ATIVIDADE 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51/2023 [RESOLVIDA]

 

Questão 1 Dentre as aplicações das integrais múltiplas, tem-se o cálculo do volume por meio da integral tripla em coordenadas esféricas. Sabendo disso, utilize essa integral para determinar o volume de uma esfera de raio 1 e assinale a alternativa correta:

Alternativas

Alternativa 1:

2 pi/3

Alternativa 2:

4 pi/3

Alternativa 3:

5 pi/2

Alternativa 4:

pi

Alternativa 5:

2 pi

 

Questão 2 Utilize uma integral dupla para encontrar o volume que surge abaixo do cone  e acima do disco D dado por , e assinale a alternativa correta:

 

Alternativas

Alternativa 1:

6 pi

Alternativa 2:

12 pi

Alternativa 3:

18 pi

Alternativa 4:

24 pi

Alternativa 5:

36 pi

 

Questão 3 Calcule a integral dupla dada pela equação:

 

Sabendo que R é uma região triangular compreendida pelas retas:

y = -x + 1
y = x + 1
y = 3

Sobre o exposto, assinale a alternativa correta:

Alternativas

Alternativa 1:

-57/4

Alternativa 2:

-68/3

Alternativa 3:

-33/7

Alternativa 4:

15/2

Alternativa 5:

41/3

 

Questão 4 Determine a massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade S(x,y) = xy² g/cm³, em que D = {(x,y)| 0 ≤ x ≤ 2,-1 ≤ y ≤ 1}:

Sobre o resultado, assinale a alternativa correta:

Alternativas

Alternativa 1:

2/3 g/cm³

Alternativa 2:

4/3 g/cm³

Alternativa 3:

7/4 g/cm³

Alternativa 4:

8/5 g/cm³

Alternativa 5:

12/5 g/cm³

 

Questão 5 Uma carga elétrica é distribuída sobre um disco x² + y² ≤ 9, de modo que a densidade de carga em (x,y) seja (x,y) = -y + x² + y². Com base nisso, determine a carga total no disco e assinale a alternativa correta:

Alternativas

Alternativa 1:

51 pi/2

Alternativa 2:

81 pi/2

Alternativa 3:

100 pi/2

Alternativa 4:

120 pi/2

Alternativa 5:

4 pi/3

 

 

 

 

 

 

 ATIVIDADE RESOLVIDA

 

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