14/05/2023

CÁLCULO NUMÉRICO [QUESTIONÁRIOS RESOLVIDOS]

 QUESTIONÁRIO 1

 Pergunta 1 Alguns termos são comuns em modelagem e simulação de processos. Para a construção de modelos matemáticos, é importante que o profissional envolvido compreenda os elementos usuais. A respeito desses elementos, assinale a alternativa correta.​​​​​​​

  Equacionamento significa quantificar as variáveis de entrada do processo.
  Processos compreendem um arranjo de operações que são organizadas de forma aleatória.
  A validação é realizada por profissional envolvido que compara as soluções computacionais com resultados obtidos por experimentos laboratoriais.
  O parâmetro pode ser definido com os elementos de entrada no processo.
  A modelagem e a simulação de processos são realizadas por profissionais especialistas em desenvolvimento de algoritmos computacionais.
 
Pergunta 2 A classificação de sistemas deve considerar o tipo de problema a ser resolvido, além de fenômenos químicos e físicos envolvidos. Dessa forma, o profissional responsável pelo processo está apto a avaliar e classificar qual sistema é mais adequado para cada tipo de problema. Com base nesse contexto, marque a alternativa correta.

  Um sistema estocástico relaciona de forma exata as variáveis de entrada sem levar em conta a incerteza do sistema.
  Um sistema determinístico leva em conta os fenômenos aleatórios que estão relacionados às variáveis de entrada.
  Nos sistemas lineares, se aplicam os princípios da heterogeneidade e sobreposição.
  Sistemas dinâmicos não variam ao longo do tempo. Tais sistemas são usuais para variáveis aleatórias.
  Os sistemas não lineares não atendem às condições de homogeneidade e/ou superposição.
 
Pergunta 3 Os sistemas usados para o desenvolvimento de modelos matemáticos apresentam diferentes classificações. É fundamental conhecê-las e entender suas principais diferenças para optar pelo sistema mais adequado com vistas a auxiliar na tomada de decisão. Sobre o sistema contínuo, marque a alternativa correta.

  É um modelo típico que leva em conta um sistema de equações diferenciais parciais.
  É um modelo para dados que são não discretos e que utilizam os dados aleatórios.
  É aquele em que a relação entre a variável e o sinal de interesse é descrita de forma contínua no tempo.
  É um sistema em que a relação entre a variável de entrada e o sinal de saída é descrita de forma contínua no espaço.
  É um sistema em que a relação entre a variável de saída e o sinal de interesse é descrita de forma contínua no espaço.
 
Pergunta 4 A utilização de ferramentas como modelagem matemática e a simulação de processos auxilia na tomada de decisões de um empreendimento, buscando a melhor alternativa. Porém, para a compreensão do funcionamento de tais ferramentas, é preciso saber alguns termos/conceitos. Em relação ao tema, assinale a alternativa correta.

  Parâmetro é uma grandeza representada por simbologia matemática.
  Modelo matemático é a representação do processo por equações matemáticas.
  Equação é o valor atribuído a uma propriedade do processo, conhecido ou não.
  Variável é a expressão matemática que relaciona as variáveis.
  Sistema é o conjunto de unidades de operação que interagem entre si.

 QUESTIONÁRIO 2

 Pergunta 1 Com relação às técnicas de modelagem matemática, assinale a alternativa correta.

  O primeiro passo de um problema matemático é encontrar a função objetivo.
  Os modelos de simulação são os mais utilizados na prática.
  A modelagem matemática pode ser utilizada somente para a área da engenharia.
  O modelo matemático é uma representação simplificada (abstração) do problema real.
  Após definir as variáveis de um problema matemático, ele está concluído.
 
Pergunta 2 Os modelos matemáticos ajudam no processo decisório das organizações, e são classificados segundo a natureza de sua contribuição para o processo decisório.

Quanto aos modelos observe as afirmações abaixo.

I. Modelo preditivo visa responder perguntas a exemplo de qual é a melhor coisa que pode ocorrer em relação a variáveis independentes X e dependente Y.
II. Modelos descritivos produzem cenários futuros cuja possibilidade de concretização é determinada a partir de probabilidades subjetivas, aonde se tem incerteza sobre os valores futuros das variáveis independentes.
III. Modelo prescritivo são baseados em todos os métodos estatísticos que formam os módulos analíticos de softwares de amplo uso pelas empresas.

