As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão
entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois
conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é
uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se
denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado
por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, x + 2z, x + y + 2z)
(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação
da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação.
(b) Qual o Núcleo de T?
(c) Qual da dimensão do Núcleo? A Transformação é injetora?
(d) Qual a Imagem de T?
(e) Qual a dimensão da Imagem? A Transformação é sobrejetora?
(f) Qual a matriz da Transformação?
(g) Quais seus autovalores?
(h) Quais seus autovetores?
06/09/2022
ATIVIDADE 3 RESOLVIDA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2022
ATIVIDADE RESOLVIDA
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