Quando selecionamos materiais ou definimos projetos na engenharia mecânica, uma das análises ocorre com a verificação da fadiga estrutural quando submetido à esforços e à otimização de sua operação. Estes problemas relacionados à engenharia, podem ser resolvidos por meio de Métodos como o dos Elementos Finitos e o de Raleigh-Ritz.
No Método dos Elementos Finitos buscamos, através de uma análise por método numérico, resolver estes problemas com funções de interpolação que reduzem para uma quantidade finita de pontos, enquanto o Método de Raleigh-Ritz desenvolve uma resolução para estes problemas, baseada no princípio do trabalho virtual e reduzindo um meio contínuo para uma quantidade finito de graus de liberdade.
Baseado no conceito e aplicação do Método dos Elementos Finitos e de no Método de Raleigh-Ritz:
a) Para os seguintes problemas de engenharia, defina corretamente sua incógnita e condição de contorno para a solução por MEF: Estrutural, Térmico, Elétrico, Magnético, Escoamento de fluidos, Difusão, Corrosão, Propagação de trincas.
b) Compare os Métodos de Elementos Finitos e de Raleigh-Ritz quanto a Estrutura, Variáveis e Praticidade de Aplicação.
Atuando com engenharia mecânica em um novo projeto, foi solicitado que uma peça teste fosse confeccionada para testar o processo de fresamento de uma máquina CNC. Uma sugestão foi dada para a peça que deverá ser confeccionada, conforme imagem abaixo com as cotas em milímetros.
Para atender à solicitação de teste, apresente corretamente para a imagem da peça indicada:
a) As cotas deverão ser ajustadas para o fator de escala, que deverá ser a somatória dos dois últimos dígitos do seu RA, e representados os valores originais, o fator e as correções em uma tabela. (Exemplo: Cota = 1, RA = 123456. Neste caso deverá multiplicar 1 x (5+6) = 1 x 11 = 11).
b) No cabeçalho do programa com o código G deverá ter como comentário o nome completo sem abreviações e o RA.
c) Deverá inserir na superfície da peça a usinagem em baixo relevo do seu Primeiro Nome e RA. (Exemplo: Fulano Ciclano Fulano de Tal, RA 123456. Deverá ser usinada a inscrição Ciclano 123456).
d) O código G que será utilizado no CNC (considere o avanço em profundidade de 2mm).
e) As descrições do que cada comando está realizando no código.
“A chuva intensa desta quinta-feira (30) deixou as cidades de Ubatuba e Caraguatatuba, no litoral norte do estado de São Paulo, em estado de atenção. Houve alagamentos nos dois municípios e em Ilhabela, ao menos um deslizamento e serviços essenciais prejudicados na região. A rodovia Rio-Santos ficou bloqueada do fim da tarde até as 22h15 em razão de um deslizamento de terra no trecho entre o bairro Perequê Mirim e o Saco da Ribeira, em Ubatuba. [...] A administração municipal alertou os moradores a redobrar a atenção, sobretudo nas áreas de risco de deslizamento [...].”
Fonte: LITORAL paulista tem deslizamento, alagamentos e serviços afetados pela chuva. CNN Brasil, 30 dez. 2021. Disponível em: https://bit.ly/3ASYMO3. Acesso em: 1 fev. 2022.
Nesse contexto, faça o que se pede a seguir:
a) Utilize os arquivos MDE_Ubatuba_SP e declividade e o software QGIS para gerar um mapa de declividade do município de Ubatuba/SP, com a classificação do relevo (Plano, Suave Ondulado, Moderadamente Ondulado, Ondulado, Forte Ondulado, Montanhoso, Escarpado). Apresente a captura da tela (tecla Prt Scr) com o mapa de declividade gerado no software QGIS.
b) Com base no mapa de declividade gerado, avalie a
suscetibilidade a deslizamentos de terra do município de Ubatuba/SP.
Explique sua avaliação.
Calculamos determinantes somente de matrizes quadradas, ou seja, matrizes em que a quantidade de colunas e a quantidade de linhas são iguais. Para calcular o determinante de uma matriz, precisamos analisar a ordem dela, ou seja, se ela é 1x1, 2x2, 3x3 e assim sucessivamente. Quanto maior a sua ordem, mais difícil será encontrar o determinante, no entanto, há métodos importantes realizar o exercício, como a regra de Sarrus, utilizada para calcular-se determinantes de matrizes 3x3.
Toda matriz quadrada possui, associada a ela, um número chamado de determinante da matriz, obtido por meio de operações que envolvem todos os seus elementos. Os determinantes apareceram há cerca de 300 anos (apesar de já existirem esboços do que seriam determinantes na Matemática chinesa de 2000 anos atrás), associada à resolução de equações lineares.
a) Resolva a equação a seguir (apresente os cálculos):
b) Para que valores de x o determinante da matriz A assume valor positivo (apresente os cálculos)?
c) Calcular o determinante da matriz B (apresente os cálculos):
