido, analise as afirmações a seguir.

I- A escolha do tubo, como diâmetro e tipo de material utilizado, impacta diretamente na determinação da perda de carga total.

II- Para iniciar o dimensionamento de sistema elevatórios, é necessário conhecer os requisitos operacionais, como líquido a ser bombeado, desnível entre as cotas geométricas na sucção e no recalque, vazão requerida pelo sistema, temperaturas médias do local, dentre outros.

III- A altura geométrica do sistema pode ser obtida somando-se as diferenças de cargas entre os pontos considerados com a perda de carga total.

IV- A determinação dos diâmetros das tubulações leva em consideração as velocidades recomendadas tanto para a sucção quanto para o recalque, para adequação entre perda de carga e custo do sistema elevatório.

Em relação às afirmações acima, assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  Apenas as afirmações I e III estão corretas.

• b)

  Apenas as afirmações II e IV estão corretas.

• c)

  Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.

• d)

  Apenas as afirmações I, III e IV estão corretas.

• e)

  Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.

2)

Macintyre (2011, p.176) afirma que “em elevatórias de água ou esgotos e em inúmeras aplicações industriais, o campo de variação da descarga e da altura manométrica pode ser excessivamente amplo, para ser abrangido pelas possibilidades de uma única bomba, mesmo variando a velocidade”. Para isso, de posse dos catálogos dos fabricantes e dos requisitos do sistema (vazão e altura manométrica), verifica-se o mosaico de utilização, para uma determinada rotação, escolhendo a série da bomba que atende aos requisitos. Caso não se encontre uma bomba que atenda a esses requisitos de vazão ou altura manométrica, há a necessidade de se associar bombas em série, ou em paralelo, para que os requisitos de projeto sejam atendidos.

Tendo como base no texto acima, analise as afirmações abaixo e selecione aquela que descreve corretamente os parâmetros referentes às associações de bombas em série e em paralelo.

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Alternativas:

• a)

  Bombas em série são utilizadas quando se deseja aumentar a altura manométrica, pois a vazão que passa por cada uma delas é a mesma.

• b)

  Bombas em paralelo são utilizadas quando se deseja aumentar a altura manométrica, pois a vazão que passa por cada uma delas é a mesma.

• c)

  Quando se associam duas bombas iguais em paralelo, ocorre um aumento da perda de carga e a vazão total do sistema será o dobro da vazão de cada bomba.

• d)

  Na associação de bombas em série, a altura manométrica total será expressa pela média das alturas manométricas de cada bomba.

• e)

  Em geral, não é recomendado a utilização de bombas iguais para a associação, pois esse procedimento dificulta a análise do sistema e atrapalha a manutenção.

3)

De acordo com Porto (2006, p.154), “a cavitação provoca um desgaste excessivo no rotor da bomba, exigindo manutenção periódica e dispendiosa. Algumas vezes o problema fica difícil de ser sanado, pois exigiria profundas alterações na montagem”.

Em relação ao fenômeno de cavitação, pode-se afirmar que:

I- Dependendo das condições impostas pelo projeto, principalmente em relação ao NPSH disponível, na entrada da bomba, parte desse líquido pode passar para o estado de vapor, formando-se assim bolhas de vapor e gerando um escoamento bifásico (líquido e vapor).

PORQUE

II- Para ocorrer a cavitação, a pressão na entrada da bomba pode atingir a pressão atmosférica do líquido para uma dada temperatura.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

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Alternativas:

• a)

  As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

• b)

  As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

• c)

  A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

• d)

  A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

• e)

  As asserções I e II são falsas.

4)

“Os canais podem ser construídos em diversas formas de seção transversal; em muitos casos, os formatos geométricos regulares são usados. Um canal com uma inclinação e seção transversal constantes é chamado de prismático. Os canais alinhados frequentemente são construídos com seções retangulares ou trapezoidais; depressões ou valas menores algumas vezes são triangulares. Galerias e túneis geralmente possuem seções circulares ou elípticas. Os canais naturais são altamente irregulares e não prismáticos, mas frequentemente são considerados como tendo seções aproximadamente trapezoidais ou parabólicas”.

Tendo como base no texto acima, analise as afirmações a seguir e selecione aquela que descreve corretamente os conceitos referentes aos elementos geométricos de canais.

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Alternativas:

• a)

  O diâmetro hidráulico é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.

• b)

  A altura de escoamento da seção é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre.

• c)

  A área molhada é a área útil de escoamento numa seção transversal.

• d)

  O perímetro molhado é o comprimento da fronteira sólida da seção do canal em contato direto com o líquido, incluindo a superfície livre.

