1) As integrais duplas fazem parte dos conceitos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral quando estamos interessados em trabalhar com noções espaciais de volumes ou, até mesmo áreas de superfícies. Com base nesse conceito, julgue as informações a seguir:
I. Para o cálculo de uma integral dupla em uma região retangular, procedemos com o uso de dodecaedros para a aproximação do volume de uma superfície.
II. O vetor gradiente é utilizado para o cálculo de integrais iteradas.
III. O volume da superfície é aproximado pelo limite da soma de Riemann para funções de duas variáveis.
É correto o que se afirma em:
Alternativas:
- a)
I, apenas.
- b)
II, apenas.
- c)
III, apenas.
- d)
I e III, apenas.
- e)
II e III, apenas.
Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações, uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície. Pensando nesse conceito, qual seria o valor do vetor gradiente no ponto descrito pelas coordenadas (-2, 1, -3) do elipsoide de equação descrita 
?
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Suponha que em uma empresa de caixas de papelão são fabricados três tamanhos diferentes, pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R$ 1,50, de uma caixa média é de R$2,50 e de uma caixa grande é de R$4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 5500,00. Com base nessa situação, analise os itens que seguem.
I. O problema tem duas variáveis: a quantidade de caixas produzidas, que pode ser denotado por x e o custo total da produção que pode ser denotado por C(x).
II. O problema tem como variáveis dependentes a quantidade de caixas médias produzidas, a quantidade de caixas pequenas produzidas e o custo fixo e como variável independente o custo de produção.
III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, a quantidade produzida de caixas média e a quantidade produzida de caixas grandes.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
Apenas o item I está correto.
- b)
Apenas o item II está correto.
- c)
Apenas o item III está correto.
- d)
Apenas os itens I e II estão corretos.
- e)
Apenas os itens I e III estão corretos.
Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real, denotado por f(x, y).O conjunto D é denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f .
Com base nessas informações, analise a função
Assinale a alternativa que contém o domínio da função.
Alternativas:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Se T(x,y) for a temperatura em um ponto (x,y) sobre uma placa delgada de metal no plano , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e T(x,y) = x + y.Com base nessas afirmações, analise os itens que seguem.
I. Quando T = 1 temos uma curva de nível cujo esboço é uma reta.
II. O domínio da função T(x,y) é 
.
III. Uma formiga, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante, logo podemos afirmar que a temperatura ao longo de sua trajetória é 5.
Assinale a alternativa correta.
Alternativas:
- a)
Apenas o item I está correto.
- b)
Apenas os itens I e III estão corretos.
- c)
Apenas os itens I e II estão corretos.
- d)
Apenas os itens II e III estão corretos.
- e)
Os itens I, II e III estão corretos.
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