AP2 DE CÁLCULO II [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

O símbolo ∫ foi introduzido por Leibniz e é denominado sinal de integral. Ele é um S alongado e foi assim escolhido porque uma integral é um limite de somas. Na notação ∫a b f(x) dx, f(x) é chamado integrando, a e b são ditos limites de integração, a é o limite inferior, b, o limite superior. Por enquanto, o símbolo dx não tem significado sozinho; ∫a b f(x) dx é apenas um símbolo. O dx simplesmente indica que a variável dependente é x. O procedimento de calcular a integral é chamado integração (STEWART, 2014, p. 337).

Calcule as integrais abaixo:

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AV2 - Teoria Geral do Direito Constitucional [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1) Qual alternativa melhor descreve a característica da indissolubilidade como característica de uma federação?

---

Alternativas:

• a)

  A indissolubilidade assegura a autonomia dos entes federativos em relação ao poder central.

• b)

  A indissolubilidade permite a secessão dos estados-membros mediante decisão popular.

• c)

  A indissolubilidade garante que, uma vez criado o pacto federativo, não será possível a secessão, sendo protegido pela Constituição.

  
  
• d)

  A indissolubilidade é responsável pela descentralização política e pela criação de núcleos de poder político autônomo.

• e)

  A indissolubilidade é exercida no Brasil pelo Supremo Tribunal Federal (STF).

2)

Qual alternativa melhor descreve os direitos de terceira geração?

---

Alternativas:

• a)

  Direitos civis e políticos, como o direito à vida e à liberdade.

• b)

  Direitos econômicos, sociais e culturais, como o direito à saúde e à educação.

• c)

  Direitos difusos e coletivos, como o direito ao meio ambiente ecologicamente equilibrado e o avanço da tecnologia.

  
  
• d)

  Direitos relacionados à saúde, informática e engenharia genética, como a clonagem e a eutanásia.

• e)

  Direitos relacionados à democracia, liberdade de informação e pluralismo.

3)

Qual alternativa melhor descreve a diferença entre direitos e garantias fundamentais?

---

Alternativas:

• a)

  Direitos são normas de conteúdo assecuratório, enquanto garantias possuem natureza declaratória.

• b)

  Direitos permitem o ingresso em juízo para proteger bens lesados, enquanto garantias proíbem os Poderes Públicos de invadirem a esfera privada dos indivíduos.

• c)

  Direitos possuem a finalidade de conferir determinada vantagem ou proteção ao indivíduo, enquanto garantias procuram assegurar que esse benefício seja respeitado.

  
  
• d)

  Direitos são conhecidos como liberdades públicas, enquanto garantias são formas de participação na ordem democrática.

• e)

  Direitos e garantias fundamentais são termos intercambiáveis e não possuem diferenças significativas.

4)

Qual alternativa melhor descreve a abrangência do direito à vida segundo a Constituição Federal?

---

Alternativas:

• a)

  O direito à vida apenas impede a pena de morte e tratamentos desumanos.

• b)

  O direito à vida inclui a garantia de uma vida digna, abrangendo necessidades básicas e proibição de tortura e penas cruéis.

  
  
• c)

  O direito à vida permite a pena de morte em qualquer circunstância, desde que por decisão judicial.

• d)

  O direito à vida se aplica apenas após o nascimento, não reconhecendo direitos ao nascituro.

• e)

  O direito à vida limita-se a assegurar a existência física sem implicações sobre a qualidade de vida.

5)

Qual alternativa melhor descreve a diferença entre nacionalidade e cidadania?

---

Alternativas:

• a)

  Nacionalidade está ligada aos direitos civis e políticos, enquanto a cidadania é apenas um vínculo jurídico com o Estado.

• b)

  Nacionalidade é o vínculo jurídico-político que une o indivíduo ao Estado, enquanto a cidadania está ligada ao exercício dos direitos políticos.

  
  
• c)

  Nacionalidade e cidadania são termos sinônimos, usados de forma intercambiável.

• d)

  Cidadania é a condição de nascer em um determinado território, enquanto a nacionalidade refere-se ao direito de votar.

• e)

  Cidadania é a condição jurídica de uma pessoa ser reconhecida como pertencente a uma nação, enquanto a nacionalidade se refere aos direitos civis.

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AV2 de Cálculo II [Dependência] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

Quando as coordenadas são cartesianas e a região é retangular, a volume da superfície pode ser aproximado diretamente pelo Teorema de Fubini para integrais duplas. Com base nesse teorema, qual seria o valor da integral , onde ?

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  2

• b)

  3

• c)

  0,5

• d)

  5

• e)

  1

  
  

2)

O vetor gradiente é um dos conceitos fundamentais quando desejamos maximizar o valor da derivada direcional. Com base nesse vetor, se uma função de duas variáveis f é descrita por , qual seria a taxa de variação de f no ponto P(2, 0) na direção de P a um ponto Q(1/2, 2)?

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  2

• b)

  1/2

• c)

  1

  
  
• d)

  3/4

• e)

  5

3)

Uma professora visando avaliar o entendimento de seus alunos sobre funções de duas variáveis propôs que os alunos analisassem a função

E escrevessem sobre o domínio e a imagem dessa função. Os próximos itens, ilustram o que 3 alunos discorreram sobre essa função.

I.  José afirmou que o domínio da função é dado por  .

II. Carla afirmou que o domínio da função é dado por  .

III. Maria afirmou que a função tem como imagem todos os valores reais.

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  Apenas o item I está correto.

  
  
• b)

  Apenas o item II está correto.

• c)

  Apenas o item III está correto.

• d)

  Apenas os itens I e III estão corretos.

• e)

  Apenas os itens I e II estão corretos.

4)

Considere a função

Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).

I. ( ) A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à x é dada por .

II. ( ) A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à y é dada por .

III. ( ) A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por .

Assinale a alternativa que contém a sequência correta.

---

Alternativas:

• a)

  I. (V), II. (V), III. (F).

• b)

  I. (F), II. (V), III. (F).

  
  
• c)

  I. (V), II. (F), III. (F).

• d)

  I. (F), II. (V), III. (V).

• e)

  I. (F), II. (F), III. (V).

5)

Considere a seguinte situação: um alpinista está escalando um morro cujo formato é descrito pela função de duas variáveis reais dada por

na qual x e y são medidos em metros.

Esse indivíduo inicia a sua subida a partir do ponto P(20, 10), seguindo a direção sudoeste, a qual pode ser descrita por meio da direção indicada pelo vetor unitário 

 Qual das seguintes alternativas indica a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro considerando a direção dada pelo vetor ?

---

Alternativas:

• a)

  -1,7.

• b)

  -0,6.

• c)

  0,6.

• d)

  1,7.

  
  
• e)

  2,2.

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[AP1] & [AP2] DE METODOLOGIA CIENTÍFICA [RESOLVIDA]

[AP1] Você deverá realizar uma busca de fatos e assuntos de sua preferência para escolher o tema da sua pesquisa. Nesse momento, escolha três temas que mais te chamam atenção. Utilize revistas científicas, jornais online e revistas não científicas, assim como temas dos quais você se interessa. É importante que você desenvolva uma síntese de 5 linhas desses três temas que você se interessou. Observe o quadro abaixo e o preencha:

[AP2] Escolha um artigo científico de sua preferência e preencha o quadro abaixo conforme o solicitado:

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