• e)

  A declividade piezométrica é a declividade longitudinal do fundo do canal.

5)

“Vertedor ou descarregador é o dispositivo utilizado para medir e/ou controlar a vazão em escoamento por um canal. Trata-se, basicamente, de um orifício de grandes dimensões no qual foi suprimida a aresta do topo”.

Considere um vertedor retangular de parede delgada e sem contração, que possui soleira com 8 metros de comprimento e, a uma distância suficiente a montante, possui uma carga vertical (H) estável com dimensão de 1 metro. Por se tratar de águas calmas, a velocidade de aproximação é bem baixa e a altura d´água após a passagem pelo vertedor é de 2,8 metros.

Em relação aos vertedores e às condições citadas acima, pode-se afirmar que:

I- A vazão deste escoamento específico pode ser calculada com boa precisão, muito próxima do valor real.

PORQUE

II- Os dados fornecidos são suficientes para o cálculo, uma vez que não há a necessidade de se conhecer a velocidade de aproximação para vertedores retangulares.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

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Alternativas:

• a)

  As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

• b)

  As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

• c)

  A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

• d)

  A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

• e)

  As asserções I e II são falsas.

AV1 DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Na hidráulica, a hidrostática é o ramo que analisa as pressões decorrentes nos fluidos em repouso. Para aplicar a definição de pressão citada, neste universo, é necessário compreender a lei de Pascal, que diz que em qualquer ponto no interior de um fluido em repouso a pressão é a mesma em todas as direções. Considere um sistema de prensa hidráulica, onde se tem uma força de 600 N aplicada no em seu menor pistão, que possui área igual a 20 cm². Sabendo-se que a área do pistão maior equivale a 10 vezes a área do pistão menor e que o peso específico da água é 1000 N/m³ determine o peso que deve está contido no pistão maior para que o sistema fique em equilíbrio estático.

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  60 N

• b)

  600 N

• c)

  6000 N

• d)

  0,60 N

• e)

  0,06 N

2)

As linhas piezométrica e de energia são representações gráficas utilizadas para analisar o fluxo continuo dos fluidos nas tubulações e canais livres, representando a energia total que ocorre ao longo do movimento, sendo de grande valia na resolução de problemas da engenharia hidráulica. Acerca dessa temática, analise a imagem e as seguintes afirmações.

 

Considerando as afirmativas, é correto o que se afirma, apenas, em:

 

I. A linha de energia é composta por dois parâmetros importantes e essenciais para descrever o escoamento de um fluido:  Energia potencial de posição e energia cinética.

II. A linha piezométrica descreve graficamente a energia potencial de um fluido em relação a um plano de referência adotado, ou seja, é a soma das parcelas de energia de posição e energia de pressão.

III. Considerando escoamento de fluidos reais, parte da energia é desprendida em forma de calor e em alteração da energia interna devido a ocorrência de atrito, turbulências, dentre outros fatores. Na engenharia hidráulica, essa energia dissipada em forma de calor é perdida e contribui para o escoamento do fluido. Ela é denominada perda de carga e pode ser obtida, graficamente, pela diferença entre dois pontos contidos na linha de energia.
IV. Entre a linha piezométrica e a linha de energia estão as alturas de velocidade, que se afastam ou se aproximam uma da outra, conforme a velocidade do fluido considerado aumenta ou diminui.

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Alternativas:

• a)

  I e III

• b)

  II e III

• c)

  II e IV

• d)

  I e IV

• e)

  I, II, III e IV

3)

Em sistemas de tubulação complexos, como refinarias de petróleo e redes de distribuição de água, os engenheiros frequentemente se deparam com o desafio das perdas de carga localizadas. Essas perdas ocorrem quando um fluido em movimento encontra obstáculos em seu caminho, como válvulas, curvas, conexões e outros componentes. A quantificação das perdas de carga localizadas é fundamental para dimensionar adequadamente os componentes do sistema e garantir que o fluxo seja controlado de forma eficaz.

A expressão geral das perdas de carga localizadas envolve coeficientes de perda de carga (K) específicos para cada tipo de componente. Esses coeficientes refletem a geometria e a condição da superfície interna do componente. Um aspecto crucial a ser compreendido é a relação entre esses coeficientes (K) e a eficiência energética do sistema. Compreender como esses coeficientes afetam a perda de energia é essencial para a engenharia eficiente de sistemas de tubulação, pois coeficientes menores significam menor resistência e, consequentemente, maior eficiência energética.

