AV2 de Cálculo II [Dependência] [RESOLVIDA COM NOTA MÁXIMA]

1)

Quando as coordenadas são cartesianas e a região é retangular, a volume da superfície pode ser aproximado diretamente pelo Teorema de Fubini para integrais duplas. Com base nesse teorema, qual seria o valor da integral , onde ?

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  2

• b)

  3

• c)

  0,5

• d)

  5

• e)

  1

  
  

2)

O vetor gradiente é um dos conceitos fundamentais quando desejamos maximizar o valor da derivada direcional. Com base nesse vetor, se uma função de duas variáveis f é descrita por , qual seria a taxa de variação de f no ponto P(2, 0) na direção de P a um ponto Q(1/2, 2)?

Assinale a alternativa correta.

---

Alternativas:

• a)

  2

• b)

  1/2

• c)

  1

  
  
• d)

  3/4

• e)

  5

3)

Uma professora visando avaliar o entendimento de seus alunos sobre funções de duas variáveis propôs que os alunos analisassem a função

E escrevessem sobre o domínio e a imagem dessa função. Os próximos itens, ilustram o que 3 alunos discorreram sobre essa função.

I.  José afirmou que o domínio da função é dado por  .

II. Carla afirmou que o domínio da função é dado por  .

III. Maria afirmou que a função tem como imagem todos os valores reais.

Assinale a alternativa correta.

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Alternativas:

• a)

  Apenas o item I está correto.

  
  
• b)

  Apenas o item II está correto.

• c)

  Apenas o item III está correto.

• d)

  Apenas os itens I e III estão corretos.

• e)

  Apenas os itens I e II estão corretos.

4)

Considere a função

Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).

I. ( ) A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à x é dada por .

II. ( ) A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à y é dada por .

III. ( ) A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por .

Assinale a alternativa que contém a sequência correta.

---

Alternativas:

• a)

  I. (V), II. (V), III. (F).

• b)

  I. (F), II. (V), III. (F).

  
  
• c)

  I. (V), II. (F), III. (F).

• d)

  I. (F), II. (V), III. (V).

• e)

  I. (F), II. (F), III. (V).

5)

Considere a seguinte situação: um alpinista está escalando um morro cujo formato é descrito pela função de duas variáveis reais dada por

na qual x e y são medidos em metros.

Esse indivíduo inicia a sua subida a partir do ponto P(20, 10), seguindo a direção sudoeste, a qual pode ser descrita por meio da direção indicada pelo vetor unitário 

 Qual das seguintes alternativas indica a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro considerando a direção dada pelo vetor ?

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Alternativas:

• a)

  -1,7.

• b)

  -0,6.

• c)

  0,6.

• d)

  1,7.

  
  
• e)

  2,2.

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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