Quanto as afirmações podemos concluir que:​​​​​​​

  Todas estão corretas.
  Somente II está correto.
  Somente II e III são verdadeiros.
  Somente I e III são verdadeiros.
  Somente I e II estão corretos.
 
Pergunta 3 Considerando dois tipos de erros de medição: o erro sistemático e o erro aleatório. Com base nos conhecimentos adquiridos, o conceito de erro aleatório está corretamente definido em:

  Erro imprevisível ou parcela imprevisível do erro.
  Erro previsível ou parcela previsível do erro.
  Constante aditiva que, quando somada à indicação, compensa o erro sistemático de um sistema de medição.
  Estimativa do erro sistemático.
  O resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.
 
Pergunta 4 Conhecendo a definição metrológica de erro e tendência, imagine que você trabalha no setor de metrologia e que, em um dos processos de medição realizados, o padrão possui a medida de 20 mm. Considerando que você mediu repetidas vezes com um paquímetro encontrando um resultado médio de 19,96 mm, qual é a tendência do instrumento e qual é a correção que deve ser aplicada?

  Tendência de 4 mm e correção de 8 mm.
  Tendência de -0,04 mm e correção de +0,04 mm.
  Tendência de -0,04 mm e correção de -0,04 mm.
  Tendência de +0,04 mm e correção de -0,04 mm.
  Tendência de +0,04 mm e correção de +0,04 mm.

 QUESTIONÁRIO 3

 Pergunta 1 A derivada parcial é de grande importância no cálculo e encontra aplicação na teoria de propagação de erros. Assim, entender e expressar a derivada parcial é fundamental para o profissional de instrumentação. Considerando que o volume de um cone é dado por:

Indique a alternativa que apresenta corretamente a derivada parcial do volume do cone em relação ao raio da base.

  A derivada é dada por: πrh/3.
  A derivada é dada por: πr²/3.
  A derivada é dada por: πr/3.
  A derivada é dada por: 2πr.
  A derivada é dada por: 2πrh/3.
 
Pergunta 2 Erros e incertezas apresentam diferentes causas e podem impactar a qualidade e segurança dos processos industriais. Para contornar o problema, o profissional de instrumentação deve conhecer as causas dos principais erros de medição. Considerando as seguintes afirmativas, assinale com "V" as verdadeiras e "F" as falsas:

(  ) Erros sistemáticos e aleatórios estão presentes em grande parte dos sistemas, e a maior vantagem em relação a esses erros é que eles são de fácil reconhecimento.
(  ) Instrumentos de medição digitais eliminam erros de leitura do operador, como o erro de paralaxe e o erro de interpolação.
( )Diferentemente dos instrumentos digitais, os instrumentos analógicos não apresentam erros ocasionados pelo processo de calibração.
(  ) Um sistema que apresenta erro sistemático não apresenta erro aleatório e vice-versa.

Assinale a alternativa que, de cima para baixo, aponta a sequência correta.

  V, F, F, V.
  V, F, V, F.
  V, V, F, F.
  F, V, F, F.
  F, V, V, V.
 
Pergunta 3 Dizer que y = 3x - 2 é a equação de uma reta significa que todo ponto da reta tem coordenadas que satisfazem sua equação. Considerando a equação dada, qual dos seguintes pontos é um ponto da reta?

  (0,2).
  (1,2).
  (0,0).
  (0,-2).
  (-1,-2).
 
Pergunta 4 Em muitos problemas tratados pela geometria analítica, há a necessidade de determinarmos a distância de um ponto a uma reta. É possível determinar a distância do ponto P(x0,y0) à reta Ax+By+C=0 pela fórmula:

Qual a distância aproximada do ponto P(2,6) à reta y=-3x+10 ?​​​​​​​

  0,82 unidades de comprimento
  0,95 unidades de comprimento
  0,24 unidades de comprimento
  2,61 unidades de comprimento
  0,63 unidades de comprimento

 QUESTIONÁRIO 4

 Pergunta 1 Determine os intervalos que contêm as raízes da função f(x)=x3-9x+3:

  [0,1], [3,5]
  [0,1] e [2,3]
  [-5,-3], [0,1] e [4,5]
  [-4,-3], [0,1] e [2,3]
  [-5,-3], [2,3] e [4,5]
 
Pergunta 2 Uma utilidade interessante para o método de Newton, por exemplo, é determinar a aproximação de um irracional. Determine a raiz cúbica de 5, usando o método de Newton. Utilize a função f(x)= x3-5.