Em sistemas de tubulação complexos, como uma refinaria de petróleo, os engenheiros frequentemente lidam com perdas de carga localizadas. Considerando a expressão geral das perdas de carga localizadas, que envolve coeficientes de perda de carga específicos para cada tipo de componente (K), sobre a relação entre esses coeficientes K e a eficiência energética do sistema, é CORRETO o que se afirma em:

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Alternativas:

• a)

  Quanto maior o valor de K, mais eficiente é o sistema em termos energéticos.

• b)

  Quanto menor o valor de K, mais eficiente é o sistema em termos energéticos.

• c)

  Os coeficientes K não têm relação com a eficiência energética do sistema.

• d)

  A eficiência energética do sistema depende apenas do diâmetro da tubulação.

• e)

  A eficiência energética do sistema depende apenas da pressão atmosférica.

4)

Em uma viagem a Roma, você visitou um importante ponto turístico, a fonte da Fontana di Trevi. Seguindo o costume local, você lançou uma moeda na fonte para ter seu desejo realizado. Sabendo-se que a fonte possui uma profundidade de 2,5 metros, totalmente preenchida com água, determine a pressão absoluta atuante na moeda localizada no fundo da fonte. (Considere peso específico da água igual a 10.000 N/m³ e pressão atmosférica igual 1 atm equivalente a 10 mca).

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  25 KPa

• b)

  100 KPa

• c)

  125 KPa

• d)

  10 KPa

• e)

  2,5 KPa

5)

Na tomada d'água entre dois reservatórios, destaca-se a importância das válvulas e estruturas hidráulicas na regulação do fluxo de água. O "Problema dos três reservatórios" é um desafio que envolve otimizar o fluxo de água entre três reservatórios interconectados. Quanto ao dimensionamento econômico da tubulação, para calcular o diâmetro ideal das tubulações em sistemas de distribuição de água utiliza-se fórmulas específicas, como as de Bresse e as diretrizes da NBR 5626.

Sobre o Problema dos três reservatórios, é CORRETO afirmar que seu objetivo é de

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Alternativas:

• a)

  Maximizar a produção de energia a partir do fluxo de água entre os reservatórios.

• b)

  Minimizar o impacto ambiental da engenharia hidráulica.

• c)

  Encontrar as configurações de comportas e válvulas que maximizam o abastecimento de água para uma cidade, minimizando perdas e custos.

• d)

  Estudar a topografia dos reservatórios.

• e)

  Calcular o diâmetro ideal das tubulações em um sistema de distribuição de água.

1) Os circuitos de corrente contínua utilizam componentes passivos que determinam a forma como a energia elétrica é armazenada, dissipada ou transformada. O resistor converte energia elétrica em calor por efeito Joule, enquanto o capacitor armazena energia no campo elétrico e o indutor no campo magnético. Cada um desses elementos apresenta comportamento distinto durante variações de tensão e corrente. Em regime permanente de corrente contínua, o capacitor bloqueia a passagem de corrente, e o indutor se comporta como curto-circuito. A associação desses elementos permite controlar tempos de resposta, armazenar energia e limitar variações bruscas de grandezas elétricas.

Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Em corrente contínua, o capacitor ideal se comporta como circuito aberto em regime permanente.
II. O indutor armazena energia no campo elétrico, proporcional ao quadrado da tensão aplicada.
III. O resistor é um elemento dissipativo que converte energia elétrica em calor.
IV. O indutor ideal se comporta como curto-circuito em regime permanente de corrente contínua.

Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:

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Alternativas:

• a)

  I e II.

• b)

  I, III e IV.

• c)

  II e IV.

• d)

  I e III.

• e)

  I, II, III e IV.

2)

O valor eficaz, também chamado de RMS,  expressa, de modo comparável, a “capacidade de aquecimento” de uma senoide ao relacioná-la à potência média dissipada em um resistor. Por isso, instrumentos de medição, limites térmicos e especificações de equipamentos elétricos são apresentados em termos de valores eficazes, permitindo comparar fontes e cargas sem ambiguidade quanto à potência envolvida. O uso do RMS padroniza leituras, facilita a seleção de componentes e evita interpretações equivocadas associadas a valores de pico ou de pico a pico, que não refletem diretamente os efeitos energéticos de interesse na operação contínua. Assim, adota-se o RMS para representação técnica, planejamento de proteção e verificação de conformidade térmica de condutores, transformadores e demais dispositivos do sistema elétrico.

Com base no texto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I. Instrumentos de medição e especificações térmicas de equipamentos elétricos são definidos em termos de valores eficazes.
PORQUE
II. O valor eficaz de uma grandeza senoidal corresponde ao valor contínuo que produziria a mesma potência média dissipada em um resistor.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II justifica a I.

