AV2 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A habilidade de resolver EDOs é altamente valorizada no mercado de trabalho. Profissionais que dominam essa área são frequentemente procurados por empresas de tecnologia, pesquisa científica, consultorias e indústrias que necessitam de modelagem matemática e análise de dados. Diante deste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I - A capacidade de aplicar métodos analíticos e numéricos para resolver EDOs amplia as oportunidades de carreira, permitindo que o profissional se destaque em projetos de inovação e desenvolvimento.

II - A compreensão das estratégias de resolução, como métodos de separação de variáveis, transformadas de Laplace, e técnicas numéricas como o método de Euler e Runge-Kutta, é crucial.

III - A competência em EDOs só limita o enriquecimento do conhecimento técnico do profissional, e não abre portas para uma vasta gama de oportunidades profissionais, o que não torna-o um recurso valioso.

Marque a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e II estão corretas.

• b)

  Apenas I e III estão corretas.

• c)

  Apenas II e III estão corretas.

• d)

  Apenas I está correta. 

• e)

  Apenas III está correta.

2)

Equações diferenciais ordinárias podem ser empregadas na representação de determinados fenômenos. Devido a esse fato, é fundamental o estudo dos métodos que podem ser empregados na resolução destes problemas, de acordo com as classificações das equações.

Seja a equação diferencial ordinária dada por

Considerando suas principais características, qual a classificação da equação em questão quanto ao grau e linearidade? Marque a alternativa correta. 

---

Alternativas:

• a)

  Equação diferencial linear de 1ª ordem

• b)

  Equação diferencial não linear de 1ª ordem

• c)

  Equação diferencial linear de 2ª ordem

• d)

  Equação diferencial não linear de 2ª ordem

• e)

  Equação diferencial linear de 3ª ordem

3)

Considere os itens C1, C2, C3, I, II e III.

C1: Equação diferencial ordinária não linear de 2ª ordem

C2: Equação diferencial ordinária linear de 2ª ordem

C3: Equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem

Associe as equações diferenciais (denotadas por I, II e III) com as respectivas classificações (indicadas por C1, C2 e C3) nas quais os mesmos podem ser incluídos.

Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:

---

Alternativas:

• a)

  I – C1; II – C3; III – C2.

• b)

  I – C3; II – C1; III – C2.

• c)

  I – C2; II – C3; III – C1.

• d)

  I – C3; II – C2; III – C1.

• e)

  I – C1; II – C2; III – C3.

4)

A partir dos cálculos de integrais, analise as afirmações apresentadas no que segue e a relação proposta entre elas:

I. As integrais triplas podem ser empregadas no cálculo do volume segundo os sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.

PORQUE

II. A integral tripla da função f(x, y, z) = 2xyz com limites de integração fornecidos a partir de S, fornece o volume de S no espaço.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

• b)

  As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

• c)

  A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

• d)

  A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

• e)

  As afirmações I e II estão incorretas.

5)

Analise a equação diferencial ordinária dada por

y’’+ 2y’ – 15y = 0

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente quais são as raízes da equação característica associada à equação diferencial ordinária apresentada:

---

Alternativas:

• a)

  r1 = 5 e r2 = -3.

• b)

  r1 = 2 e r2 = 1.

• c)

  r1 = 3 e r2 = -5.

• d)

  r1 = -1 e r2 = 0.

• e)

  r1 = -2 e r2 = 3.

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AV1 - Cálculo Diferencial e Integral III [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) O cálculo de várias variáveis tem diversas aplicações em áreas como física, engenharia, economia e inteligência artificial. Diante deste contexto, analise as afirmativas que seguem:

I - O vetor gradiente é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender como uma função varia em diferentes direções.

II - A equação do plano é essencial para descrever superfícies planas no espaço tridimensional.

III - A equação tangente ao plano é crucial para aproximar superfícies curvas por planos, facilitando a análise e a resolução de problemas complexos.

Marque a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e III estão corretas.

• b)

  Apenas I, II e III estão corretas.

• c)

  Apenas I e II estão corretas.

• d)

  Apenas I está correta. 

• e)

  Apenas III está correta.

2)

Um pesquisador precisa calcular a integral tripla da função f(x, y, z) = 2x, sobre a região R, limitada pelos planos coordenados e pelos planos de equações x = 1, y = 2 e z = 1.