  1,71
  2
  2,4
  1,53
  1,2
 
Pergunta 3 Obtenha o polinômio interpolador de Lagrange para certa função f sabendo que f(-1) = 1; f(0) = -1; f(2) = 2 e f(3) = 2.

 x3 – x2 + 7x + 12
x3 – 19x2 + 3x + 12
(5x3 – 19x2 + 12)
(x3 – x2 + 12)
(x3 – 19x2 )

 
Pergunta 4 Considere a tabela a seguir.

Utilize o polinômio de Lagrange e calcule o valor de log 2,45.

  0,35003
  0,37100
  0,38916
  0,37003
  0,36003

 QUESTIONÁRIO 5

 Pergunta 1 Encontre a área do triângulo determinado pelos vértices A(1,1,1), B(2,3,-5) e C(0,2,2).


  1
  3
  4
  8  
  7 * RAIZ 2/2

 
Pergunta 2 Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores.

2 * RAIZ 21  

2 / RAIZ 2
  4
  8
  33
 
Pergunta 3 A adição de matrizes é feita de maneira muito parecida com a adição de números. Considere a situação em que o imposto anual sobre rendimentos da Empresa Alfa (em milhões) é composto de R$ 175 milhões de imposto corporativo, R$ 35 milhões de imposto sobre a renda e R$ 17 milhões em imposto sobre as vendas. Esses dados estão na matriz de impostos sobre os rendimentos da Empresa Alfa T1 = [175 35 17], já a Empresa Beta tem a seguinte matriz de impostos T2 = [190 41 22]. Sendo assim, a matriz de impostos de ambas as empresas juntas é:

  T = [19 4 6].
  T = [182,5 38 19,5].
  T = [265 70 30].
  T = [15 6 5].
  T = [365 76 39].
 
Pergunta 4 Suponha que a Empresa WA tenha uma matriz de impostos sobre rendimentos igual a T = [350 65 40] que lhe informa que o imposto anual sobre os rendimentos da empresa é composto por R$ 350 milhões de imposto corporativo, R$ 65 milhões de imposto sobre a renda e R$ 40 milhões de imposto sobre as vendas. Caso o governo decidisse aumentar todos os tipos de impostos em 50%, a nova matriz de impostos sobre rendimentos passaria a ser:

  T1 = [525 97,5 60].
  T1 = [700 130 80].
  T1 = [400 79,5 60].
  T1 = [400 115 90].
  T1 = [365 76 45].

 QUESTIONÁRIO 6

 Pergunta 1 As matrizes têm aplicação na Computação Gráfica, por exemplo, nas imagens. Elas são formadas por pixels que são elementos de uma matriz. É por meio de operações com matrizes que programas gráficos alteram a posição dos pixels que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Essas transformações, chamadas na Computação Gráfica de transformações geométricas, são muito úteis. Nesse contexto, encontre a nova posição do ponto (4,5) após uma rotação de 180° no sentido anti-horário, em torno da origem, assinalando a alternativa correta.

  A nova posição será (4,−5).
  A nova posição será (−4,−5).
  A nova posição será (2,−5).
  A nova posição será (4,5).
  A nova posição será (3,−5).
 
Pergunta 2 Dada a matriz A= [3 2 1 1] encontre a matriz A-1.

Resposta correta
 
A-1= [1 -2 -1 3]
A-1= [1 -2 -1 8]
A-1= [1 -2 -5 3]
A-1= [1 -2 -1 7]
A-1= [3 -2 -1 3]

Pergunta 3 Observe o sistema linear a seguir

A matriz completa associada ao sistema linear é:

Pergunta 4 Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a alternativa correta.

  Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes.
  Esse sistema tem apenas uma variável independente.
  Esse sistema tem solução única.
  A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
  Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.

 QUESTIONÁRIO 7

 Pergunta 1 Observe o sistema linear de duas variáveis e duas equações a seguir.

É correto afirmar que x.y é igual a:

  9
  3
  0
  4
  7
 
Pergunta 2 Sobre os métodos para resolução de sistemas lineares, analise os itens.

I- A Regra de Cramer
II - O Escalonamento
III- O Método da adição
IV- O Método da substituição
V- O Método das transpostas

São corretas as afirmativas:

  I e III, apenas
  I, II, III e IV, apenas
  I, apenas
  I e II, apenas
  II, apenas
 
Pergunta 3 A regra de Simpson, que leva o nome do matemático inglês Thomas Simpson (1710-1761), é um método numérico que aproxima o valor de uma integral definida usando funções quadráticas. A regra de Simpson é baseada no fato de que, dados três pontos, pode-se encontrar a equação de uma quadrática por meio deles. Escolha a resposta que preenche corretamente a lacuna a seguir:

Quando a regra de Simpson é usada para aproximar a integral definida, é necessário que o número de partições seja ___________​​​​​​​.

  Um número par.
  Um número primo.
  Um número ímpar
  Um número par ou ímpar.
  Um múltiplo de 4.
 
Pergunta 4 Com a regra do ponto médio, estimam-se áreas de regiões sob curvas usando retângulos. Em certo sentido, aproxima-se a curva com funções constantes por partes. Com a regra trapezoidal, aproxima-se a curva com funções lineares por partes. E se, em vez disso, fosse necessário aproximar uma curva usando funções quadráticas por partes?  Usando a regra de Simpson, com n = 4 subintervalos, avalie a integral:
Arredondando a resposta para três casas decimais, qual é o resultado?

  2.718
  0.718
  3.718
  1.718
  4.718

 QUESTIONÁRIO 8  

Pergunta 1 A função que calcula o espaço percorrido por um avião em sua trajetória de decolagem é proporcional ao quadrado do tempo da trajetória. Sabe-se que há uma velocidade mínima para o avião decolar. Qual método de integração numérica deve ser utilizado no cálculo dessa integral numérica, para descobrir qual é o menor tamanho da pista de decolagem?

  Método dos máximos quadrados
  Método das somas finitas
  Método dos mínimos quadrados
  Método de Simpson.
  Teorema do valor médio
 
Pergunta 2 Sabe-se que nem sempre é possível realizar o cálculo de integrais. Diante disso, foram criados, ao longo do tempo, métodos sofisticados de quadraturas, para que fosse possível calcular a área sob a curva. Dentre as alternativas a seguir, qual melhor descreve o conceito de integral numérica?

  É a realização do cálculo de integrais por meio de calculadoras científicas superpotentes que, ao receberem uma informação do usuário acerca da função a ser integrada e dos limites de integração, computam o resultado exato dessa operação matemática.
  É a realização, por meio de computador, do procedimento de cálculo de integrais. Há, dentro da máquina, algoritmos dotados de inteligência artificial capazes de calcular integrais, independentemente da função ou do integrando e limites. Sua principal aplicação está no campo das Engenharias.
  É uma aproximação por meio de polígonos em que sua área total se aproxima muito do valor exato da integral. É um método resultante de diversas tentativas de se calcularem áreas de formas complexas, ou funções desconhecidas. Suas principais aplicações estão em áreas das Engenharias e da Física.
  É a realização de cálculos matemáticos aleatórios, por meio da calculadora do computador, sempre de maneira manual, para que o estudante possa ter conforto e praticidade ao realizar a tarefa.
  Seguindo a definição da integral indefinida, divide-se a área sob a parábola em uma série de formas geométricas regulares, calcula-se a soma das áreas menores e, em seguida, tenta-se convergir para um número que é mais ou menos independente da maneira particular escolhida para se particionar a área.

    

 
 
 ATIVIDADE RESOLVIDA
 
    R$45,00
     
    CHAVE PIX 
    TELEFONE
     
    75992709085

Um comentário:

  1. Realizei o PIX. Por gentileza me enviar via email nicolas.maracaipe@gmail.com

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