• b)

  As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

• c)

  A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

• d)

  A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

• e)

  As asserções I e II são proposições falsas.

3)

A análise de circuitos em regime permanente senoidal é simplificada pelo uso de números complexos para representar as oposições à passagem da corrente. A impedância complexa é a grandeza que unifica a resistência e a reatância em um único elemento matemático no plano complexo. Nesse domínio, a componente real da impedância está estritamente ligada à oposição que dissipa energia na forma de calor, enquanto a componente imaginária (reatância) quantifica a oposição decorrente do armazenamento temporário de energia em campos elétricos ou magnéticos. O sinal da parte imaginária é determinante para identificar o efeito predominante no circuito, permitindo a aplicação das leis de circuitos de forma algébrica, sem a necessidade de manipular equações diferenciais íntegro-derivativas no domínio do tempo.

 

Com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir:

I. Uma impedância cuja componente imaginária possui sinal positivo manifesta um caráter predominantemente indutivo.

II. Quando a parte imaginária da impedância complexa é negativa, o circuito apresenta propriedades capacitivas.

III. O emprego de impedâncias complexas possibilita a resolução de circuitos em corrente alternada por meio de métodos algébricos.

IV. A componente real da impedância complexa refere-se à energia estocada em campos magnéticos pelo componente indutivo.

Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:

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Alternativas:

• a)

  I e II.

• b)

  II e IV.

• c)

  I, II e III.

• d)

  I, III e IV.

• e)

  I, II e IV.

4)

Em projetos e manutenções de equipamentos eletromagnéticos, a etapa inicial costuma focar em critérios de segurança, padronização de procedimentos e rastreabilidade das medições. Antes de qualquer ensaio, definem-se instrumentos, faixas de operação e limites térmicos, bem como a sequência de energização e desenergização. Registros fotográficos, etiquetas e diários de bordo ajudam a relacionar resultados a configurações específicas, evitando interpretações apressadas. Em rotinas de aceitação, é comum separar ensaios que verificam integridade elétrica de testes que avaliam comportamento sob carga, mantendo janelas operacionais compatíveis com o ambiente. A documentação deve prever como os dados serão agregados em planilhas comparáveis, contemplando variações de tensão de alimentação, tempo de estabilização e repetição mínima de leituras. Por fim, relatórios consolidados indicam desvios, ações corretivas e critérios de aceite, garantindo reprodutibilidade. Essa disciplina organiza decisões técnicas e reduz retrabalho, sem antecipar, por si só, as características físicas específicas dos dispositivos, seus modos de acoplamento ou suas relações internas de conversão.

Considerando o texto, assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  Transformadores operam apenas em corrente alternada, pois dependem de variação de fluxo magnético para induzir tensão.

• b)

  Aumentar a tensão no secundário aumenta proporcionalmente a corrente, mantendo a potência constante.

• c)

  O autotransformador oferece isolamento galvânico total entre entrada e saída.

• d)

  O ensaio de curto-circuito mede principalmente perdas no ferro associadas à magnetização do núcleo.

• e)

  O ponto de máximo rendimento ocorre quando as perdas no cobre são nulas e as perdas no ferro máximas.

5)

A máquina de indução trifásica é formada basicamente por um estator e um rotor. O estator contém os enrolamentos trifásicos responsáveis pela criação do campo magnético girante. O rotor pode ser do tipo gaiola de esquilo, composto por barras condutoras curto-circuitadas por anéis, ou do tipo bobinado, com enrolamentos trifásicos conectados a anéis coletores. O rotor gaiola destaca-se pela robustez e baixa manutenção, enquanto o rotor bobinado permite inserir resistências externas para melhorar o torque de partida. Essa característica faz do rotor bobinado uma opção adequada em aplicações que exigem maior conjugado de partida.

Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O rotor gaiola é amplamente utilizado por sua robustez e simplicidade construtiva.
II. O rotor bobinado permite a inserção de resistências externas para aumentar o torque de partida.
III. O rotor gaiola e o rotor bobinado apresentam o mesmo desempenho na partida.
IV. O estator é responsável pela criação do campo magnético girante trifásico.

Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:

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Alternativas:

• a)

  I e II.

• b)

  I, II e IV.

• c)

  II, III e IV.

• d)

  I, III e IV.

• e)

  I, II, III e IV.

AV1[FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL][MECÂNICA][2026 B]

1) A 2ª Lei de Newton para o movimento dos corpos permite que descrevamos com grande precisão a dinâmica de vários tipos de sistemas, desde um jogo de bilhar até o movimento dos astros celestes. No que diz respeito a esta lei, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.

