07/05/2024

AV2 - Cálculo Diferencial e Integral II [RESOLVIDA]

1) Suponha que você tenha interesse em saber, em uma sala ampla, qual seria a temperatura máxima que ocorre quando você anda em direção ao ar condicionado para definir se a instalação dele está bem posicionada. Sabendo que a temperatura é definida pela função: e que a temperatura máxima é atingida na direção do vetor gradiente, em coordenadas cartesianas, no ponto P(2,1) (neste caso, em direção ar condicionado), qual é esse máximo?

A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 37 graus Celsius.
A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 31 graus Celsius.
A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 20 graus Celsius.
A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 27 graus Celsius.
A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 32 graus Celsius. 

2) Suponha que você deseje projetar um museu de arquitetura moderna cujo o volume é descrito pelo sólido S que é limitado por uma paraboloide com equação descrita por e pelos planos e pelos três planos coordenados. Qual é o valor do volume (em unidade de milhar) suportado por esse projeto de museu?

O volume suportado pelo museu será de 48.000 m³.
O volume suportado pelo museu será de 28.000 m³.
O volume suportado pelo museu será de 45.000 m³.
O volume suportado pelo museu será de 32.000 m³.
O volume suportado pelo museu será de 42.000 m³.

3) Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real, denotado por f(x, y). O conjunto D denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f. Com base nessas informações, analise a função...

4) Problemas que envolvam variação de duas ou mais variáveis podem ser analisados utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por ... onde V é dado em volts e x, y em cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação a distância em (3,0) na direção do eixo x.

50/81.
50/27.
-50/27.
25/216.
-50/81.

5) Considere a seguinte situação: um alpinista está escalando um morro cujo formato é descrito pela função de duas variáveis reais dada por ... na qual x e y são medidos em metros. Esse indivíduo inicia a sua subida a partir do ponto P (20, 10), seguindo a direção sudoeste, a qual pode ser descrita por meio da direção indicada pelo vetor unitário. Qual das seguintes alternativas indica a taxa de variação aproximada da distância percorrida pelo alpinista na subida do morro considerando a direção dada pelo vetor ?

-1,7.
-0,6.
0,6.
1,7.
2,2.



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