As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando o conceito: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação(transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
T:R^3--→∶R^3,T(x,y,z)=(x+2y+z,2x+y-z,x+y)
a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta por meio da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação.
b) Qual o Núcleo de T?
c) Qual da dimensão do Núcleo?
d) Qual a Imagem de T?
e) Qual a dimensão da Imagem? A Transformação é sobrejetora?
f) Qual a matriz da Transformação?
g) Quais seus autovalores?
h) Quais seus autovetores?
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