 

( ) Quanto maior a massa de um corpo, maior a aceleração adquirida para uma mesma intensidade de força aplicada a ele.

(  ) A força exercida sobre um corpo e a sua massa são grandezas inversamente proporcionais.

(  ) A aceleração sentida por um objeto é fruto da soma de todas as forças aplicadas a ele.

(  ) Se a força resultante aplicada a um corpo não for nula, este corpo estará sendo acelerado, obrigatoriamente.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.

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Alternativas:

• a)

  V – V – F – F.

• b)

  F – F – V – V.

  
  
• c)

  V – F – V – F.

• d)

  V – F – V – V.

• e)

  V – V – V – F.

2)

Em uma fábrica de pneus de carros, um funcionário avalia os pneus em um teste de frenagem sobre diferentes tipos de solo. Como o objetivo do teste é conhecer melhor as características do pneu, ele não utiliza a tecnologia ABS, a qual atualmente é item obrigatório de fábrica nos veículos, e que impede que o pneu derrape na pista.

Na primeira etapa do teste, dirigindo sobre asfalto, ele acelera o carro até uma velocidade de 45 km/h e freia bruscamente fazendo com que o carro comece a derrapar, anotando a distância percorrida pelo veículo até parar.

Na segunda etapa, desta vez dirigindo sobre uma superfície de cimento, o funcionário leva o carro até a mesma velocidade que na etapa anterior e, ao frear bruscamente causando o derrapamento, percebe que o carro percorre metade da distância da etapa anterior.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a razão entre o coeficiente de atrito cinético da borracha dos pneus com o asfalto () e com o cimento ().

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Alternativas:

• a)

  .

• b)

  .

  
  
• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .

3)

Na Física, a Cinemática estuda e descreve o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas.

Avalie as afirmações da primeira coluna e identifique sobre qual das definições ela representa das opções na segunda coluna:

 

Primeira coluna	Segunda coluna
i. Quando o objeto percorre distâncias iguais para tempos iguais, ou seja, velocidade constante.	Movimento uniforme
ii. Linha que determinada por um objeto durante seu movimento considerando seu tempo gasto.	Deslocamento
iii. Quando as dimensões do corpo importam em função das distâncias percorridas.	Corpo extenso
iv. Distância percorrida pelo objeto que leva em consideração a posição inicial e final sem considerar o tempo.	Trajetória

Escolha a alternativa que possua as definições de corretas na ordem das afirmações da primeira coluna.

---

Alternativas:

• a)

  Movimento uniforme; Trajetória; Ponto material; Deslocamento.

• b)

  Movimento uniforme; Deslocamento; Corpo extenso; Trajetória.

• c)

  Movimento uniforme; Trajetória; Corpo extenso; Deslocamento.

  
  
• d)

  Movimento uniforme; Corpo extenso; Deslocamento; Trajetória.

• e)

  Movimento uniforme; Trajetória; Ponto material; Trajetória.

4)

O estudo do lançamento de projéteis é realizado considerando a decomposição do movimento do projétil na vertical (eixo y) (que avalia a subida e a descida do objeto em função da ação da aceleração da gravidade, por isso é um movimento uniformemente variado) e na horizontal (eixo x) (que estuda o alcance do objeto e se trata de um movimento uniforme, de velocidade constante.

Considere um objeto lançado obliquamente há um ângulo formado com o solo de 25° e com velocidade inicial de . Considerando a aceleração da gravidade igual a e desprezível o efeito do ar, calcule o alcance horizontal máximo deste objeto.

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  3m

• b)

  4m

• c)

  5m

  
  
• d)

  6m

• e)

  7m

5)

O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi desenvolvido com a finalidade de padronizar as unidades de medida das inúmeras grandezas existentes. Ele é composto por grandezas fundamentais (a) e derivadas (b). Já as grandezas físicas são divididas em (c).

No caso de vetores, podemos defini-los como segmentos orientados de reta no qual podem ser representados no plano (d) e no espaço (e).

 

Considere os itens a seguir (i, ii, iii, iv, v, iv)  e os utilize para completar as lacunas do texto (a, b, c, d, e, f).

 

i. Escalares e Vetoriais

ii. v = m/s

iii. (x, y)

iv. t = s

v. (x, y, z)

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  a = i, b = ii, c = iii, d = iv, e = v.

• b)

  a = ii, b = iv, c = i, d = v, e = iii.

• c)

  a = ii, b = iv, c = i, d = iii, e = v.

• d)

  a = iv, b = ii, c = i, d = v, e = iii.

• e)

  a = iv, b = ii, c = i, d = iii, e = v.