AP1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II [RESOLVIDA]

Considerando f (x) e F (x) duas funções tais que F (x) = f (x). Supondo que g seja outra função derivável tal que a imagem de g esteja contida no domínio de f, então pela regra da cadeia temos que: 

[F(g(x))] = F (g(x)) * g(x) = f(g(x)) * g(x)

Isto significa que F(g(x)) é uma primitiva de f(g(x)) * g(x)

Temos então que: ∫ f(g(x)) * g(x) dx = F (g(x)) + C     (1)

Fazendo u = g(x), du = g(x) dx e substituindo em (1), obtemos que: 

∫ f(g(x)) * g(x) dx =  f(u) du = F(u) + C

Utilizando a integração por substituição, resolva as integrais que seguem:

 

 

ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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