[RESPOSTA DE PROVA][REALIZE UM AJUSTE LINEAR...]

O ajuste de curvas é uma técnica fundamental em diversas áreas da engenharia e ciência, utilizado para modelar fenômenos a partir de dados experimentais. Essa técnica consiste em encontrar uma função matemática que melhor se ajusta a um conjunto de pontos de dados, permitindo a análise, previsão e interpretação dos fenômenos em estudo.

Fonte: FRANCO, N.B. Cálculo Numérico, Editora Pearson Education, 2006.

Considere que um engenheiro civil coletou dados sobre a relação entre a carga aplicada a uma viga e a deflexão resultante. Os dados obtidos estão apresentados na tabela abaixo:

Carga (kN)	Deflexão (mm)
10	2.5
20	5.1
30	7.8
40	10.2
50	12.9

Considerando os dados apresentados, realize um ajuste linear aos dados e responda:

a) Qual o princípio do método dos mínimos quadrados e como ele é aplicado para encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados.

b) Determine os coeficientes da reta ajustada e interprete o significado físico desses coeficientes no contexto do problema.

c) Avalie a qualidade do ajuste obtido, utilizando um coeficiente de determinação (R²) e discutindo o significado desse coeficiente.

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RESPOSTA DE PROVA [MATRIZ ESPARSA]

Um engenheiro civil está modelando o comportamento estrutural de um edifício de múltiplos andares. Para isso, ele utiliza o método dos elementos finitos, que resulta em um sistema linear de equações da forma 

Ax = b

em que:

• A é uma matriz esparsa e simétrica de grande porte, representando a rigidez da estrutura.
• X é um vetor desconhecido, representando os deslocamentos dos nós da estrutura.
• B é um vetor conhecido, representando as forças aplicadas à estrutura.

Discuta as principais dificuldades numéricas envolvidas na resolução de sistemas lineares de grande porte como o descrito acima e apresente pelo menos duas técnicas numéricas eficientes para sua solução, justificando a escolha de cada uma.

Observação: Uma matriz esparsa é uma matriz que tem a maioria dos elementos com valor zero, não presentes ou não necessários.

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