Diante disso, assinale a alternativa quais os limites de integração que precisam ser adotados na resolução desse problema?

---

Alternativas:

• a)

  0≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 e 0 ≤ z ≤ 1

• b)

  0≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 e 0 ≤ z ≤ 4

• c)

  1≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 2

• d)

  0≤ x ≤ -1, 0 ≤ y ≤ -2 e 0 ≤ z ≤ -1

• e)

  0≤ x ≤ -2, 0 ≤ y ≤ -1 e 0 ≤ z ≤ -3

3)

Qual o resultado obtido com o cálculo da integral tripla da função f(x, y, z) = xy – z sobre a região S limitada pelos três planos coordenados e pelos planos de equações x = 4, y = 1 e z = 1. Marque a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  1

• b)

  2

• c)

  3

• d)

  4

• e)

  5

4)

O cálculo das áreas de superfície é uma parte fundamental do cálculo integral e diferencial, com aplicações que vão desde a física e engenharia até a biologia e economia. Diante disso, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso:

( ) A compreensão das áreas de superfície permite a análise de formas complexas e a determinação de propriedades físicas importantes, como volume, fluxo e resistência.

( ) Diferente da área de figuras planas, calcular a área de superfícies envolve considerar a curvatura e a complexidade das formas.

( ) Para superfícies simples, como cilindros, cones e esferas, existem fórmulas específicas que facilitam o cálculo.

Marque alternativa correta. 

---

Alternativas:

• a)

  V – F – V.

• b)

  F – V – V.

• c)

  V – V – F.

• d)

  V – V – V.

• e)

  F – F – V.

5)

Determine o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação f(x,y) = 2 – x² - y², limitado também pelos três planos coordenados e pelos planos de equações x = 1 e y = 1. A representação gráfica do sólido em questão é dada como segue:

Marque a alternativa correta com o volume do sólido E a partir da integral tripla.

---

Alternativas:

• a)

  1/3

• b)

  2/5

• c)

  4/3

• d)

  1/5

• e)

  1/6

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AV1 GESTÃO DA PRODUÇÃO E MANUTENÇÃO [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) A previsão de demanda é essencial para o planejamento estratégico e operacional das empresas, permitindo que os gestores planejem adequadamente suas ações. As técnicas de previsão podem ser qualitativas ou quantitativas, cada uma com suas características específicas.

Assinale a alternativa correta sobre as técnicas de previsão de demanda:

---

Alternativas:

• a) As técnicas qualitativas utilizam dados numéricos passados para prever a demanda futura.

• b) As técnicas quantitativas baseiam-se na opinião de especialistas e experiência passada.

• c) A média móvel é uma técnica qualitativa de previsão. Nesta técnica, prevê-se a tendencia de médio e longo prazo por uma equação que descreva esse movimento.

• d) As previsões baseadas em correlações buscam prever a demanda com base na previsão de outra variável relacionada.

• e) A técnica para previsão da sazonalidade é uma técnica baseada em série de correlações, uma técnica qualitativa.

2)

A localização das instalações é uma decisão estratégica que pode impactar significativamente os custos operacionais e a eficiência logística. Fatores como a proximidade de matérias-primas, mão-de-obra e mercados consumidores são cruciais na decisão de localização.

Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

(__) A localização das instalações pode afetar os custos de transporte e a entrega dos produtos.

(__) A disponibilidade de mão-de-obra qualificada é irrelevante na escolha da localização.

(__) A proximidade de mercados consumidores pode reduzir os custos de transporte.

(__) A infraestrutura disponível no local não influencia na decisão de localização.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

---

Alternativas:

• a)

  V, F, V, F

• b)

  V, V, F, V

• c)

  F, F, V, V

• d)

  F, V, F, F

• e)

  V, F, F, F

3)

A Toyota desenvolveu o Sistema Toyota de Produção após a Segunda Guerra Mundial, criando um sistema eficiente e flexível que focava na eliminação contínua de desperdícios, melhoria da qualidade e aumento da flexibilidade. Este sistema tornou-se conhecido como Lean Manufacturing. Qual das opções a seguir é uma técnica utilizada no Lean Manufacturing para reduzir tempos de setup das máquinas?

Assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  Kanban

• b)

  Kaizen

• c)

  5S

• d)

  SMED

• e)

  TPM

4)

Em uma empresa, o tipo de produto pode definir o sistema de produção. Uma forma de classificar o sistema de produção é pelo tipo de processo ou operação, existindo uma grande inter-relação entre produto e processo, especialmente em função da quantidade a ser produzida. Os tipos de operação/processo incluem: Processos contínuos, repetitivos em massa, repetitivos em lote, e por encomenda.

Associe os tipos de operação/processo (relacionados na Coluna 1) com suas respectivas especificidades (relacionadas na Coluna 2):

Coluna 1:

I – Processos contínuos.

II – Processos de produção em massa.

III – Processos em lotes.

IV – jobbing.

Coluna 2:

1 – Este tipo de processo tem as seguintes características: uniformidade de produção, interdependente e automação.

2 – Este tipo de processo tem as seguintes características: grande quantidade, padronização e demanda estável.

3 – Este tipo de processo tem as seguintes características: volume médio de padronização, baixa flexibilidade.

4 – Este tipo de processo tem a característica de atender à necessidade do cliente.

Assinale a alternativa com a associação correta:

---

Alternativas:

• a)

  I-1; II-2; III-3; IV-4.

• b)

  I-2; II-1; III-4; IV-3.

• c)

  I-3; II-4; III-1; IV-2.

• d)

  I-4; II-3; III-2; IV-1.

• e)

  I-4; II-1; III-2; IV-3.

5)

Medir e melhorar a produtividade é essencial para garantir que as organizações possam oferecer produtos de alta qualidade a custos competitivos. Aumentar a produtividade envolve a utilização eficiente dos recursos disponíveis e a implementação de melhorias contínuas nos processos produtivos. Sobre este assunto, verifique as afirmativas a seguir:

I. A produtividade se refere à relação entre o valor do produto e o custo dos insumos.

II. Aumentar a produtividade sempre significa aumentar o número de máquinas e operários.

III. A produtividade parcial mede a relação entre o output gerado e todos os insumos utilizados.

Assinale a alternativa correta:

---

Alternativas:

• a)

  Apenas I e III estão corretas.

• b)

  Apenas I e II estão corretas.

• c)

  Apenas I está correta.

• d)

  Apenas II está correta.

• e)

  Apenas III está correta.

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COMO FAZER REFERÊNCIAS DE SITES NAS NORMAS ABNT

A elaboração de referências bibliográficas é uma etapa essencial na construção de qualquer trabalho acadêmico. A padronização dessas referências contribui para a credibilidade da pesquisa, facilita a localização das fontes utilizadas e demonstra o compromisso ético do autor com a ciência. No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece, por meio da norma NBR 6023, os critérios para a elaboração correta das referências, incluindo aquelas provenientes de fontes digitais.

Para conteúdos retirados da internet, é necessário identificar, sempre que possível, o autor do conteúdo, o título da página consultada, o nome do site, o endereço eletrônico completo e a data de acesso. Quando não há autor individual, considera-se o autor institucional. No caso de ausência de data, registra-se “sem data” ou “s.d.”. A norma também orienta sobre a apresentação das referências em ordem alfabética no final do trabalho.

Sites institucionais, portais de notícia e páginas governamentais são considerados fontes mais confiáveis e devem ser priorizados. Já conteúdos de blogs e páginas pessoais exigem maior cautela quanto à credibilidade. A adoção correta da NBR 6023 assegura a padronização do trabalho, além de contribuir para a valorização e integridade da produção acadêmica.

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ATIVIDADES DE ESTUDO 1 – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [RESOLVIDA]

QUESTÃO 1

Considere que você seja o responsável técnico em uma empresa que projeta estrutura metálicas, e precise avaliar um ponto específico de um dimensionamento realizado pela equipe para garantir que a estrutura suporte a carga aplicada. Considere o detalhamento da estrutura representada na figura a seguir:

Sabendo que a extremidade da estrutura suporta uma carga de 30kN, calcule e apresente:

a) Qual a tensão normal nas barras AB e BC? 

b) Qual a tensão de cisalhamento no pino localizado na ligação do ponto A? c) Sabendo que o material utilizado nas barras AB e BC possuem uma tensão admissível de 200 MPa, é correto dizer que o material suportará a tensão normal aplicada? Justifique sua resposta.

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